Анализ и прогнозирование временного ряда

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Февраля 2013 в 14:35, курсовая работа

Описание работы

По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.
1. Проверить гипотезу о случайности временного ряда.
2. Провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.
3. На одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда.
4. Проверить гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.

Скачать архив (31.20 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

KURSOVAYa_PO_EKONOMETRIKE_3.docx

— 124.79 Кб (Скачать файл)

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)

Институт экономики и финансов

Кафедра «Математика»

Курсовая работа

по эконометрике на тему:

«Анализ и прогнозирование временного ряда»

Вариант - 17

Выполнила: студентка группы ЭМЭ-312

Троицкая Е.Д.

Проверила: доцент Карпенко Н.В.

Москва 2011

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА

По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.

1. Проверить гипотезу о случайности временного ряда.

2. Провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.

3. На одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда.

4. Проверить гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.

По данным с января 1999г. по декабрь 2001г.

5. Вычислить коэффициенты автокорреляции. Проверить статистическую значимость коэффициентов автокорреляции. Построить корреллограмму. Сделать вывод.

6. Построить модель временного ряда без учета сезонности.

6.1. Построить линейный тренд.

6.2. Оценить качество тренда.

6.3. Провести анализ остатков.

7. Построить модель временного ряда с учетом сезонности.

8. Найти прогнозное значение доходов населения в первом квартале 2002 г. По двум моделям (с учетом и без учета сезонности).

9. Оценить точность прогнозов.

10. Сравнить результаты прогнозирования. Сделать вывод.

Исходные данные. Вариант 17.

Денежные доходы, руб.
1996	янв	491,2
1996	февр	563,4
1996	март	569,8
1996	апр	580,4
1996	май	547,7
1996	июнь	606,2
1996	июль	541,8
1996	авг	545
1996	сент	493,7
1996	окт	482,8
1996	нояб	511,4
1996	дек	641
1997	янв	500,7
1997	февр	571,4
1997	март	607,6
1997	апр	704,2
1997	май	602,7
1997	июнь	819,7
1997	июль	691,9
1997	авг	697
1997	сент	683,9
1997	окт	698,1
1997	нояб	658,2
1997	дек	890,1
1998	янв	629,6
1998	февр	653,4
1998	март	683,5
1998	апр	666,4
1998	май	613,4
1998	июнь	635,6
1998	июль	668,5
1998	авг	596,4
1998	сент	649,1
1998	окт	762,9
1998	нояб	809,4
1998	дек	1255,1

Денежные доходы, руб.
1999	янв	756
1999	февр	812
1999	март	1074,6
1999	апр	1017,9
1999	май	999,6
1999	июнь	1070,2
1999	июль	1169
1999	авг	1206
1999	сент	1076
1999	окт	1168,9
1999	нояб	1153
1999	дек	1609,9
2000	янв	935,9
2000	февр	1158,4
2000	март	1252,3
2000	апр	1333,6
2000	май	1297,6
2000	июнь	1454,5
2000	июль	1415,2
2000	авг	1465,7
2000	сент	1466,9
2000	окт	1477,8
2000	нояб	1567,7
2000	дек	1972
2001	янв	1376,9
2001	февр	1617,3
2001	март	1702,8
2001	апр	1760,8
2001	май	1644,6
2001	июнь	1877,9
2001	июль	1797,5
2001	авг	1930,2
2001	сент	1834,7
2001	окт	1921,5
2001	нояб	1983,6
2001	дек	2438,9

Решение.

По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.

1. Проверим гипотезу о случайности временного ряда.

Выдвигаем гипотезу Н₀ об отсутствии тренда при конкурирующей гипотезе Н₁ о наличии тренда.

Разделим ряд на 2 части и рассчитаем для каждой среднее значение и дисперсию.

Найдем значение t_расч и t_табл.

t_табл= 1,99

Вывод: Т.к. |t_расч|>t_крит, гипотеза H₀ об отсутствии тренда отвергается. Принимается гипотеза Н₁ о значимости различия средних первой и второй половины ряда и неслучайности (наличии) временного тренда. Ряд считается динамическим.

2. Проведем линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.

Если сглаживание ряда осуществляется по m = 5 точкам, то для p = 1 (линейное сглаживание) новое сглаженное значение уровня ряда вычисляется по формуле

Для вычисления сглаженных первых и последних (m – 1)/2 значений ряда (при m = 5 вычисляются два первых и два последних члена) используются следующие формулы:

при p = 1

Таблица 1.

t	yt	yt сглаж.
1	491,2	524,5
2	563,4	534,23
3	569,8	550,5
4	580,4	573,5
5	547,7	569,18
6	606,2	564,22
7	541,8	546,88
8	545	533,9
9	493,7	514,94
10	482,8	534,78
11	511,4	525,92
12	641	541,46
13	500,7	566,42
14	571,4	604,98
15	607,6	597,32
16	704,2	661,12
17	602,7	685,22
18	819,7	703,1
19	691,9	699,04
20	697	718,12
21	683,9	685,82
22	698,1	725,46
23	658,2	711,98
24	890,1	705,88
25	629,6	702,96
26	653,4	704,6
27	683,5	649,26
28	666,4	650,46
29	613,4	653,48
30	635,6	636,06
31	668,5	632,6
32	596,4	662,5
33	649,1	697,26
34	762,9	814,58
35	809,4	846,5
36	1255,1	879,08
37	756	941,42
38	812	983,12
39	1074,6	932,02
40	1017,9	994,86
41	999,6	1066,26
42	1070,2	1092,54
43	1169	1104,16
44	1206	1138,02
45	1076	1154,58
46	1168,9	1242,76
47	1153	1188,74
48	1609,9	1205,22
49	935,9	1221,9
50	1158,4	1258,02
51	1252,3	1195,56
52	1333,6	1299,28
53	1297,6	1350,64
54	1454,5	1393,32
55	1415,2	1419,98
56	1465,7	1456,02
57	1466,9	1478,66
58	1477,8	1590,02
59	1567,7	1572,26
60	1972	1602,34
61	1376,9	1647,34
62	1617,3	1685,96
63	1702,8	1620,48
64	1760,8	1720,68
65	1644,6	1756,72
66	1877,9	1802,2
67	1797,5	1816,98
68	1930,2	1872,36
69	1834,7	1893,5
70	1921,5	2021,78
71	1983,6	2147,96
72	2438,9	2255,04

3. На одном рисунке построим график временного ряда и график сглаженного ряда.

Рис. 1. График временного и сглаженного ряда.

4. Проверим гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.

Разделим выборку на 2 части.

Таблица 2. Таблица 3.

^№	^Го^д	^Ме^сяц	^Де^{нежные доходы, руб.}	^№	^Го^д	^Ме^сяц	^Де^{нежные доходы, руб.}
¹	¹⁹⁹⁶	^ян^в	^491,2	37	1999	янв	756
²	¹⁹⁹⁶	^фе^вр	^563,4	38	1999	февр	812
³	¹⁹⁹⁶	^ма^рт	^569,8	39	1999	март	1074,6
⁴	¹⁹⁹⁶	^ап^р	^580,4	40	1999	апр	1017,9
⁵	¹⁹⁹⁶	^ма^й	^547,7	41	1999	май	999,6
⁶	¹⁹⁹⁶	^ию^нь	^606,2	42	1999	июнь	1070,2
⁷	¹⁹⁹⁶	^ию^ль	^541,8	43	1999	июль	1169
⁸	¹⁹⁹⁶	^ав^г	⁵⁴⁵	44	1999	авг	1206
⁹	¹⁹⁹⁶	^се^нт	^493,7	45	1999	сент	1076
¹⁰	¹⁹⁹⁶	^ок^т	^482,8	46	1999	окт	1168,9
¹¹	¹⁹⁹⁶	^но^яб	^511,4	47	1999	нояб	1153
¹²	¹⁹⁹⁶	^де^к	⁶⁴¹	48	1999	дек	1609,9
¹³	¹⁹⁹⁷	^ян^в	^500,7	49	2000	янв	935,9
¹⁴	¹⁹⁹⁷	^фе^вр	^571,4	50	2000	февр	1158,4
¹⁵	¹⁹⁹⁷	^ма^рт	^607,6	51	2000	март	1252,3
¹⁶	¹⁹⁹⁷	^ап^р	^704,2	52	2000	апр	1333,6
¹⁷	¹⁹⁹⁷	^ма^й	^602,7	53	2000	май	1297,6
¹⁸	¹⁹⁹⁷	^ию^нь	^819,7	54	2000	июнь	1454,5
¹⁹	¹⁹⁹⁷	^ию^ль	^691,9	55	2000	июль	1415,2
²⁰	¹⁹⁹⁷	^ав^г	⁶⁹⁷	56	2000	авг	1465,7
²¹	¹⁹⁹⁷	^се^нт	^683,9	57	2000	сент	1466,9
²²	¹⁹⁹⁷	^ок^т	^698,1	58	2000	окт	1477,8
²³	¹⁹⁹⁷	^но^яб	^658,2	59	2000	нояб	1567,7
²⁴	¹⁹⁹⁷	^де^к	^890,1	60	2000	дек	1972
²⁵	¹⁹⁹⁸	^ян^в	^629,6	61	2001	янв	1376,9
²⁶	¹⁹⁹⁸	^фе^вр	^653,4	62	2001	февр	1617,3
²⁷	¹⁹⁹⁸	^ма^рт	^683,5	63	2001	март	1702,8
²⁸	¹⁹⁹⁸	^ап^р	^666,4	64	2001	апр	1760,8
²⁹	¹⁹⁹⁸	^ма^й	^613,4	65	2001	май	1644,6
³⁰	¹⁹⁹⁸	^ию^нь	^635,6	66	2001	июнь	1877,9
³¹	¹⁹⁹⁸	^ию^ль	^668,5	67	2001	июль	1797,5
³²	¹⁹⁹⁸	^ав^г	^596,4	68	2001	авг	1930,2
³³	¹⁹⁹⁸	^се^нт	^649,1	69	2001	сент	1834,7
³⁴	¹⁹⁹⁸	^ок^т	^762,9	70	2001	окт	1921,5
³⁵	¹⁹⁹⁸	^но^яб	^809,4	71	2001	нояб	1983,6
³⁶	¹⁹⁹⁸	^де^к	^1255,1	72	2001	дек	2438,9
		^су^мма	^23323,2			сумма	51797,40
		^ср^еднее	^647,87			среднее	1438,82

№ уравнения	Объем выборки	Остаточная сумма квадратов (SS)
1	36	429562,21
2	36	788405,80
3	72	2466714,65

Остаточная сумма квадратов кусочно-линейной модели равна

= 429562,21+788405,80 = 1217968

Изменение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели определяется как разность

= 2466714,65-1217968 = 1248747

= 34,86

α = 0,05

df1 = 2

df2 = 68

F_табл = 3,13

Вывод: F_расч> F_табл , гипотеза H₀ о структурной стабильности отклоняется, и влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя считается значимым. В этом случае моделирование тенденции временного ряда необходимо проводить с помощью кусочно-линейной модели.

По данным с января 1999г. По декабрь 2001г.

5. Вычислим коэффициенты автокорреляции. Проверим статистическую значимость коэффициентов автокорреляции. Построим корреллограмму. Сделаем вывод.

Таблица 4.

t	yt	yt-1	yt-2	yt-3	yt-4	yt-5	yt-6	yt-7	yt-8	yt-9	yt-10	yt-11	yt-12
1	756
2	812	756
3	1074,6	812	756
4	1017,9	1074,6	812	756
5	999,6	1017,9	1074,6	812	756
6	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
7	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
8	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
10	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
11	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
12	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
13	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812	756
14	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6	812
15	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9	1074,6
16	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6	1017,9
17	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2	999,6
18	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169	1070,2
19	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206	1169
20	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076	1206
21	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9	1076
22	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153	1168,9
23	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9	1153
24	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9	1609,9
25	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4	935,9
26	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3	1158,4
27	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6	1252,3
28	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6	1333,6
29	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5	1297,6
30	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2	1454,5
31	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7	1415,2
32	1930,2	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9	1465,7
33	1834,7	1930,2	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8	1466,9
34	1921,5	1834,7	1930,2	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7	1477,8
35	1983,6	1921,5	1834,7	1930,2	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972	1567,7
36	2438,9	1983,6	1921,5	1834,7	1930,2	1797,5	1877,9	1644,6	1760,8	1702,8	1617,3	1376,9	1972
сумма	51797,4	49358,5	47374,9	45453,4	43618,7	41688,5	39891	38013,1	36368,5	34607,7	32904,9	31287,6	29910,7

Информация о работе Анализ и прогнозирование временного ряда