Анализ и прогнозирование временного ряда

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Февраля 2013 в 14:35, курсовая работа

Описание работы

По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.
1. Проверить гипотезу о случайности временного ряда.
2. Провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.
3. На одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда.
4. Проверить гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.

Файлы: 1 файл

KURSOVAYa_PO_EKONOMETRIKE_3.docx

— 124.79 Кб (Скачать файл)

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Московский государственный  университет путей сообщения (МИИТ)

Институт экономики и  финансов


Кафедра «Математика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по эконометрике на тему:

«Анализ и прогнозирование временного ряда»

                                                     Вариант - 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка группы ЭМЭ-312

Троицкая Е.Д.

 

Проверила: доцент Карпенко Н.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2011

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА

 

По  данным с января 1996г. по декабрь 2001г.

1. Проверить гипотезу о случайности временного ряда.

2. Провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.

3. На одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда.

4. Проверить гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.

 

По  данным с января 1999г. по декабрь 2001г.

5. Вычислить коэффициенты автокорреляции. Проверить статистическую значимость коэффициентов автокорреляции. Построить корреллограмму. Сделать вывод.

6. Построить модель временного ряда без учета сезонности.

6.1. Построить линейный тренд.

6.2. Оценить качество тренда.

6.3. Провести анализ остатков.

7. Построить модель временного ряда с учетом сезонности.

8. Найти прогнозное значение доходов населения в первом квартале 2002 г. По двум моделям (с учетом и без учета сезонности).

9. Оценить точность прогнозов.

10. Сравнить результаты прогнозирования. Сделать вывод.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные  данные. Вариант 17.

 

 

Денежные доходы, руб.

1996

янв

491,2

1996

февр

563,4

1996

март

569,8

1996

апр

580,4

1996

май

547,7

1996

июнь

606,2

1996

июль

541,8

1996

авг

545

1996

сент

493,7

1996

окт

482,8

1996

нояб

511,4

1996

дек

641

1997

янв

500,7

1997

февр

571,4

1997

март

607,6

1997

апр

704,2

1997

май

602,7

1997

июнь

819,7

1997

июль

691,9

1997

авг

697

1997

сент

683,9

1997

окт

698,1

1997

нояб

658,2

1997

дек

890,1

1998

янв

629,6

1998

февр

653,4

1998

март

683,5

1998

апр

666,4

1998

май

613,4

1998

июнь

635,6

1998

июль

668,5

1998

авг

596,4

1998

сент

649,1

1998

окт

762,9

1998

нояб

809,4

1998

дек

1255,1


Денежные доходы, руб.

1999

янв

756

1999

февр

812

1999

март

1074,6

1999

апр

1017,9

1999

май

999,6

1999

июнь

1070,2

1999

июль

1169

1999

авг

1206

1999

сент

1076

1999

окт

1168,9

1999

нояб

1153

1999

дек

1609,9

2000

янв

935,9

2000

февр

1158,4

2000

март

1252,3

2000

апр

1333,6

2000

май

1297,6

2000

июнь

1454,5

2000

июль

1415,2

2000

авг

1465,7

2000

сент

1466,9

2000

окт

1477,8

2000

нояб

1567,7

2000

дек

1972

2001

янв

1376,9

2001

февр

1617,3

2001

март

1702,8

2001

апр

1760,8

2001

май

1644,6

2001

июнь

1877,9

2001

июль

1797,5

2001

авг

1930,2

2001

сент

1834,7

2001

окт

1921,5

2001

нояб

1983,6

2001

дек

2438,9


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.

 

1. Проверим гипотезу о случайности временного ряда.

Выдвигаем гипотезу Н0 об отсутствии тренда при конкурирующей гипотезе Н1 о наличии тренда.

Разделим ряд на 2 части и рассчитаем для каждой среднее значение и  дисперсию.

 

Найдем значение tрасч и tтабл.


 

 

 

 

 

tтабл = 1,99

Вывод: Т.к. |tрасч|>tкрит, гипотеза H0 об отсутствии тренда отвергается. Принимается гипотеза Н1 о значимости различия средних первой и второй половины ряда и неслучайности (наличии) временного тренда. Ряд считается динамическим.

 

2. Проведем линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.

Если сглаживание ряда осуществляется по m = 5 точкам, то для p = 1 (линейное сглаживание) новое сглаженное значение уровня ряда вычисляется по формуле

Для вычисления сглаженных первых и  последних (m – 1)/2 значений ряда (при m = 5 вычисляются два первых и два последних члена) используются следующие формулы:

при p = 1

,

,  

,

 

 

Таблица 1.

t

yt

yt сглаж.

1

491,2

524,5

2

563,4

534,23

3

569,8

550,5

4

580,4

573,5

5

547,7

569,18

6

606,2

564,22

7

541,8

546,88

8

545

533,9

9

493,7

514,94

10

482,8

534,78

11

511,4

525,92

12

641

541,46

13

500,7

566,42

14

571,4

604,98

15

607,6

597,32

16

704,2

661,12

17

602,7

685,22

18

819,7

703,1

19

691,9

699,04

20

697

718,12

21

683,9

685,82

22

698,1

725,46

23

658,2

711,98

24

890,1

705,88

25

629,6

702,96

26

653,4

704,6

27

683,5

649,26

28

666,4

650,46

29

613,4

653,48

30

635,6

636,06

31

668,5

632,6

32

596,4

662,5

33

649,1

697,26

34

762,9

814,58

35

809,4

846,5

36

1255,1

879,08

37

756

941,42

38

812

983,12

39

1074,6

932,02

40

1017,9

994,86

41

999,6

1066,26

42

1070,2

1092,54

43

1169

1104,16

44

1206

1138,02

45

1076

1154,58

46

1168,9

1242,76

47

1153

1188,74

48

1609,9

1205,22

49

935,9

1221,9

50

1158,4

1258,02

51

1252,3

1195,56

52

1333,6

1299,28

53

1297,6

1350,64

54

1454,5

1393,32

55

1415,2

1419,98

56

1465,7

1456,02

57

1466,9

1478,66

58

1477,8

1590,02

59

1567,7

1572,26

60

1972

1602,34

61

1376,9

1647,34

62

1617,3

1685,96

63

1702,8

1620,48

64

1760,8

1720,68

65

1644,6

1756,72

66

1877,9

1802,2

67

1797,5

1816,98

68

1930,2

1872,36

69

1834,7

1893,5

70

1921,5

2021,78

71

1983,6

2147,96

72

2438,9

2255,04





 
3. На одном рисунке построим график временного ряда и график сглаженного ряда.

Рис. 1. График временного и сглаженного ряда.

 

 

4. Проверим гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.

Разделим выборку на 2 части.

                                         Таблица 2.   Таблица 3.

Год

Месяц

Денежные доходы, руб.

   

Год

Месяц

Денежные доходы, руб.

1

1996

янв

491,2

   

37

1999

янв

756

2

1996

февр

563,4

   

38

1999

февр

812

3

1996

март

569,8

   

39

1999

март

1074,6

4

1996

апр

580,4

   

40

1999

апр

1017,9

5

1996

май

547,7

   

41

1999

май

999,6

6

1996

июнь

606,2

   

42

1999

июнь

1070,2

7

1996

июль

541,8

   

43

1999

июль

1169

8

1996

авг

545

   

44

1999

авг

1206

9

1996

сент

493,7

   

45

1999

сент

1076

10

1996

окт

482,8

   

46

1999

окт

1168,9

11

1996

нояб

511,4

   

47

1999

нояб

1153

12

1996

дек

641

   

48

1999

дек

1609,9

13

1997

янв

500,7

   

49

2000

янв

935,9

14

1997

февр

571,4

   

50

2000

февр

1158,4

15

1997

март

607,6

   

51

2000

март

1252,3

16

1997

апр

704,2

   

52

2000

апр

1333,6

17

1997

май

602,7

   

53

2000

май

1297,6

18

1997

июнь

819,7

   

54

2000

июнь

1454,5

19

1997

июль

691,9

   

55

2000

июль

1415,2

20

1997

авг

697

   

56

2000

авг

1465,7

21

1997

сент

683,9

   

57

2000

сент

1466,9

22

1997

окт

698,1

   

58

2000

окт

1477,8

23

1997

нояб

658,2

   

59

2000

нояб

1567,7

24

1997

дек

890,1

   

60

2000

дек

1972

25

1998

янв

629,6

   

61

2001

янв

1376,9

26

1998

февр

653,4

   

62

2001

февр

1617,3

27

1998

март

683,5

   

63

2001

март

1702,8

28

1998

апр

666,4

   

64

2001

апр

1760,8

29

1998

май

613,4

   

65

2001

май

1644,6

30

1998

июнь

635,6

   

66

2001

июнь

1877,9

31

1998

июль

668,5

   

67

2001

июль

1797,5

32

1998

авг

596,4

   

68

2001

авг

1930,2

33

1998

сент

649,1

   

69

2001

сент

1834,7

34

1998

окт

762,9

   

70

2001

окт

1921,5

35

1998

нояб

809,4

   

71

2001

нояб

1983,6

36

1998

дек

1255,1

   

72

2001

дек

2438,9

   

сумма

23323,2

       

сумма

51797,40

   

среднее

647,87

       

среднее

1438,82


 

№ уравнения

Объем выборки

Остаточная сумма квадратов (SS)

1

36

429562,21

2

36

788405,80

3

72

2466714,65


 

Остаточная сумма квадратов  кусочно-линейной модели равна

= 429562,21+788405,80 = 1217968

Изменение остаточной дисперсии при  переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели определяется как разность

 = 2466714,65-1217968 = 1248747

= 34,86

α = 0,05

df1 = 2

df2 = 68

Fтабл = 3,13

Вывод: Fрасч > Fтабл , гипотеза H0 о структурной стабильности отклоняется, и влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя считается значимым. В этом случае моделирование тенденции временного ряда необходимо проводить с помощью кусочно-линейной модели.

 

По данным с января 1999г. По декабрь 2001г.

 

5. Вычислим коэффициенты автокорреляции. Проверим статистическую значимость коэффициентов автокорреляции. Построим корреллограмму. Сделаем вывод.

Таблица 4.

t

yt

yt-1

yt-2

yt-3

yt-4

yt-5

yt-6

yt-7

yt-8

yt-9

yt-10

yt-11

yt-12

1

756

                       

2

812

756

                     

3

1074,6

812

756

     

 

 
           

4

1017,9

1074,6

812

756

                 

5

999,6

1017,9

1074,6

812

756

               

6

1070,2

999,6

1017,9

1074,6

812

756

             

7

1169

1070,2

999,6

1017,9

1074,6

812

756

           

8

1206

1169

1070,2

999,6

1017,9

1074,6

812

756

         

9

1076

1206

1169

1070,2

999,6

1017,9

1074,6

812

756

       

10

1168,9

1076

1206

1169

1070,2

999,6

1017,9

1074,6

812

756

     

11

1153

1168,9

1076

1206

1169

1070,2

999,6

1017,9

1074,6

812

756

   

12

1609,9

1153

1168,9

1076

1206

1169

1070,2

999,6

1017,9

1074,6

812

756

 

13

935,9

1609,9

1153

1168,9

1076

1206

1169

1070,2

999,6

1017,9

1074,6

812

756

14

1158,4

935,9

1609,9

1153

1168,9

1076

1206

1169

1070,2

999,6

1017,9

1074,6

812

15

1252,3

1158,4

935,9

1609,9

1153

1168,9

1076

1206

1169

1070,2

999,6

1017,9

1074,6

16

1333,6

1252,3

1158,4

935,9

1609,9

1153

1168,9

1076

1206

1169

1070,2

999,6

1017,9

17

1297,6

1333,6

1252,3

1158,4

935,9

1609,9

1153

1168,9

1076

1206

1169

1070,2

999,6

18

1454,5

1297,6

1333,6

1252,3

1158,4

935,9

1609,9

1153

1168,9

1076

1206

1169

1070,2

19

1415,2

1454,5

1297,6

1333,6

1252,3

1158,4

935,9

1609,9

1153

1168,9

1076

1206

1169

20

1465,7

1415,2

1454,5

1297,6

1333,6

1252,3

1158,4

935,9

1609,9

1153

1168,9

1076

1206

21

1466,9

1465,7

1415,2

1454,5

1297,6

1333,6

1252,3

1158,4

935,9

1609,9

1153

1168,9

1076

22

1477,8

1466,9

1465,7

1415,2

1454,5

1297,6

1333,6

1252,3

1158,4

935,9

1609,9

1153

1168,9

23

1567,7

1477,8

1466,9

1465,7

1415,2

1454,5

1297,6

1333,6

1252,3

1158,4

935,9

1609,9

1153

24

1972

1567,7

1477,8

1466,9

1465,7

1415,2

1454,5

1297,6

1333,6

1252,3

1158,4

935,9

1609,9

25

1376,9

1972

1567,7

1477,8

1466,9

1465,7

1415,2

1454,5

1297,6

1333,6

1252,3

1158,4

935,9

26

1617,3

1376,9

1972

1567,7

1477,8

1466,9

1465,7

1415,2

1454,5

1297,6

1333,6

1252,3

1158,4

27

1702,8

1617,3

1376,9

1972

1567,7

1477,8

1466,9

1465,7

1415,2

1454,5

1297,6

1333,6

1252,3

28

1760,8

1702,8

1617,3

1376,9

1972

1567,7

1477,8

1466,9

1465,7

1415,2

1454,5

1297,6

1333,6

29

1644,6

1760,8

1702,8

1617,3

1376,9

1972

1567,7

1477,8

1466,9

1465,7

1415,2

1454,5

1297,6

30

1877,9

1644,6

1760,8

1702,8

1617,3

1376,9

1972

1567,7

1477,8

1466,9

1465,7

1415,2

1454,5

31

1797,5

1877,9

1644,6

1760,8

1702,8

1617,3

1376,9

1972

1567,7

1477,8

1466,9

1465,7

1415,2

32

1930,2

1797,5

1877,9

1644,6

1760,8

1702,8

1617,3

1376,9

1972

1567,7

1477,8

1466,9

1465,7

33

1834,7

1930,2

1797,5

1877,9

1644,6

1760,8

1702,8

1617,3

1376,9

1972

1567,7

1477,8

1466,9

34

1921,5

1834,7

1930,2

1797,5

1877,9

1644,6

1760,8

1702,8

1617,3

1376,9

1972

1567,7

1477,8

35

1983,6

1921,5

1834,7

1930,2

1797,5

1877,9

1644,6

1760,8

1702,8

1617,3

1376,9

1972

1567,7

36

2438,9

1983,6

1921,5

1834,7

1930,2

1797,5

1877,9

1644,6

1760,8

1702,8

1617,3

1376,9

1972

сумма

51797,4

49358,5

47374,9

45453,4

43618,7

41688,5

39891

38013,1

36368,5

34607,7

32904,9

31287,6

29910,7

Информация о работе Анализ и прогнозирование временного ряда