Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Февраля 2013 в 14:35, курсовая работа
По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.
1. Проверить гипотезу о случайности временного ряда.
2. Провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.
3. На одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда.
4. Проверить гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)
Институт экономики и финансов
Кафедра «Математика»
Курсовая работа
по эконометрике на тему:
«Анализ и прогнозирование временного ряда»
Выполнила: студентка группы ЭМЭ-312
Троицкая Е.Д.
Проверила: доцент Карпенко Н.В.
Москва 2011
АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.
1. Проверить гипотезу о случайности временного ряда.
2. Провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.
3. На одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда.
4. Проверить гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.
По данным с января 1999г. по декабрь 2001г.
5. Вычислить коэффициенты автокорреляции. Проверить статистическую значимость коэффициентов автокорреляции. Построить корреллограмму. Сделать вывод.
6. Построить модель временного ряда без учета сезонности.
6.1. Построить линейный тренд.
6.2. Оценить качество тренда.
6.3. Провести анализ остатков.
7. Построить модель временного ряда с учетом сезонности.
8. Найти прогнозное значение доходов населения в первом квартале 2002 г. По двум моделям (с учетом и без учета сезонности).
9. Оценить точность прогнозов.
10. Сравнить результаты прогнозирования. Сделать вывод.
Исходные данные. Вариант 17.
Денежные доходы, руб. | ||
1996 |
янв |
491,2 |
1996 |
февр |
563,4 |
1996 |
март |
569,8 |
1996 |
апр |
580,4 |
1996 |
май |
547,7 |
1996 |
июнь |
606,2 |
1996 |
июль |
541,8 |
1996 |
авг |
545 |
1996 |
сент |
493,7 |
1996 |
окт |
482,8 |
1996 |
нояб |
511,4 |
1996 |
дек |
641 |
1997 |
янв |
500,7 |
1997 |
февр |
571,4 |
1997 |
март |
607,6 |
1997 |
апр |
704,2 |
1997 |
май |
602,7 |
1997 |
июнь |
819,7 |
1997 |
июль |
691,9 |
1997 |
авг |
697 |
1997 |
сент |
683,9 |
1997 |
окт |
698,1 |
1997 |
нояб |
658,2 |
1997 |
дек |
890,1 |
1998 |
янв |
629,6 |
1998 |
февр |
653,4 |
1998 |
март |
683,5 |
1998 |
апр |
666,4 |
1998 |
май |
613,4 |
1998 |
июнь |
635,6 |
1998 |
июль |
668,5 |
1998 |
авг |
596,4 |
1998 |
сент |
649,1 |
1998 |
окт |
762,9 |
1998 |
нояб |
809,4 |
1998 |
дек |
1255,1 |
Денежные доходы, руб. | ||
1999 |
янв |
756 |
1999 |
февр |
812 |
1999 |
март |
1074,6 |
1999 |
апр |
1017,9 |
1999 |
май |
999,6 |
1999 |
июнь |
1070,2 |
1999 |
июль |
1169 |
1999 |
авг |
1206 |
1999 |
сент |
1076 |
1999 |
окт |
1168,9 |
1999 |
нояб |
1153 |
1999 |
дек |
1609,9 |
2000 |
янв |
935,9 |
2000 |
февр |
1158,4 |
2000 |
март |
1252,3 |
2000 |
апр |
1333,6 |
2000 |
май |
1297,6 |
2000 |
июнь |
1454,5 |
2000 |
июль |
1415,2 |
2000 |
авг |
1465,7 |
2000 |
сент |
1466,9 |
2000 |
окт |
1477,8 |
2000 |
нояб |
1567,7 |
2000 |
дек |
1972 |
2001 |
янв |
1376,9 |
2001 |
февр |
1617,3 |
2001 |
март |
1702,8 |
2001 |
апр |
1760,8 |
2001 |
май |
1644,6 |
2001 |
июнь |
1877,9 |
2001 |
июль |
1797,5 |
2001 |
авг |
1930,2 |
2001 |
сент |
1834,7 |
2001 |
окт |
1921,5 |
2001 |
нояб |
1983,6 |
2001 |
дек |
2438,9 |
Решение.
По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.
1. Проверим гипотезу о случайности временного ряда.
Выдвигаем гипотезу Н0 об отсутствии тренда при конкурирующей гипотезе Н1 о наличии тренда.
Разделим ряд на 2 части и рассчитаем для каждой среднее значение и дисперсию.
Найдем значение tрасч и tтабл.
tтабл = 1,99
Вывод: Т.к. |tрасч|>tкрит, гипотеза H0 об отсутствии тренда отвергается. Принимается гипотеза Н1 о значимости различия средних первой и второй половины ряда и неслучайности (наличии) временного тренда. Ряд считается динамическим.
2. Проведем линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.
Если сглаживание ряда осуществляется по m = 5 точкам, то для p = 1 (линейное сглаживание) новое сглаженное значение уровня ряда вычисляется по формуле
Для вычисления сглаженных первых и последних (m – 1)/2 значений ряда (при m = 5 вычисляются два первых и два последних члена) используются следующие формулы:
при p = 1
,
,
,
Таблица 1.
t |
yt |
yt сглаж. |
1 |
491,2 |
524,5 |
2 |
563,4 |
534,23 |
3 |
569,8 |
550,5 |
4 |
580,4 |
573,5 |
5 |
547,7 |
569,18 |
6 |
606,2 |
564,22 |
7 |
541,8 |
546,88 |
8 |
545 |
533,9 |
9 |
493,7 |
514,94 |
10 |
482,8 |
534,78 |
11 |
511,4 |
525,92 |
12 |
641 |
541,46 |
13 |
500,7 |
566,42 |
14 |
571,4 |
604,98 |
15 |
607,6 |
597,32 |
16 |
704,2 |
661,12 |
17 |
602,7 |
685,22 |
18 |
819,7 |
703,1 |
19 |
691,9 |
699,04 |
20 |
697 |
718,12 |
21 |
683,9 |
685,82 |
22 |
698,1 |
725,46 |
23 |
658,2 |
711,98 |
24 |
890,1 |
705,88 |
25 |
629,6 |
702,96 |
26 |
653,4 |
704,6 |
27 |
683,5 |
649,26 |
28 |
666,4 |
650,46 |
29 |
613,4 |
653,48 |
30 |
635,6 |
636,06 |
31 |
668,5 |
632,6 |
32 |
596,4 |
662,5 |
33 |
649,1 |
697,26 |
34 |
762,9 |
814,58 |
35 |
809,4 |
846,5 |
36 |
1255,1 |
879,08 |
37 |
756 |
941,42 |
38 |
812 |
983,12 |
39 |
1074,6 |
932,02 |
40 |
1017,9 |
994,86 |
41 |
999,6 |
1066,26 |
42 |
1070,2 |
1092,54 |
43 |
1169 |
1104,16 |
44 |
1206 |
1138,02 |
45 |
1076 |
1154,58 |
46 |
1168,9 |
1242,76 |
47 |
1153 |
1188,74 |
48 |
1609,9 |
1205,22 |
49 |
935,9 |
1221,9 |
50 |
1158,4 |
1258,02 |
51 |
1252,3 |
1195,56 |
52 |
1333,6 |
1299,28 |
53 |
1297,6 |
1350,64 |
54 |
1454,5 |
1393,32 |
55 |
1415,2 |
1419,98 |
56 |
1465,7 |
1456,02 |
57 |
1466,9 |
1478,66 |
58 |
1477,8 |
1590,02 |
59 |
1567,7 |
1572,26 |
60 |
1972 |
1602,34 |
61 |
1376,9 |
1647,34 |
62 |
1617,3 |
1685,96 |
63 |
1702,8 |
1620,48 |
64 |
1760,8 |
1720,68 |
65 |
1644,6 |
1756,72 |
66 |
1877,9 |
1802,2 |
67 |
1797,5 |
1816,98 |
68 |
1930,2 |
1872,36 |
69 |
1834,7 |
1893,5 |
70 |
1921,5 |
2021,78 |
71 |
1983,6 |
2147,96 |
72 |
2438,9 |
2255,04 |
3. На одном
рисунке построим график временного ряда
и график сглаженного ряда.
Рис. 1. График временного и сглаженного ряда.
4. Проверим гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.
Разделим выборку на 2 части.
№ |
Год |
Месяц |
Денежные доходы, руб. |
№ |
Год |
Месяц |
Денежные доходы, руб. | ||
1 |
1996 |
янв |
491,2 |
37 |
1999 |
янв |
756 | ||
2 |
1996 |
февр |
563,4 |
38 |
1999 |
февр |
812 | ||
3 |
1996 |
март |
569,8 |
39 |
1999 |
март |
1074,6 | ||
4 |
1996 |
апр |
580,4 |
40 |
1999 |
апр |
1017,9 | ||
5 |
1996 |
май |
547,7 |
41 |
1999 |
май |
999,6 | ||
6 |
1996 |
июнь |
606,2 |
42 |
1999 |
июнь |
1070,2 | ||
7 |
1996 |
июль |
541,8 |
43 |
1999 |
июль |
1169 | ||
8 |
1996 |
авг |
545 |
44 |
1999 |
авг |
1206 | ||
9 |
1996 |
сент |
493,7 |
45 |
1999 |
сент |
1076 | ||
10 |
1996 |
окт |
482,8 |
46 |
1999 |
окт |
1168,9 | ||
11 |
1996 |
нояб |
511,4 |
47 |
1999 |
нояб |
1153 | ||
12 |
1996 |
дек |
641 |
48 |
1999 |
дек |
1609,9 | ||
13 |
1997 |
янв |
500,7 |
49 |
2000 |
янв |
935,9 | ||
14 |
1997 |
февр |
571,4 |
50 |
2000 |
февр |
1158,4 | ||
15 |
1997 |
март |
607,6 |
51 |
2000 |
март |
1252,3 | ||
16 |
1997 |
апр |
704,2 |
52 |
2000 |
апр |
1333,6 | ||
17 |
1997 |
май |
602,7 |
53 |
2000 |
май |
1297,6 | ||
18 |
1997 |
июнь |
819,7 |
54 |
2000 |
июнь |
1454,5 | ||
19 |
1997 |
июль |
691,9 |
55 |
2000 |
июль |
1415,2 | ||
20 |
1997 |
авг |
697 |
56 |
2000 |
авг |
1465,7 | ||
21 |
1997 |
сент |
683,9 |
57 |
2000 |
сент |
1466,9 | ||
22 |
1997 |
окт |
698,1 |
58 |
2000 |
окт |
1477,8 | ||
23 |
1997 |
нояб |
658,2 |
59 |
2000 |
нояб |
1567,7 | ||
24 |
1997 |
дек |
890,1 |
60 |
2000 |
дек |
1972 | ||
25 |
1998 |
янв |
629,6 |
61 |
2001 |
янв |
1376,9 | ||
26 |
1998 |
февр |
653,4 |
62 |
2001 |
февр |
1617,3 | ||
27 |
1998 |
март |
683,5 |
63 |
2001 |
март |
1702,8 | ||
28 |
1998 |
апр |
666,4 |
64 |
2001 |
апр |
1760,8 | ||
29 |
1998 |
май |
613,4 |
65 |
2001 |
май |
1644,6 | ||
30 |
1998 |
июнь |
635,6 |
66 |
2001 |
июнь |
1877,9 | ||
31 |
1998 |
июль |
668,5 |
67 |
2001 |
июль |
1797,5 | ||
32 |
1998 |
авг |
596,4 |
68 |
2001 |
авг |
1930,2 | ||
33 |
1998 |
сент |
649,1 |
69 |
2001 |
сент |
1834,7 | ||
34 |
1998 |
окт |
762,9 |
70 |
2001 |
окт |
1921,5 | ||
35 |
1998 |
нояб |
809,4 |
71 |
2001 |
нояб |
1983,6 | ||
36 |
1998 |
дек |
1255,1 |
72 |
2001 |
дек |
2438,9 | ||
сумма |
23323,2 |
сумма |
51797,40 | ||||||
среднее |
647,87 |
среднее |
1438,82 |
№ уравнения |
Объем выборки |
Остаточная сумма квадратов (SS) |
1 |
36 |
429562,21 |
2 |
36 |
788405,80 |
3 |
72 |
2466714,65 |
Остаточная сумма квадратов кусочно-линейной модели равна
= 429562,21+788405,80 = 1217968
Изменение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели определяется как разность
= 2466714,65-1217968 = 1248747
= 34,86
α = 0,05
df1 = 2
df2 = 68
Fтабл = 3,13
Вывод: Fрасч > Fтабл , гипотеза H0 о структурной стабильности отклоняется, и влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя считается значимым. В этом случае моделирование тенденции временного ряда необходимо проводить с помощью кусочно-линейной модели.
По данным с января 1999г. По декабрь 2001г.
5. Вычислим коэффициенты автокорреляции. Проверим статистическую значимость коэффициентов автокорреляции. Построим корреллограмму. Сделаем вывод.
Таблица 4.
t |
yt |
yt-1 |
yt-2 |
yt-3 |
yt-4 |
yt-5 |
yt-6 |
yt-7 |
yt-8 |
yt-9 |
yt-10 |
yt-11 |
yt-12 |
1 |
756 |
||||||||||||
2 |
812 |
756 |
|||||||||||
3 |
1074,6 |
812 |
756 |
|
|||||||||
4 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
756 |
|||||||||
5 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
756 |
||||||||
6 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
756 |
|||||||
7 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
756 |
||||||
8 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
756 |
|||||
9 |
1076 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
756 |
||||
10 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
756 |
|||
11 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
756 |
||
12 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
756 |
|
13 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
756 |
14 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
812 |
15 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
1074,6 |
16 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
1017,9 |
17 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
999,6 |
18 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
1169 |
1070,2 |
19 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
1169 |
20 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
1206 |
21 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
1076 |
22 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
1168,9 |
23 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
1153 |
24 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
1609,9 |
25 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
935,9 |
26 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
1158,4 |
27 |
1702,8 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
1252,3 |
28 |
1760,8 |
1702,8 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
1333,6 |
29 |
1644,6 |
1760,8 |
1702,8 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
1297,6 |
30 |
1877,9 |
1644,6 |
1760,8 |
1702,8 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
1454,5 |
31 |
1797,5 |
1877,9 |
1644,6 |
1760,8 |
1702,8 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
1415,2 |
32 |
1930,2 |
1797,5 |
1877,9 |
1644,6 |
1760,8 |
1702,8 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
1465,7 |
33 |
1834,7 |
1930,2 |
1797,5 |
1877,9 |
1644,6 |
1760,8 |
1702,8 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
1466,9 |
34 |
1921,5 |
1834,7 |
1930,2 |
1797,5 |
1877,9 |
1644,6 |
1760,8 |
1702,8 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
1477,8 |
35 |
1983,6 |
1921,5 |
1834,7 |
1930,2 |
1797,5 |
1877,9 |
1644,6 |
1760,8 |
1702,8 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
1567,7 |
36 |
2438,9 |
1983,6 |
1921,5 |
1834,7 |
1930,2 |
1797,5 |
1877,9 |
1644,6 |
1760,8 |
1702,8 |
1617,3 |
1376,9 |
1972 |
сумма |
51797,4 |
49358,5 |
47374,9 |
45453,4 |
43618,7 |
41688,5 |
39891 |
38013,1 |
36368,5 |
34607,7 |
32904,9 |
31287,6 |
29910,7 |
Информация о работе Анализ и прогнозирование временного ряда