Задача № 1. Вариант  № 4

Исходные  данные к лабораторной работе

Задача 1. C целью  управления инвестиционным  риском установите регрессионную зависимость прибыли (у) от себестоимости продукции (х₁) и размера гудвилла (х₂) по среднегодовым данным, полученным из отчетности  предприятия. 

Таблица А.1 - Исходные данные к задаче 1, грн.  Вариант 4

 

4. СОДЕРЖАНИЕ  ОТЧЁТА О ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНОЙ  РАБОТЫ 

1. Исходные  данные.

2. Расчет  парных коэффициентов корреляции.

3. Расчет  коэффициентов уравнения регрессии.  Уравнение множественной регрессии.

4. Оценка  дисперсии коэффициентов уравнения  регрессии.

5. Определение  доверительных интервалов оценок  коэффициентов уравнения регрессии.

6. Оценка  значимости уравнения регрессии.

7. Построение  корреляционной матрицы взаимосвязи  результативного и факторных признаков.

8. Расчет  частных и множественного коэффициента  корреляции.

9. Аналитическая  оценка полученного значения  коэффициента детерминации, сравнение с парными коэффициентами корреляции.

10. Экономическая  интерпретация полученных результатов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Решение:

С целью управления инвестиционным риском установите регрессионную  зависимость прибыли (У) от себестоимости  продукции (Х₁)  и размера гудвила (Х₂) по среднегодовым данным, полученным из отчетности предприятия.

     Решение задачи представим в виде следующих этапов:

1. Ввод исходных данных и расчет итоговых сумм по показателям, а также их средних (см. таблицу № 1).

Таблица  1. Исходные данные, грн.

 
 
 

2. Добавим столбцы  – значения квадратов исходных данных - для

Расчета дисперсии  и средних квадратических отклонений (см. таблицу 2).

Дисперсии вычисляем  по формулам:

,   ,

,   ,

,   .

Таблица 2. Расчет среднеквадратического отклонения

3. Рассчитываем парные коэффициенты корреляции:

Для этого добавляем  столбцы, в которых рассчитываются парные произведения признака и факторов (см. таблицу  3).

Затем рассчитываем непосредственно парные коэффициенты корреляции по формулам:

,

,

.

4. Рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии и оценим их значимость.

Коэффициенты  уравнения регрессии рассчитываем по формулам:

,    

,               

   ,

таким образом  уравнение множественной регрессии зависимости прибыли (у) от себестоимости продукции (х₁) и гудвилла (х₂) имеет вид:

Таблица 3. Расчет парных коэффициентов корреляции и  условного среднего для каждого набора факторных признаков.

 

 
 
 
 
 
 
 

 

По уравнению  регрессии вычислим условное среднее  для каждого набора факторных признаков (см. таблицу 3) после чего определим остаточную дисперсию: 

,       .

5. Вычислим дисперсии коэффициентов регресии

 

 

, 
 

     

;

= 0,85

Определим статистики t_аi и сравним их с критическим значением t_к,a при уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы К=n-m-1=10 (t_10;0,05=2,23)

,  

,

.

Поскольку вычисленные  величины ,больше критического значения, оценки параметров функции регрессии являются значимыми.

Их доверительные  интервалы равны соответственно:

         

                            41,6 – 5,2 ´2,23 £  a₀ £ 41,6 + 5,2 ´ 2,23;

                               30 £ a₀ £ 53,2;

                              3,49 – 0,39 ´ 2,23 £ a₁ £ 3,49 + 0,39 ´ 2,23;

                               2,62 £ a₁ £ 4,36;