Задача по "Экономике"

Задача 
 
 
Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующую зависимость дневного спроса от цены: Цена у.е. 10 12 14 16 18 
 
Спрос, ед. товара  91 76 68 59 53 
 
Требуется: 
 
а) определить коэффициент корреляции между ценой X и спросом Y, построить прямую регрессии Y на X; 
 
б) исходя из данных пункта а) определить спрос при цене 15 у.е. 
 
Решение: 
 
Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики: 
 
Уравнение прямой регрессии выражено формулой: 
 
y_t= a₀+ a₁t 
 
где y_t 
, — значения выравненного ряда, которые нужно вычислить (теоретические уровни); 
 
a 
₀и a 
₁ 
— параметры прямой; 
 
t 
— условные показатели времени (дни, месяцы, годы и т.д.). 
 
Для нахождения параметров а₀ и a 
₁  необходимо решить систему нормальных уравнений: 
 
 
 
где у — фактические уровни ряда динамики; 
 
п — число уровней.

 
 
 
Определим среднее квадратическое отклонение X и Y: 
 
= 204 – 70² = 8,00 
 
= 4994,2 – 347² = 177,84 
 
Вычислим оценнки коэффициентов регрессии: 
 
 =  = -4,65 
 
 = 69,4 – (-4,65) * 14 = 134,50 
 
Уравнение регрессии: 
 
y = 134,50 – 4,65*x 
 
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции: 
 
 =  = -0,9862. 
 
Связь достаточно сильная, обратная. 
 
Построим прямую регрессии Y на X: 
 
 
Спрос при цене 15 у.е.: 
 
y = 134,50 – 4,65*15 = 64,75 ед.