Теория потребительского поведения

1.2 Тема «Теория  потребительского поведения». Задача № 2 

     Известны  функция полезности потребителя, цены потребляемых им благ и его бюджет: TU = 6 Q_А^0,5 Q_В^0,25; Р_А = 2 ден. ед./шт.; Р_В = 4 ден. ед./шт. Доход потребителя равен 24 ден. ед.

     1. Определите соотношение коэффициентов эластичности спроса по доходу на товар А  и товар В.

     2. Доход потребителя возрос до 36 ден. ед., а цена товара А  снизилась до 1 ден. ед./шт. Разложите  реакцию потребителя на изменение  цены товара А  на эффекты замены и дохода.

     3. Представьте решение второго задания  графически. 

Решение. 

     Условие равновесия потребителя

     

=                                                                               

                                                                                                    [8,c 126]

     Где MUQA- предельная полезность товара А  

            MUQB- предельная полезность товара В

     MU_QA = =3Q_B^0,25/ Q_A^0.5                      

     MU_QB = = 1.5Q_A^0.5/ Q_B^0.75

     Подставив в формулу, получим

      2Q_B / Q_A = P_A / P_B

     Q_A = 2Q_B*P_B / P_A

     

       С учётом бюджетного уравнения  получаем :

     J = P_AQ_A + P_BQ_B = 2 Q_BP_B + P_BQ_B            

                                                                                                 [4, стр.131]         

     Где РА-цена товара А

            P_B-цена товара В

           QA-объем товара А

           Q_B-объем товара В

          Q_B = M / 3P_B    Q_A = 2M / 3P_A

     Подставив в формулы значение Р_А и Р_В, получим Q_B = Q_A /4

     24 = 2*Q_A + 4*Q_B

     Отсюда  Q_A = 8   Q_B = 2

     dQ_A /dJ = 1/3     dQ_B /dJ = 1/12    

     

     e_A.m^D = dQ_A/dMJ* J/Q_A = 1/3 * 24/8 = 1                  

     e_Bm^D = dQ_B/dJ * J/Q_B = 1/12 * 24/2 = 1

     e_A.m^D/ e_Bm^D=1

     2) Определим вид кривой безразличия  на которой оказался бы потребитель, если бы возрос только его доход.

     Q_B = J / 3P_B = 36/3*4 = 3  

         Q_A = 2J / 3P_A= 2*36/3*2 =12

     U₁= 6*12^0.5*3^0.25 = 27.35

     Q_A= 20,78/Q_B^0.5 -  кривая безразличия U₁.

     Найдём  точку её касания с прямой, параллельной бюджетной линии, представляющей возможные  покупки после роста дохода и  снижения цены блага А (тангенс угла её наклона равен 4). В состоянии равновесия

     MRS_BA= MU_QA / MU_QB  

                                                                                                        [4,стр.130]

         Где MRSВА-норма предельного замещения товара А и В

            MU_QA - предельная полезность товара А  

          MU_QB – предельная полезность товара В

       MRS_BA= MU_QA / MU_QB = dQ_A/dQ_B = |-20.78/2Q_B^1.5| = 4

     Q_B = 2.6 ^2/3 = 1,89

         Q_A = 20,78/√1.89 = 15,12

     Следовательно, эффект замены

     ∆Q_A = 15,12 – 12 = 3,12 шт.

     ∆Q_B = 1,89 – 3 = -1,11 шт.

     Для определения эффекта дохода определим  по функциям спроса объёмы покупок потребителя после повышения его дохода:

     Q_B = M / 3P_B = 36/3*4 = 3 

          Q_A = 2M / 3P_A= 2*36/3*1 =24

     Значит, эффект дохода

       ∆Q_A= 24 – 15.12 = 8.88 шт.

       ∆Q_B = 3-1.89 = 1.11 шт.

     3) Изобразим на графике

     

Рисунок 2 – Эффекты  замены и дохода