Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Мая 2015 в 00:37, практическая работа
На основании данных между личным располагаемым доходом x в млрд $ и y – видом потребительских расходов жителей США в млрд $ за 10 лет и предположения, что уравнение регрессии имеет вид:
y(x)=b+b1x+e, требуется:
1) найти оценку коэффициентов регрессии, коэффициент корреляции;
2) оценить на уровне a = 5% значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента;
3) найти коэффициент детерминации R2;
Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»
Кафедра МиИТ
Отчет на тему:
«Парная линейная и нелинейная регрессия»
Вариант 3
Выполнила:
ст.гр. Э-1-13 Акишина И.А
Проверила: Харланова С.В
Волгоград 2015
Задание 1.
На основании данных между личным располагаемым доходом x в млрд $ и y – видом потребительских расходов жителей США в млрд $ за 10 лет и предположения, что уравнение регрессии имеет вид:
y(x)=b+b1x+e, требуется:
1) найти оценку коэффициентов регрессии, коэффициент корреляции;
2) оценить на уровне a = 5% значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента;
3) найти коэффициент
4) найти 95-процентные доверительные
интервалы для среднего и
5) построить на графике
наблюдаемые и оцененные
Год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Личный располагаемый доход x |
479,7 |
489,7 |
503,8 |
524,9 |
542,3 |
580,8 |
616,3 |
646,8 |
673,5 |
701,3 |
Бензин y |
13,7 |
14,2 |
14,3 |
14,9 |
15,3 |
16 |
16,8 |
17,8 |
18,4 |
19,9 |
Отчет парной линейной регрессии
Уравнение регрессии:
Ŷ=1,500+0,025x
Интерпретация полученного уравнения: если x увеличить на 1млрд $, то расходы на бензин увеличатся на 0,025 млрд $. Коэффициент корреляции r=0,991, следовательно, связь между x и y – прямая корреляционная.
F=453,5222>. Таким образом, уравнение регрессии значимо на уровне =5%.
Так как t=21,107>=2,31, то гипотеза отвергается и коэффициент ,а значит уравнение регрессии значимо на уровне
=0,98. Это значит, что на 93% вариация зависимой переменной y-расходов на бензин зависит от объясняющей переменной x-личным располагаемым доходом, остальные 7% приходят на неучтенные факторы и ошибки измерений.
19,395 ≤ M(y) ≤ 20,313. Следовательно, средний доход на бензин с личным располагаемым доходом 723 млрд $ с надежностью 0,95 находится в пределах от 19,395 до 20,313 млрд $.
19,044 ≤ y0* ≤ 20,663. Итак, индивидуальный расход на бензин с личным располагаемым доходом 723 млрд $ с надежностью 0,95 находится в пределах от 19,395 до 20,313 млрд $.
0,023 ≤ β1 ≤ 0,028. Таким образом, при изменении личного располагаемого дохода х на 1млрд $ с надежностью 0,95 расходы на бензин будут изменяться на величину, заключенную в интервале от 0,023 до 0,028 млрд $.
0,048 ≤ ≤ 0,382. Итак, с надежностью 0,95 дисперсия возмущений заключена в пределах от 0,048 до 0,382 млрд $.
Задание 2.
На основании данных предыдущей задачи и предположения, что уравнение
регрессии имеет вид: y(x)=,
требуется:
1.Найти оценку коэффициентов регрессии, коэффициент корреляции.
2.Оценить на уровне 5% значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера, t-критерия Стьюдента.
3.Найти коэффициент
Отчет парной нелинейной регрессии.
Уравнение регрессии имеет вид: Ŷ= 0,055*
Коэффициент корреляции: r= 0,992.
Следовательно, связь между x и y – прямая и корреляционная.
Оценивание значимости уравнения по критерию Фишера: F= 425,5054>. Следовательно уравнение регрессии значимо на уровне *=5%.
Оценивание значимости уравнения по критерию Стьюдента: t=720,504> уравнение тоже значимо.
Коэффициент детерминации: =0,98. Значит, что на 93% вариация зависимой переменной y-расходов на бензин зависит от объясняющей переменной x – личным располагаемым доходом, остальные 7% приходят на неучтенные факторы и ошибки измерений.
Так как коэффициенты детерминации для линейного и нелинейного случая равны =0,98, то не имеет смысл строить нелинейную модель.