Основные методы полезности и максимизации полезности

       Графики на рис.3 иллюстрируют поведение совокупной и предельной полезностей.

       Можно заметить, что совокупная полезность растет по мере увеличения единиц потребляемого продукта, но растет все медленнее и медленнее, поскольку предельная полезность неуклонно сокращается. Когда предельная полезность становится равной нулю, совокупная полезность достигает своего максимума. Если продолжить потребление далее этой точки, предельная полезность станет отрицательной величиной, а совокупная полезность начнет уменьшаться. 
 
 
 
 

       

       Рис.3 Соотношение предельной (MU) и совокупной (TU) полезностей 

       Прослеживается  и такая взаимность совокупной и предельной полезности: предельная полезность есть отношение изменения совокупной полезности к изменению потребляемого количества продукта.

         При бесконечно малых изменениях  данный показатель представляет  собой не что иное, как первую  производную от совокупной полезности, если последняя представлена как функция от потребляемого количества продукта. Функция полезности – функция, показывающая убывание полезности блага с ростом его количества: 

       MU = dTU/dQ 

       До  сих пор стремление потребителя  максимизировать совокупную полезность рассматривалось вне всяческих ограничений. При этих условиях совокупная полезность максимизируется в точке, где предельная полезность равна нулю. Однако задача усложняется, если учитывать бюджетные ограничения и цены. Рациональный покупатель обязательно сопоставит свой выигрыш (предельную полезность) с предельными издержками.

       Критики теории полезности сформулировали еще  в XVIII в. Парадоксе воды и алмаза. Вода, которая жизненно необходима для всех, должна была, полагали они, обладать максимальной полезностью, а алмазы — минимальной. Соответственно цены на воду должны быть максимальны, а на алмазы — минимальны, тогда как на практике — наоборот. Ответ на этот вопрос был найден в начале XX вв. в разграничении общей и предельной полезности. Дело в том, что величина запасов воды и алмазов различна. Вода имеется в изобилии, тогда как алмазы встречаются довольно редко. Следовательно, в первом случае количество (О₁) велико, а цена (Р₁)низка; во втором — наоборот: количество (О₂) мало, цена (Р₂) высока (рис.4).

       Это означает, что общая полезность воды большая, а предельная — маленькая; у алмазов — наоборот, общая полезность мала, а предельная -- велика. Цены же определяются не общей, а предельной полезностью. Таким образом, парадокс воды и алмаза не опровергает функцию полезности. Именно функция полезности лежит в основе потребительского выбора.

       

       

       

       

 

       Рис. 4 Парадокс воды и алмаза (слева  вода, справа – алмаз)

       В современной теории потребительского выбора предполагается, что: 1) денежный доход потребителя ограничен; 2) цены не зависят от количеств благ, покупаемых отдельными домохозяйствами; 3) все покупатели прекрасно представляют предельную полезность всех продуктов; 4) потребители стремятся максимизировать совокупную полезность. Теория потребительского выбора основывается на следующих постулатах:

       1.Множественность видов потребления. Каждый потребитель 
желает потреблять множество разнообразных индивидуальных благ.

2. .Ненасыщенностъ. Потребитель стремится иметь большее 
   количество любых товаров и услуг, он не пресыщен ни одним из них. 
   Предельная полезность всех экономических благ всегда положительна.
3. Транзитивность. Теория потребительского выбора исходит 
   из постоянства и определенной согласованности вкусов потребителя. Логически это может быть выражено следующим образом: если А, В и С являются комбинациями каких-либо благ и потребитель безразличен в выборе между наборами А и В и между В и С, то он также безразличен в выборе между А и С.
4. Субституция. Потребитель согласен отказаться от небольшого

         количества блага А, если ему  предложат взамен большее  
количество блага-субститута.

5. Убывающая предельная полезность. Предельная полезность 
   какого-либо блага зависит от его общего количества, которым рас 
   полагает данный потребитель.

 

       Предельными издержками потребителя будут затраты на приобретение дополнительной единицы товара. При совершенной конкуренции предельные издержки равны цене этого товара. Покупка и приобретение очередной единицы одноименного товара имеет смысл только в том случае, если предельная полезность будет больше, чем предельные издержки. Положительная разница между предельной полезностью и предельными издержками (ценой товара) составляет предельный выигрыш потребителя. Этот показатель означает, что потребитель оценивает данную единицу товара выше уровня рыночной цены (рис.5).Потребитель был готов заплатить в соответствии со своей субъективной оценкой предельной полезности продукта. Однако рыночная цена оказалась ниже, и покупатель остался в выигрыше. 

       

       Рис. 5 Предельный выигрыш потребителя (MU – P) в точке Q 

       Общий выигрыш потребителя равен разнице  между совокупной полезностью потребленных одноименных товаров и общими расходами на их приобретение (рис.6). Графически совокупный потребительский  выигрыш представлен площадью треугольника АВС и достигает максимума в точке, где предельная полезность товара равна его цене. Другими словами, полезность максимизируется, если MU = MC, или MU = P.

         
 

       Рис. 6 Общий выигрыш потребителя (площадь треугольника АВС) 
 

       Введение  в оборот категории «выигрыш потребителя» позволяет конкретизировать понятие  рационального поведения. Поведение  потребителя является рациональным, если максимизируется его совокупный выигрыш. 
 
 
 
 
 

       2.2 Правило максимизации  полезности 

       В основе потребительского выбора покупателя лежат его предпочтения. При этом предполагается, что этот выбор представляет собой лучшую комбинацию благ (или  потребительский набор) из всех возможных  комбинаций. Лучшую в том смысле, что этот потребительский набор приносит покупателю наибольшую полезность.

            Предположим, что нашему студенту  Денису известны величины полезности  при покупке разного количества  беляшей и книг. Эти величины  полезности измеряются в особых  единицах - ютилях. Все данные о  полезности разного количества беляшей и книг представлены в табл. 4

       Таблица 4 Совокупная и предельная полезность

       В колонках 1 и 5 приведены различные  количества беляшей и книг (Q), которые  подлежат покупке. В колонках 2 и 6 даны оценки величины совокупной полезности (TU) от потребления разного количества того или иного товара. Например, совокупная полезность 2 беляшей оценивается Денисом в 26 ютилей, а совокупная полезность 2 книг оценивается в 50 ютилей. 

       Совокупная  полезность - это общая полезность всех единиц данного блага, кроме этого, совокупная полезность - это общая полезность всего потребительского набора. 

       В колонках 3 и 7 приведены оценки предельной полезности (MU) беляшей и книг. Предельная полезность дополнительной единицы  товара представляет собой изменение  совокупной полезности при покупке дополнительной единицы. Она рассчитывается как разница между совокупной полезностью определенного количества благ и совокупной полезностью меньшего количества благ (меньшего на единицу). Например, предельная полезность 5-го беляша равна 7 ютилям. Мы ее получили, вычтя совокупную полезность 4 беляшей (44 ютиля) из совокупной полезности 5 беляшей (51 ютиль).      В колонках 4 и 8 дан расчет предельной полезности на один затраченный рубль (MU/P). Этот расчет производится путем деления предельной полезности на цену товара. Предположим, что мы покупаем 3 книги. При этом предельная полезность на 1 руб. составит 0,9 ютиля. Мы 18 ютилей разделили на цену книги, составляющую 20 руб. 

       Предельная  полезность на затраченный рубль - это  величина предельной полезности, получаемая путем деления предельной полезности блага на цену этого блага. 

       Внимательное  знакомство с данными таблицы  показывает, что изменения и совокупной полезности, и предельной полезности беляшей и книг происходят в соответствии с определенными закономерностями. В частности, совокупная полезность возрастает по мере увеличения количества приобретаемых товаров, а предельная полезность убывает. Последняя закономерность известна нам как закон убывающей предельной полезности. Возрастание же совокупной полезности в зависимости от количества потребляемых благ называют функцией полезности. Чем больше приобретено благ, тем больше совокупная полезность этих благ. 

       Функция полезности - это прямо пропорциональная зависимость между совокупной полезностью благ и их количеством. 

       Вместе  с тем замечено, что совокупная полезность возрастает по-разному: сначала  прирост совокупной полезности большой, а затем этот прирост уменьшается. Это хорошо видно на графике совокупной и предельной полезности на рис. 6. Кривая совокупной полезности сначала крутая, а по мере увеличения количества благ становится пологой. Такое поведение совокупной полезности объясняется тем, что полезность каждой дополнительной единицы уменьшается, то есть объясняется законом убывающей предельной полезности. На рис. 7 также показано убывание предельной полезности по мере увеличения количества покупаемых беляшей. 

       

       Рис. 7

       Потребительский выбор представляет собой такой  набор благ, который приносит потребителю  максимум совокупной полезности в условиях бюджетного ограничения. 

       Мы  подошли к главному вопросу теории потребительского выбора. Чем руководствуется  потребитель, выбирая лучший набор  благ, набор с максимальной полезностью? В чем состоит правило максимизации полезности? В нашем примере этот вопрос формулируется следующим образом. Нас интересует, сколько беляшей и книг должен купить Денис на свои 120 руб., чтобы получить максимум удовлетворения?

            Простейшее правило максимизации  полезности - это правило здравого  смысла: если вы не можете увеличить полезность, меняя комбинации благ (потребительские наборы), значит, вы достигли максимума полезности и данный потребительский набор является наилучшим.

            Возьмем в нашем примере один  из наборов, который можно позволить  за 120 руб. Например, если мы разделим деньги поровну на беляши и книги, то этот набор будет состоять из 6 беляшей и 3 книг. Совокупная полезность этого набора составляет 125 ютилей (57 + 68). Является ли этот набор оптимальным, приносящим наибольшую полезность? Нет, не является, если мы будем опираться на сформулированное выше правило.

            Попробуем часть денег вместо  беляшей использовать на покупку  дополнительной 4-й книги. Для  этого мы должны отказаться  от приобретения двух беляшей.  Новый потребительский набор  будет состоять из 4 беляшей и 4 книг, а его совокупная полезность возрастет до 128 ютилей (44 + 84). Это на 3 ютиля больше совокупной полезности предыдущего набора. Будет ли новый набор благ лучшим? Да, будет. В этом мы убедимся, если попробуем еще раз изменить комбинацию благ.

            Предположим, что мы отказываемся  от покупки еще двух беляшей  и покупаем дополнительную книгу.  В этом случае совокупная полезность  нового набора, состоящего из 2 беляшей  и 5 книг, уменьшится до 124 ютилей (26 + 98). Значит, предыдущий потребительский набор был лучшим, приносящим максимальную полезность.

            Мы подошли к другой формулировке  правила максимизации полезности. Замечено, что наибольшую совокупную  полезность приносит такой набор  благ, в котором предельная полезность  каждого блага в расчете на рубль затрат является одинаковой для всех благ. В нашем примере - это 0,8 ютиля на каждый рубль, затраченный на приобретение и беляшей, и книг. Есть и другие наборы, где предельные полезности в расчете на 1 руб. одинаковы по каждому благу, например при покупке 5 беляшей и 5 книг, но эти наборы недоступны, мы их не можем приобрести в силу бюджетного ограничения.