Модель планирования экономичного размера партии

 
 
 
 
 

Содержание 
 
 

1. Теоретическое введение                                                                             3

          Модель Уилсона                                                                                        3

2. Формулы модели Уилсона                                                                         5
3. Модель планирования экономичного размера партии                              7
4. Формулы модели экономичного размера партии                                        9
5. Методические рекомендации                                                                        10

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ОСНОВНЫЕ  МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 

1.Теоретическое введение 

Модель  Уилсона

     Математические  модели управления запасами (УЗ) позволяют  найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется следующими допущениями:

• интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;
• заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;
• время поставки заказа является известной и постоянной величиной;
• каждый заказ поставляется в виде одной партии;
• затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;
• затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;
• отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.

 

Входные параметры модели Уилсона 

1. v - интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед. тов. / ед. t];
2. s - затраты на хранение запаса, [руб./ед.тов.ед.t];
3. К - затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];
4. t_д - время доставки заказа, [ед.t].

 

 
 
 
 

Выходные  параметры модели Уилсона 

1. Q – размер заказа, [ед. тов.];
2. L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
3. ז– период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];
4. h₀ – точка заказа, т.е. размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед. тов.].

    Циклы изменения уровня запаса в  модели Уилсона графически представлены на рис. 11.1. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.

 
 
 

Рис. 11.1. График циклов изменения запасов в модели Уилсона 

 
2.Формулы модели Уилсона

где Q_w - оптимальный размер заказа в модели Уилсона;

 
 

 
 
 
 
 
 

График затрат на УЗ в модели Уилсона  представлен на рис. 11.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рис. 11.2. График затрат на УЗ в модели Уилсона

 
3.Модель планирования экономичного размера партии

     Модель  Уилсона, используемую для моделирования  процессов закупки продукции  у внешнего поставщика, можно модифицировать и применять в случае собственного производства продукции. На рис. 11.3 схематично представлен некоторый производственный процесс. На первом станке производится партия деталей с интенсивностью λ деталей в единицу времени, которые используются на втором станке с интенсивностью v [дет./ед.t].

 
 

 
 
---
 

 
Рис. 11.3. Схема производственного процесса

 
Входные параметры модели планирования экономичного размера партии

1. λ - интенсивность производства продукции первым станком, [ед. тов./ед. t];
2. v - интенсивность потребления запаса, [ед. тов./ед. t];
3. s - затраты на хранение запаса, [руб./ед.тов.ед.t];
4. К - затраты на осуществление заказа, включающие подготовку (переналадку) первого станка для производства продукции, потребляемой на втором станке, [руб.];
5. t_п - время подготовки производства (переналадки), [ед.t].

Выходные  параметры модели планирования экономичного размера партии

1. Q - размер заказа, [ед. тов.];
2. L - общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];
3. ז - период запуска в производство партии заказа, т.е. время между включениями в работу первого станка, [ед. t];
4. ho - точка заказа, т.е. размер запаса, при котором надо подавать заказ

на производство очередной партии, [ед. тов.].

Изменение уровня запасов происходит следующим образом (рис. 11.4):

• в   течение   времени    t1    работают   оба   станка,   т.е.    продукция

производится    и    потребляется    одновременно,    вследствие    чего    запаса накапливается с интенсивностью (λ-v);

      • в течение времени t₂ работает только второй станок, потребляя 
накопившийся запас с интенсивностью v.

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 11.4. График циклов изменения запасов  в модели планирования экономичного размера партии

 
4.Формулы модели экономичного размера партии 
 
 
 
 
 
 

где * – означает оптимальность размера заказа; 

 

5.Методические рекомендации

      Основная сложность при решении задач по УЗ состоит в правильном определении входных параметров задачи, поскольку не всегда в условии их числовые величины задаются в явном виде. При использовании формул модели УЗ необходимо внимательно следить за тем, чтобы все используемые в формуле числовые величины были согласованы по единицам измерения. Так, например, оба параметра s и v должны быть приведены к одним и тем же временных единицам (к дням, к сменам или к годам), параметры K и s должны измеряться в одних и тех же денежных единицах и т.д.

Задача  № 1

      Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения в год составляют 40 коп. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году.

Решение

     Примем  за единицу времени год, тогда  v = 500 шт. пакетов в год, K =10 руб.,  s = 0,4   руб./шт. год. Поскольку пакеты супа заказываются со

склада поставщика, а не производятся самостоятельно, то будем использовать модель Уилсона.

 

 

     Поскольку число пакетов должно быть целым, то будем заказывать по 158 штук.  При расчете других параметров задачи будем использовать не

Q* = 158,11, а Q=158. Годовые затраты на УЗ равны 

 

Подачу каждого  нового заказа должна производиться  через 

 

Поскольку известно, что в данном случае год равен 300 рабочим дням, то 

 

Заказ следует  подавать при уровне запаса, равном 

 

т.е. эти 20 пакетов  будут проданы в течение 12 дней, пока будет доставляться заказ. 
 
 

Задача  № 2

     На  некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти  детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 50 коп. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий? 

Решение

       К =1000 руб., λ= 2000 шт. в месяц или 24000 шт. в год, v = 500 шт. в месяц или 6000 шт. в год, s = 0,50 руб. в год за деталь. В данной ситуации необходимо использовать модель планирования экономичного размера партии. 
 
 
 
 
 
 
 

Частота запуска  деталей в производство равна 

 
 
 
 
 
 

     Общие затраты на УЗ составляю т