Методы обнаружения гетероскедастичности

 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНО УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ  СООБЩЕНИЯ» 

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

КАФЕДРА «ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ» 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине Эконометрика

на тему «Методы обнаружения гетероскедастичности» 
 
 
 
 
 

Студентки III курса Д/О

(0910-п/ДНЭ-9925)

Мамбетовой  Д.И.

Проверил  к.т.н.,

доцент  Бедняков В.Г. 
 
 
 
 

Москва - 2011

 

Оглавление

Введение ……………………………………………………...…………..3

Теоретическая часть ………………………………………………………………….4

Практическая  часть ………………………………………………………………...16

Заключение ………………………………………………………………...23

Список литературы ………………………………………………………………...24 

 

Введение

    Эконометрика  – это совокупность методов анализа связи между различными экономическими показателями, основанные на реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики. Эконометрика позволяет найти количественное подтверждение либо опровержение того или иного экономического закона либо гипотезы. Одним из важнейших направлений эконометрики является построение прогнозов по различным экономическим показателям.

    Эконометрика  как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияние экономической теории, математической статистики и теории вероятности.

    Термин «эконометрика» был введен в 1926 г. норвежским ученым Р. Фришем и в переводе означает «эконометрические измерения».

     При проведении регрессионного анализа  методом наименьших квадратов (МНК) важно учитывать предпосылки этого метода, одной из которых является равенство дисперсий случайных отклонений. Выполнение данной предпосылки называется гомоскедастичностью, невыполнение - гетероскедастичностью.

     Скедастичность — относительная вариативность, показанная на диаграмме разброса в строках и столбцах разброса.

     Виды  скедастичности:

• Гомоскедастичность или гомогенность дисперсии — состояние, при котором измерения вариативности колеблются внутри диапазона, ожидаемого при случайной вариативности.
• Гетероскедастичность — состояние, при котором измерения вариативности являются большими, чем ожидаемые случайно.

 

 

     Теоретическая часть

    При выполнении задач необходимо выполнить  обязательные этапы эконометрического моделирования, которые включают:

1. Изучение объекта;
2. Сбор и предварительную обработку информации;
3. Построение модели;
4. Статистический анализ модели;
5. Проверку модели на адекватность;
6. Практическое использование модели.

    Для исследования  задачи нам необходимо будет найти такие величины как:

1. cсредние значения случайных величин

;

2. их производные и . Дисперсия эмпирического распределения .

    Простоя регрессия представляет собой зависимость  между двумя переменами и , т.е. модель вида: , где – зависимая переменная; – независимая переменная. В общем виде модель линейной парной регрессии имеет вид , где коэффициенты регрессии определяются с использованием метода наименьших квадратов по формулам , , здесь – выборочная  величин; – выборочная вариация величины; – число следуемых данных.

    Свойства  ковариации:

    

1. Ковариация  от постоянной величины равняется нулю.

    

    Доказательство:

     ; ; .

2. Ковариация является  симметричной функцией.

    

    Доказательство:

     .

3. Ковариация от суммы будет равняться сумме ковариаций.

    

    Доказательство:

     .

4. Постоянный коэффициент а можно выносить за знак ковариации.

    

    Доказательство:

    

    Свойства  Вариации:

1. Вариация от постоянной величины равна нулю (так как изменчивость нулевая).

    

2. Вариация  от суммы двух величин равна вариации первой величины плюс вариация второй величины плюс их удвоенная сумма.

     .

3. Постоянный коэффициент можно выносить за знак вариации в квадрате.

    

    Доказательство:

     .

4. Вариация величины x равняется ковариации двух одинаковых величин.

Контроль  вычислений осуществляется с использованием соотношения , которое представляет собой разложение полной суммы квадратов на сумму квадратов, объясненной моделью, и остаточную сумму квадратов.

     - сумма  квадратов, объясненной моделью.  Определяется следующей формулой:

    

    Аббревиатуру  будем называть полной суммой квадратов и определять по формуле:

    

    Аббревиатуру  определяем как остаточную сумму квадратов и вычисляем по формуле:

    

    Мерой статистической связи двух случайных  величин является коэффициент корреляции, определяющийся по следующей формуле:

    

Коэффициент детерминации определяется как:

    Этот  коэффициент изменяется в пределах от ₀ (при , т.е. ) до 1 (при ).

    

    Критерием правильности решения задачи является:  

Метод Монте-Карло.

      Эксперимент по методу Монте-Карло — это эксперимент, основанный на компьютерном моделировании  случайных величин.

      Суть  метода Монте-Карло заключается  в том, что с помощью компьютера можно многократно наблюдать случайную величину с заранее известным распределением. Это позволяет получить (или проверить) статистические результаты экспериментально.

      Метод широко применим не только в эконометрическом моделировании, но и вообще в статистическом исследовании. Так, с его помощью можно оценивать вероятности событий, связанных со случайными величинами.

      Регрессионная программа позволит сгенерировать  серию выборочных наблюдений величины произвольного, заранее выбранного объема.

      В эконометрическом моделировании значение метода Мои те-Карло особенно велико. С его помощью можно построить модель с заранее известными параметрами (отметим еще раз, что в реальных моделях параметры никогда не бывают известны).

      С помощью метода Монте-Карло можно  наглядно демонстрировать результаты применения тестов, а также экспериментально оценить последствия нарушения тех или иных условий.

      Наконец, отметим особенно значимую роль экспериментов  по методу Монте-Карло в процессе обучения. Именно с помощью таких  экспериментов можно увидеть  различия между методами оценивания моделей, наблюдать эффекты, вызванные нарушением тех или иных условий и т. д. 

Доверительные интервалы.

     Доверительный интервал для параметров и определяем из соотношений:

     Для :

     Для :

    Здесь - вероятность или уровень доверия; - квантиль -распределения Стьюдента с степенями свободы; - число параметров, в нашем случае он равен 2; и оценки исследуемых параметров, полученные ранее с использованием метода наименьших квадратов (МНК); - несмещенные оценки для дисперсий случайных величин и - уровень значимости. Так образом, доверительный интервал для параметров и находим из неравенства:

    

    

    Квантиль -распределения Стьюдента с 23-мя степенями свободы и  находим из таблицы: , а для : .

    Оценки  находим по формулам:

    

    Проверку  значимости параметров линейной регрессии  выполняем с использованием - критерия. Определяем гипотезу – как условие, что параметр , тогда отвергая эту гипотезу или принимая ее можно говорить о статистической значимости или незначимости найденного параметра .