Корреляция

Контрольные вопросы 

1. Что показывает коэффициент корреляции?

Одной из мер  статистической зависимости между  двумя переменными является коэффициент  корреляции. Он показывает, насколько  ярко выражена тенденция к росту  одной переменной при увеличении другой. Коэффициент корреляции находится  в диапазоне [-1, 1]. Нулевое значение коэффициента обозначает отсутствие такой тенденции (но не обязательно отсутствие зависимости вообще). Если тенденция ярко выражена, то коэффициент корреляции близок к +1 или -1 (в зависимости от знака зависимости), причем строгое равенство единице обозначает крайний случай статистической зависимости - функциональную зависимость. Промежуточные значения коэффициента корреляции говорят, что хотя тенденция к росту одной переменной при увеличении другой не очень ярко выражена, но в какой-то мере она все же присутствует. 

2. Что такое  корреляция?

Корреляция - (correlation) - (в статистике) степень, с которой какая-либо одна характеристика воздействует на другую, причем эти характеристики являются взаимосвязанными и образуют пару.

3. Назовите свойства коэффициента корреляции.

Свойства коэффициента корреляции. В общем случае коэффициент корреляции может принимать значения |r| £ 1. В частности, если |r| = 1 между исследуемыми признаками существует функциональная линейная зависимость. При r = -1 имеет место отрицательная линейная зависимость, при r = 1 – положительная. Если r = 0, то параметры X и Y некоррелированы. Однако это вовсе не означает, что X и Y независимы, если априори допускается отклонение этой зависимости от линейной. Следовательно, некоррелированность не означает независимости исследуемой пары признаков. В то же время независимость всегда означает и некоррелированность X и Y. При r = 0 необходимо дополнительное статистическое исследование степени отклонения распределения рассматриваемых величин от нормального.

4. Объясните величину и знак коэффициента корреляции.
5. Какие случайные величины называются коррелированными (некоррелированными)?

Две случайные величины и называют коррелированными, если их корреляционный момент (или коэффициент корреляции) отличен от нуля; и называют некоррелированными величинами, если их корреляционный момент равен нулю

    Приведите формулы определения выборочных ковариации и коэффициента корреляции.

1. Для данных с линейной тенденцией вычислить коэффициент корреляции по следующему алгоритму:

    r_xy =

    S_x, S_y – стандартные отклонения соответственно величин х, у;

    S_xy = выборочная ковариация величин х, у.