Контрольная работа по "Макроэкономическое планирование и прогнозирование"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Макроэкономическое планирование и прогнозирование

по теме: ______________________

 

 

 

 

 

 

Преподаватель Гончарова М.Н.

студентка Ефимова Ю.В.

Специальность: Экономика

Специализация:

Экономическая безопасность

         группа   ЭПБ – 13СР

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013

 

Вариант 1.

 

  Задание . Имеются данные о численности наличного населения города А за 2001–2009 гг. (на начало года), тыс. чел.

2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
119	120	119	118	118,6	118	117,9	117,7	117,4

 

1. Постройте прогноз численности  наличного населения города А на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического  и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных  прогнозов при использовании  каждого метода.

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

 

Решение:

1. Метод скользящей средней.

Для того чтобы рассчитать прогнозное значение, необходимо:

1) определить величину интервала  сглаживания, например равную 3 (n=3)

2) рассчитать скользящую среднюю  для первых трех периодов:

m2004=(У2003+У2004+У2005)/3=(119+120+119)/3=119,33

m2005=(У2004+У2005+У2006)/3=(120+119+118)/3=119

m2006=(У2005+У2006+У2007)/3=(119+118+118,6)/3=118,53

m2007=(У2006+У2007+У2008)/3=(118+118,6+118)/3=118,2

m2008=(У2007+У2008+У2009)/3=(118,6+118+117,9)/3=118,17

m2009=(У2008+У2009+У2010)/3=(118+117,9+117,7)/3=117,87

m2010=(У2009+У2010=У2011)/3=(117,9+117,7+117,4)/3=117,67

Для решения задачи составим таблицу

3) Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле для каждого периода:

ε1 = (120-119,33)/ (120 *100) = 0,56

ε2 = (119-119)/ (119*100) = 0,00

ε3 = (118-118,33)/ (118*100) = 0,45

ε4 = (118,6-118,2)/ (118,6*100) = 0,34

ε5 = (118-118,17)/ (118*100) = 0,14

ε6 = (117,9-117,87)/ (117,9*100) = 0,03

ε7 = (117,7-117,67)/ (117,7*100) = 0,0,03

Годы	Данные численности наличного населения, тыс.чел.	Скользящая средняя m	Расчет средней относительной ошибки /Уф - Ур/ Уф  * 100
2003	119	-	-
2004	120	119,33	0,56
2005	119	119,00	0,00
2006	118	118,53	0,45
2007	118,6	118,20	0,34
2008	118	118,17	0,14
2009	117,9	117,87	0,03
2010	117,7	117,67	0,03
2011	117,4	117,56	-
Итого	-	-	1,54
прогноз 2012	117,57
2013	117,61

4) Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2012 год по формуле:

Уt+1=mt-1+ 1/n*(Уt – Уt-1), если

где  t + 1 – прогнозный период; t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);  yt+1 – прогнозируемый показатель; – скользящая средняя за два периода до прогнозного; n – число уровней, входящих в интервал сглаживания; yt – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период; yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

У2012=117,67+1/3(117,4-117,7)=117,57 

Определим скользящую среднюю m для 2010 г.

m= (117,7+117,4+117,57)/3=117,56 

Строим прогноз на 2013 год:

У2013= 117,56+1/3(117,57-117,4)=117,61

Заносим полученный результат в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

ε =1,54/7=0,22

2. Метод экспоненциального сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания по формуле  

       2/n +1=2/9+1=0,2

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo=1065,6/9=118,4

2 способ (принимаем первое значение  базы прогноза) Uo = 119

Годы	Численность наличного населения города, тыс.чел.   У t	Экспоненциально взвешенная средняя    Ut		Расчет средней относительной ошибки
		I способ	II способ	I способ	II способ
2003	119	118,52	119,00	0,40	0,00
2004	120	118,82	119,20	0,99	0,67
2005	119	118,85	119,16	0,12	0,13
2006	118	118,68	118,93	0,58	0,79
2007	118,6	118,67	118,86	0,06	0,22
2008	118	118,53	118,69	0,45	0,58
2009	117,9	118,41	118,53	0,43	0,54
2010	117,7	118,26	118,37	0,48	0,57
2011	117,4	118,09	118,17	0,59	0,66
Итого	1065,6	1066,83	1068,91	4,10	4,15
прогноз 2012		117,95	118,02
2013

 

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года по формуле

                                                                

1 СПОСОБ U2003=119*0,2+(1-0,2)*118,4=118,52 U2004=120*0,2+(1-0,2)* 118,52=118,82 U2005=119*0,2+(1-0,2)* 118,82=118,85 U2006=118*0,2+(1-0,2)* 118,85=118,68 U2007=118,6*0,2+(1-0,2)*118,68=118,67 U2008=118*0,2+(1-0,2)*118,67=118,53 U2009=117,9*0,2+(1-0,2)*118,53=118,41 U2010=117,7*0,2+(1-0,2)*118,41=118,26 U2011=117,4*0,2+(1-0,2)*118,26=118,09 Итого: 1066,83

2 СПОСОБ U2003=119*0,2+(1-0,2)*119=119 U2004=120*0,2+(1-0,2)*119=119,20 U2005=119*0,2+(1-0,2)*119,2=119,16 U2006=118*0,2+(1-0,2)*119,16=118,93 U2007=118,6*0,2+(1-0,2)*118,93=118,86 U2008=118*0,2+(1-0,2)*118,86=118,69 U2009=117,9*0,2+(1-0,2)*118,69=118,53 U2010=117,7*0,2+(1-0,2)* 118,53=118,37 U2011=117,4*0,2+(1-0,2)* 118,37=118,17 Итого: 1068,91

Рассчитаем прогнозное значение:

U2012=117,4*0,2+0,8*118,09=117,95 (1 способ)

U2012=117,4*0,2+0,8*118,17=118,02 (2 способ)

Средняя относительная ошибка:

ε =4,10/9=0,455% (1 способ)

ε  =4,15/9=0,461% (2 способ)

 

3. Метод наименьших квадратов.

Для решения используем следующую таблицу.

Годы	Численность населения тыс.чел.   Уф	Условное обо-значение времени    Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет средней относительной ошибки / Уф - Ур/       Уф  * 100
2003	119,0	1	119,0	1	119,43	0,36
2004	120,0	2	240,0	4	119,18	0,69
2005	119,0	3	357,0	9	118,92	0,07
2006	118,0	4	472,0	16	118,66	0,56
2007	118,6	5	593,0	25	118,40	0,17
2008	118,0	6	708,0	36	118,14	0,12
2009	117,9	7	825,3	49	117,88	0,01
2010	117,7	8	941,6	64	117,63	0,06
2011	117,4	9	1056,6	81	117,37	0,03
Итого	1065,6	45	5312,5	285	1065,60	2,07
прогноз 2012	117,11	10
2013	116,85	11

 

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

Ур определим по формуле   

у t+1 = а*Х + b

где  t + 1 – прогнозный период;  yt+1 – прогнозируемый показатель;  a и  b - коэффициенты; Х - условное обозначение времени.

коэффициенты a и b по формулам:

 

 

        5312,5 - (45 * 1065,6) / 9

a =       285 - 45^2 / 9                = -0,26

 

b = 1065,6/9-(-0,26*45/9)=119,69

 

У2003=-0,26*1+119,6=119,43

У2004=-0,26*2+119,6=119,18

У2005=-0,26*3+119,6=118,92

У2006=-0,26*4+119,6=118,66

У2007=-0,26*5+119,6=118,40

У2008=-0,26*6+119,6=118,14

У2009=-0,26*7+119,6=117,88

У2010=-0,26*8+119,6=117,63

У2011=-0,26*9+119,6=117,37

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение:

У2012=-0,26*10+119,6=117,11

У2013=-0,26*11+119,6=116,85

Рассчитываем среднюю относительную ошибку    ε = 2,07/9=0,23%.

 

 

Метод расчёта		Средняя относительная  ошибка, %	Динамика
Метод скользящей средней.		0,22%	Повышается плавно
Метод экспоненциального сглаживания.	1 способ	0,455%	Повышается резко
	2 способ	0,461%	Повышается резко
Метод наименьших квадратов.		0,23%	Снижается резко

 

Прогнозируемая численность наличного населения города А за 2012-2013 гг. (на начало года), повышается ровно в 2012 и 2013 годах по методу скользящей средней 117,57 и 117,61 соответственно (данные наиболее точные по сравнению с другими методами ε = 0,22%), по методу экспоненциального сглаживания прогноз на 2010 год 117,95 (1 способ) и 118,02 (2 способ), а по методу наименьших квадратов 117,11 и 116,85 соответственно.