Контрольная работа по "Экономике"

Пусть для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади  38 м², фирма выделяет 20 млн. руб. Имеются единицы оборудования двух типов: типа А стоимостью 5 млн. руб., требующее производственную площадь 8 м² и имеющее производительность 7 тыс. единиц продукции за смену, и типа Б – стоимостью 2 млн. руб., занимающее площадь 4 м² и дающее за смену 3 тыс. единиц продукции. Требуется рассчитать оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка.

 

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ:

 

 

Sобщ =38 м²,  I=20 млн. руб.

 

1. Запишем целевую функцию 

 

 

2. Запишем систему ограничений

 

а) по стоимости

 

 

в) по площади

 

 

3. Условие не отрицательности  переменных

 

 

РЕШЕНИЕ:

 

Решаем задачу графическим способом,  для этого построим область допустимых решений задачи ЛП, т.е. множество точек, удовлетворяющих всем ограничениям задачи.

 

1. Воспользуемся формулой

 

 

 

                             0                           1                      2                   3                  4                    5                                                                       х₂

                                                                            

3.  Построим линию уровня целевой функции. Для этого прировняем к некоторому числу функцию.

                      

                          

4.  Решение задачи ЛП лежит в одной из вершин многогранника. Перемешая параллельно вверх линию уровня находим вершину. В нашем случае т. В.

                                  

      

        

             ;      координаты т. В (1;7,5), подставим значения Х₁ и Х₂ в целевую функцию

             (тыс. ед.)

а) по стоимости

 

(млн. руб.)

 

в) по площади

 

(м²)

 

ОТВЕТ:

          Оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка на площади в 36 м², это приобрести оборудование типа А, имеющее производительность 7 тыс. единиц продукции за смену и оборудование типа В, имеющее производительность 21 тыс. единиц продукции  за смену, при этом потратив 19 млн. руб.