Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Марта 2012 в 10:20, контрольная работа
Пусть для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади 38 м2, фирма выделяет 20 млн. руб. Имеются единицы оборудования двух типов: типа А стоимостью 5 млн. руб., требующее производственную площадь 8 м2 и имеющее производительность 7 тыс. единиц продукции за смену, и типа Б – стоимостью 2 млн. руб., занимающее площадь 4 м2 и дающее за смену 3 тыс. единиц продукции. Требуется рассчитать оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка.
Пусть для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади 38 м2, фирма выделяет 20 млн. руб. Имеются единицы оборудования двух типов: типа А стоимостью 5 млн. руб., требующее производственную площадь 8 м2 и имеющее производительность 7 тыс. единиц продукции за смену, и типа Б – стоимостью 2 млн. руб., занимающее площадь 4 м2 и дающее за смену 3 тыс. единиц продукции. Требуется рассчитать оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка.
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ:
Стоимость, млн. руб. (I) |
S , м 2 |
тыс. ед/смена | |
Тип А (х1) |
5 |
8 |
7 |
Тип В (х2) |
2 |
4 |
3 |
Sобщ =38 м2, I=20 млн. руб.
F(х1,х2) = 7х1+3х2 max
а) по стоимости
в) по площади
РЕШЕНИЕ:
Решаем задачу графическим способом, для этого построим область допустимых решений задачи ЛП, т.е. множество точек, удовлетворяющих всем ограничениям задачи.
1. Воспользуемся формулой
а) ꞉20
в) ꞉38
2. Строим график по полученным точкам
х1 10
А
9
8
7
6
5
4
3
1
2
1 2
Д С
0
1
2
3
4
5
3. Построим линию уровня целевой функции. Для этого прировняем к некоторому числу функцию.
4. Решение задачи ЛП лежит в одной из вершин многогранника. Перемешая параллельно вверх линию уровня находим вершину. В нашем случае т. В.
5. Для нахождения координат т. В, решим систему
х2
; координаты т. В (1;7,5), подставим значения Х1 и Х2 в целевую функцию
(тыс. ед.)
а) по стоимости
(млн. руб.)
в) по площади
(м2)
ОТВЕТ:
Оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка на площади в 36 м2, это приобрести оборудование типа А, имеющее производительность 7 тыс. единиц продукции за смену и оборудование типа В, имеющее производительность 21 тыс. единиц продукции за смену, при этом потратив 19 млн. руб.