Проценты, начисленные в конце года, руб.: 

П = К  · t · i 

К –  величина кредита, руб.;

t  - количество процентных периодов, лет;

i– годовая процентная савка. 

1 год: 

  2 год:

3 год: 

  4 год:

5 год: 

 

Наращенная  сумма в конце года, руб. 

1 год: 

  2 год:

3 год: 

  4 год:

5 год: 

 

За пять лет  выплаты составят: 

Кн = К  · (1 + i · t) 

Кн = 936 · (1 + 0,16 · 5) = 1684,8 (руб.) 
 
 
 
 
 

Способ  начисления сложных процентов: 

 

1 год: 

  2 год:

3 год: 

  4 год:

5 год: 

 

Наращенная  сумма в конце года, руб. 

1 год: 

  2 год:

3 год: 

  4 год:

5 год: 

Определяем  наращенную сумму по формуле: 

Кн = К(1 + i)^t 

Кн = 936 (1 + 0,16)⁵ = 1965,92 (руб.)

Вывод: Существует два способа начисления процентов: простой и сложный, каждый из которых имеет свою специфику исчисления.

Простые проценты. Начисляются пропорционально отрезку времени, на который был взят кредит. Срок платежа процентов и возврата ссуды наступает по истечении периода кредитования.

Сложные проценты. Заемщик начисляет проценты каждый год, но не выплачивает их в конце года, а присоединяет к первоначальной сумме кредита. Дальнейшее начисление процентов производится на общую сумму. Таким образом, проценты, начисленные в предыдущем году, становятся частью общей суммы кредита.

Следовательно можно сделать вывод, что экономней  брать ссуду под простые проценты.

 

8. Расчет эффективности  процентной ставки 

 

Процентная  ставка на короткий период: 

_______________16________________

количество  процентных периодов в год 

Ежегодно: 16

Раз в  полгода:    

Поквартально:    

Ежемесячно:    

Еженедельно:    

Ежедневно:    

Непрерывно:    → 0 

Эффективная годовая процентная ставка: 

i_э = (1 + i/с)^с – 1 

Ежегодно: 12

Раз в  полгода:  ((1 + 0,16 / 2)² – 1) х 100% = 16,64

Поквартально:  ((1 + 0,16 / 4)⁴ – 1) х 100% = 16,98

Ежемесячно:  ((1 + 0,16 / 12)¹² – 1) х 100% = 17,23

Еженедельно:  ((1 + 0,16 / 52)⁵² – 1) х 100% = 17,32

Ежедневно:  ((1 + 0,16 / 365)³⁶⁵ – 1) х 100% = 17,35 
 

i_э = 17,35 
 
 

 

Процентная  ставка на короткий период: 

_______________116_________________

количество  процентных периодов в год 

Ежегодно: 116

Раз в  полгода:    

Поквартально:    

Ежемесячно:    

Еженедельно:    

Ежедневно:    

Непрерывно:    → 0 

Эффективная годовая процентная ставка: 

i_э = (1 + i/с)^с – 1 

Ежегодно: 112

Раз в  полгода:  ((1 + 1,16 / 2)² – 1) х 100% = 149,64

Поквартально:  ((1 + 1,16 / 4)⁴ – 1) х 100% = 176,92

Ежемесячно:  ((1 + 1,16 / 12)¹² – 1) х 100% = 202,62

Еженедельно:  ((1 + 1,16 / 52)⁵² – 1) х 100% = 214,95

Ежедневно:  ((1 + 1,16 / 365)³⁶⁵ – 1) х 100% = 218,41 

i_э = 218,98 

Вывод: Чем чаще происходит начисление процентов, тем больше эффективная процентная ставка. Чем больше номинальная процентная ставка, тем больше рост эффективной процентной ставки.

9. Расчет целесообразного  варианта кредитования 

1 вариант:  обеспечение равномерного возврата кредита в течение 12 месяцев 

Величина  кредита:      936 млн.руб.

Ставка  процента:       2%

Продолжительность кредитования:    12 месяцев 
 

 

Определяем плату за капитал вместе с процентами по формуле:  

 

К –  величина кредита, млн.руб.;

t – количество месяцев кредитования;

i – процентная ставка в месяц. 

(1 + 0,02)¹² · 0,02

А = 936  ^{_____________________________} = 88,51

(1 + 0,02)¹² – 1 

Остаток на начало месяца: 

1 месяц:    936

2 месяц:    954,72 – 88,51 = 866,21

3 месяц:    883,53 – 88,51 = 795,02

4 месяц:    810,92 – 88,51 = 722,41

5 месяц:    736,86 – 88,51 = 648,35

6 месяц:    661,32 – 88,51 = 572,81

7 месяц:    584,27 – 88,51 = 495,76

8 месяц:    505,67 – 88,51 = 417,16

9 месяц:    425,50 – 88,51 = 336,99

10 месяц:    343,73 – 88,51 = 255,22

11 месяц:  260,33 – 88,51 = 171,82

12 месяц:  175,26 – 88,51 = 86,75 

Проценты  в месяц: 

Остаток на начало месяца х ставку процента 

Ставку  процента – 2% 

1 месяц:  936 ∙ 2% = 18,72

2 месяц:  866,21 ∙ 2% = 17,32

3 месяц:    795,02 ∙ 2% = 15,9

4 месяц:    722,41 ∙ 2% = 14,45

5 месяц:    648,35 ∙ 2% = 12,97

6 месяц:    572,81 ∙ 2% = 11,46

7 месяц:    495,76 ∙ 2% = 9,92

8 месяц:    417,16 ∙ 2% = 8,34

9 месяц:   336,99 ∙ 2% = 6,74

10 месяц:  255,22 ∙ 2% = 5,1

11 месяц:    171,82 ∙ 2% = 3,44

12 месяц:    86,75 ∙ 2% = 1,73 

Остаток общей задолженности:

Остаток на начало месяца + Проценты в месяц

 

1 месяц:  936 + 18,72 = 954,72

2 месяц:  866,21 + 17,32 = 883,53

3 месяц:    795,02 + 15,9 = 810,92

4 месяц:    722,41 + 14,45 = 736,86