Контрольная работа по "Экономической математике"

Министерство  образования и науки российской федерации

Федеральное государственное  бюджетное

Образовательное учреждение

Высшего профессионального  образования

«Челябинский государственный университет»

 

Кафедра экономики отраслей и рынков

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине:

 

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА

 

Вариант 2

 

 

Выполнил:

студент группы  23ЭС-102 (ИЭкОБиА)

Лазарева Дарья

Проверил:

кандидат экономических  наук

                                                                              Бирюкова Екатерина Андреевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск, 2013

 

1. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней?

Решение:

Пусть кредит выдан 15 марта, тогда до15 сентября приближенно  пройдет 180  дней.

S=P*K=P*(1+n*i)

n=t/k

Из формулы следует:

P= S/(1+n*i)

Где    S-наращенная сумма;    

K-коэффициент  наращения;    

 Р- сумма долга;    

n-срок финансовой  операции (доля от года);    

t-число дней  осуществления финансовой операции;     

k-число дней  в году.

Найдем срок финансовой операции:

n=180 дней /360 дней=0,5

Найдем величину кредита:

P=2,14тыс. руб. /(1+0,5*14%)=2 тыс.руб.

ОТВЕТ: Величина кредита была 2 тыс. руб.

2. Вексель на сумму 15 тыс. руб. предъявлен в банк за 45 дней до срока погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 13% годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и величину дисконта банка, если при учете использовался способ 365/365.

Решение:

P=S*(1-n*d)=S*K

K=P/S

n=t/k

Следовательно:

S=P/(1-n*d)

Где:   S-сумма погашения;     

K-коэффициент  дисконта банка;    

d-ставка дисконтирования     

 Р- сумма  учета( цена векселя);

n-срок финансовой операции или срок между учетом и погашением векселя (доля от года);    

t-число дней  осуществления финансовой операции;     

k-число дней в году.

Найдем срок финансовой операции используя точные проценты с точным числом дней финансовой операции:

n=(365дней-45дней)/365дней=0,87

Найдем сколько денег  получит предъявитель векселя:

S=15 тыс.руб./(1-0,87*13%)=16,91тыс.руб.

найдём коэффициент дисконта банка:

к=15 тыс.руб./16,91 тыс.руб.=0,88

ОТВЕТ: Предъявитель векселя получит 16,91 тыс.руб.;    

 коэффициент дисконта банка равен 0,88.

3. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.

Решение:

 

S=P*(1+i₁)ⁿ¹(1+i₂)ⁿ²...(1+i_k)^nk

где:   S-наращенная сумма;    

 Р- сумма долга;    

n-срок финансовой  операции;    

t-число дней  осуществления финансовой операции;     

i- финансовая  ставка;

Найдем сумму  которую предприниматель должен вернуть в банк через 6 лет:

S=25 тыс.руб.*(1+0,1)¹*(1+0,14)²*(1+0,84)³=222.6362 тыс. руб.

ОТВЕТ: Предприниматель должен вернуть 222,6363 тыс. руб.

4. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 4 тыс. руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возвращаемой суммы не превышала 4,2 тыс. руб., если процентная ставка равна 12% и в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней?

Решение:

Формула для  вычисления точных процентов с точным числом дней:

S=P(1+ni) ,

Где:   i  - ставка наращения;

            P - первоначальная сумму долга;

           S - наращенная сумма;

          n - срок ссуды.

i=12%=0,12

Р=4 тыс.руб.

S=4,2 тыс.руб.

n-?

Подставив данные числа по условию задачи в уравнение, и решим его как уравнение  с одним неизвестным:

4,2=4(1+0,12 n),

0,2=0,48 n,

n  = 0,42,

Точные проценты с точным числом дней рассчитываются по системе 365/365 дней в году.

Из долей  полученное значение выразим в число  дней:

 х/365=0,42

х=153,3

ОТВЕТ: Срок кредита не должен превышать 153 дня.

5.С вокзала  можно отправлять ежедневно курьерские  и скорые поезда. Вместимость  вагонов и наличный парк вагонов  на станции указаны в таблице.

Характеристика  парка вагонов	Тип вагона
	Багажный	Почтовый	Плацкарт	Купейный	Мягкий
Число вагонов  в поезде, шт
Курьерском	1	-	5	6	3
Скором	1	1	8	4	1
Вместимость вагонов  чел.	-	-	58	40	32
Наличный парк вагонов шт.	12	8	81	70	27

Постройте математическую модель задачи, на основании которой  можно найти такое соотношение  между числом курьерских и скорых поездов, чтобы число ежедневно  отправляемых пассажиров достигло максимума

Решение:

Обозначим через х₁-курьерские поезда

                                Х₂ –скорые поезда.                                     

Уравнение f(x)→max ,    примет вид:

58*8 х₁+40*6 х₁+32*3 х₁+58*8 х₂+40*4 х₂+32*1 х₂→max;

626 х₁+656 х₂→max;

        (1)                                              (2)

Найдем решение задачи графически по координатам:

х₁=0,  х₂=10,125      А(0; 10,125)                                          

х₂=0,  х₁=10,6          В(10,6;0)

х₁=0,  х₂=17,5         С(0; 17,5)

х₂=0,  х₁=11,6         D(11,6;0)

х₁=0,  х₂=27            Е(0;27)

х₂=0,  х₁=9               F(9;0)

 

 

 

 

 

Ответ: 8 курьерских

            2 скорых