Контрольная работа по «Экономическая оценка инвестиций»

Поскольку ожидаемая чистая приведенная стоимость проекта получилась отрицательной, то компания должна отвергнуть этот инвестиционный проект. Однако на самом деле, вывод не так однозначен. Необходимо также учесть возможность отказа компании от реализации данного проекта на определенном этапе или стадии, что приводит к существенному изменению одной из ветвей дерева решений.

Издержки отказа от реализации проекта значительно сокращаются, если компания имеет альтернативу для использования активов проекта. Если бы в нашем примере, компания могла бы использовать оборудование для производства принципиально иного вида роботов, тогда бы проект по производству роботов для космических нужд мог быть ликвидирован с большей легкостью, следовательно, риск реализации проекта был бы меньше.

Наконец, отметим, что финансирование инвестиционных проектов — это динамичный процесс. В каждой узловой точке дерева решений условия реализации проекта могут измениться, что приводит к автоматическому изменению чистой приведенной стоимости.

Вероятностная оценка риска

Уже указывалось, что под риском проекта (project risk) понимается степень опасности для успешного его осуществления. Риск, связанный с проектом, характеризуется тремя факторами: событие, связанное с риском; вероятность риска; сумма, подвергаемая риску. Чтобы количественно оценить риск, необходимо знать все возможные последствия принимаемого решения и вероятность последствий этого решения. Выделяют два метода определения вероятности.

Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходят некоторые события. Частота при этом рассчитывается на основе фактических данных. Так, например, частота возникновения некоторого уровня потерь в процессе реализации инвестиционного проекта может быть рассчитана по формуле:

f(A)=n(A)/n;  
 где f- частота возникновения некоторого уровня потерь;  
 n(A) - число случаев наступления этого уровня потерь;  
 n - общее число случаев в статистической выборке, включающее как успешно осуществленные, так и неудавшиеся инвестиционные проекты.

Субъективная вероятность является предположением относительно определенного результата, основывающемся на суждении или личном опыте оценивающего , а не на частоте, с которой подобный результат был получен в аналогичных условиях. Различная информация или различные возможности оперирования с одной и той же информацией объясняют широкое варьирование субъективных вероятностей. Вероятность, равная нулю, означает невозможность наступления конкретного события; вероятность, равная единице, - непременное наступление события. Сумма вероятностей всех возможных вариантов равна единице. Важными понятиями, применяющимися в вероятностном анализе риска являются понятия альтернативы, состояния среды, исхода.

Альтернатива - это последовательность действий, направленных на решение некоторой проблемы. Примеры альтернатив: приобретать или не приобретать новое оборудование, решение о том, какой из двух станков, различающихся по характеристикам, следует приобрести; следует ли внедрять в производство новый продукт и т.д.

Состояние среды - ситуация, на которую лицо, принимающее решение (в нашем случае - инвестор), не может оказывать влияние (например, благоприятный или неблагоприятный рынок, климатические условия и т.д.).

Исходы (возможные события) возникают в случае, когда альтернатива реализуется в определенном состоянии среды. Это некая количественная оценка, показывающая последствия определенной альтернативы при определенном состоянии среды (например, величина прибыли, величина урожая и т.д.).

P-пространство   вероятностей;  
W-  пространство  состояний  среды;  
Х-пространство исходов (доход от инвестиционного проекта);  
(W, Р, Х) - случайная величина.

Анализируя и сравнивая варианты инвестиционных проектов, инвесторы действуют в рамках теории принятия решений. Как уже было отмечено выше, понятия неопределенности и риска различаются между собой. Вероятностный инструментарий позволяет более четко разграничить их. В соответствии с этим, в теории принятия решений выделяются три типа моделей:

1. Принятие решений в условиях определенности - лицо, принимающее решение (ЛПР) точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения. Эта модель нереалистична в случае принятия решения о долгосрочном вложении капитала.  
 2. Принятие решений в условиях риска - ЛПР знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения.  
 3. Принятие решения в условиях неопределенности - ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения.

Если имеет место неопределенность (т.е. существует возможность отклонения будущего дохода от его ожидаемой величины, но невозможно даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного результата), то выбор альтернативы инвестирования может быть произведен на основе одного из трех критериев:

1. Критерий MAXIMAX (критерий оптимизма) - определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы.  
 2. Критерий MAXIMIN (критерий пессимизма) - определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы.  
 3. Критерий БЕЗРАЗЛИЧИЯ - выявляет альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью; в результате выбирается альтернатива, дающая максимальную величину математического ожидания).

Соответственно, по своему отношению к неопределенности люди, в том числе персональные инвесторы, подразделяются на пессимистов, оптимистов и нейтральных к неопределенности, принимают решение о выборе инвестиционного проекта в соответствии со следующими условиями:

-  временными  предпочтениями  
 - ожидаемой  доходностью  инвестиционного  проекта  
 -  степенью  неприятия  риска  
 - вероятностными оценками

Например, решение о капиталовложениях вряд ли будет принято в условиях полной неопределенности, так как инвестор приложит максимум усилий для сбора необходимой информации. По мере осуществления проекта к инвестору поступает дополнительная информация об условиях реализации проекта и, таким образом, ранее существовавшая неопределенность “снимается”. При этом информация, касающаяся проекта, может быть как выражена, так и не выражена в вероятностных законах распределения. Поэтому в контексте анализа инвестиционных проектов следует рассматривать ситуацию принятия решения в условиях риска. Итак, в этом случае:

- известны (предполагаются) исходы или последствия  каждого решения о выборе  варианта  инвестирования;  
 - известны вероятности наступления определенных состояний среды.

На основе вероятностей рассчитываются стандартные характеристики риска:

1. Математическое ожидание ( среднее ожидаемое значение) - средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения.

где xj - результат (событие или исход, например величина дохода);  
pj - вероятность получения результата xj.

2. Дисперсия - средневзвешенное квадратов отклонений случайной величины от ее математического ожидания (т.е. отклонений действительных результатов от ожидаемых) - мера разброса.

s2 = D = е(xi- E)*p(xi)

Квадратный корень из дисперсии называется стандартным отклонением:

Обе характеристики являются абсолютной мерой риска.

3. Коэффициент вариации - служит относительной мерой риска:

c=s/E

4. Коэффициент корреляции - показывает связь между переменными, состоящую в изменении средней величины одного из них в зависимости от изменения другого.

R(x1,x2)=Cov(x1,x2)/sx1sx2,  RО[-1;+1],  
 где Cov(x1,x2)=E[(x1-Ex1)(x2-Ex2)]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практические задания.

 

Вариант 1

 

1. Стоимость покупки дома в настоящий момент составляет 450 тыс. долл. Через пять лет этот дом можно будет продать за 600 тыс. долл. Выгодно ли приобретение дома, если текущая ставка процента по валютным вкладам составляет 12% годовых.

Решение:

 

Денежный поток	Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный период
450000	1,7623	793035

 

Покупка не выгодна, так как дисконтированный доход больше 600000.

 

 

 

2. Известны денежные потоки двух альтернативных инвестиционных проектов, тыс. руб.

Проект	Год
	1	2	3	4
А	-150	50	100	50
В	-120	60	60	60

 

Определите, какой проект является предпочтительней при ставке доходности 10%.

Решение:

 

Расчет чистого дисконтированного дохода по проектам А и В

Шаг расчета	Денежный поток		Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный доход
	А	В	А, В	А	В
0	-150	-120	1	-150000	-120000
1	50	60	0,9091	45,455	54,546
2	100	60	0,8964	89,64	53,784
3	50	60	0, 7513	37,565	45,078

 

 

ЧДД (А)= -150,000+45,455+89,64+37,565=22,66 тыс. руб.

ЧДД (В)= -120,000+54,546+53,784+45,078=33,408 тыс. руб.

Следовательно при ставке 10% предпочтительней проект  В, так как ЧДД (В) >ЧДД (А).

 

 

 

3. Необходимо оценить инвестиционный проект без учета и с учетом инфляции, имеющий стартовые инвестиции 4000 рублей. Период реализации проекта 3 года. Денежный поток по годам: 2000, 2000, 5000.Требуемая ставка доходности без учета инфляции 14%. Среднегодовой индекс инфляции 11%.

Решение:

 

Для оценки инвестиционного проекта без учета инфляции рассчитывается чистый дисконтированный доход при ставке 14%.

Для оценки инвестиционного проекта с учетом инфляции рассчитывается чистый дисконтированный доход по следующим ставкам

вариант 1: 0,14+ 0,11 = 0,25 (25%)

вариант 2: 0,14 + 0,11 +0,14*0,11 = 0,2654 (26,54%)

 

Оценка инвестиционного проекта без учета и с учетом инфляции

Шаг расчета	Денежный поток	Коэффициент дисконтирования			Дисконтированный доход
		без учета инфляции по ставке 14%	(вариант 1) с учетом инфляции по ставке 25%	(вариант 2) с учетом инфляции по ставке 26,54%	без учета инфляции по ставке 14%	(вариант 1) с учетом инфляции по ставке 25%	(вариант 2) с учетом инфляции по ставке 26,54%
0	-4000	1	1	1	-4000	-4000	-4000
1	2000	0,8772	0,8000	0,7903	1754,4	1600	1580,6
2 3	2000 5000	0,7695 0,6750	0,6400 0,5120	0,6245 0,4935	1539 3375	1280 2560	1249 2467,5