Экономический анализ

  М. о. т. широко использует аппарат теории вероятностей и (в меньшей степени) математической статистики. Задачи М. о. т., сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов. Исходя из заданных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания (наличие отказов или очередей и т. п., см. также Очередей теория), М. о. т. определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания, среднее время простоя линий связи и т. д.). В ряде более простых случаев это определение возможно аналитическими методами, в более сложных случаях приходится прибегать к моделированию соответствующих случайных процессов по Монте-Карло методу. 

 Становление  М. о. т. было вызвано интересом  к математическим задачам, возникающим  в организации телефонных сетей,  датского инженера А. К. Эрланга,  первые публикации которого относятся к 20-м годам 20 века. М. о. т. получила дальнейшее развитие в 40—50-х годах в работах К. Пальма (Швеция), Ф. Поллачека (Франция), А. Я. Хинчина (СССР). Последнему принадлежит сам термин «М. о. т.». Эти работы были продолжены советским математиком Б. В. Гнеденко и другими. Развитие М. о. т. в значительной мере стимулируется расширением круга её применений. Являясь формально частью теории случайных процессов, М. о. т. выделилась в самостоятельную область исследований со своим кругом задач и методов их решения и в свою очередь стимулирует развитие теории случайных процессов.

6. Модель Уилсона

      Математические  модели управления запасами (УЗ) позволяют  найти оптимальный уровень запасов  некоторого товара, минимизирующий суммарные  затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита. Модель Уилсона является простейшей моделью УЗ и описывает ситуацию закупки продукции у внешнего поставщика, которая характеризуется следующими допущениями:

• интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;
• заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;
• время поставки заказа является известной и постоянной величиной;
• каждый заказ поставляется в виде одной партии;
• затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;
• затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;
• отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.

Входные параметры модели Уилсона

      1)    – интенсивность (скорость) потребления запаса, [ед.тов./ед.t];

      2)   s – затраты на хранение запаса, [ ];

      3)   K – затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа, [руб.];

      4)  – время доставки заказа, [ед.t].

Выходные  параметры модели Уилсона

      1) Q – размер заказа, [ед.тов.];

      2)     L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];

      3)  – период поставки, т.е. время между подачами заказа или между поставками, [ед.t];

      4)  – точка заказа, т.е.размер запаса на складе, при котором надо подавать заказ на доставку очередной партии, [ед.тов.].

   Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на рис.11.1. Максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа Q.

   Рис.11.1. График циклов изменения запасов  в модели Уилсона

Формула модели Уилсона

где  – оптимальный размер заказа в модели Уилсона;

;

;

.