Эконометрика

ГОУ ВПО «Санкт-Петербургская  академия управления и экономики» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа по дисциплине 
 
 

«Эконометрика» 

Вариант № 1 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                               Выполнила студентка 4 курса

                                                                                               Факультета экономики и финансов

                                                                                               Специальность Финансы и кредит

                                                                                               Группа № 14-35335

                                                                                               Колыванова А.В.

                                                                                               Проверила преподаватель

                                                                                               Золотарев А. А.   
 

.                                                                                               
 
 
 
 

                                                    Пикалево 2010

 

D.1. Парная регрессия и корреляция

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

 

     Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

 
 
 

 

     Решение

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.

 

      =

      .

     Получено  уравнение регрессии:

     С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,95 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

                    

     Это означает, что 81% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

     Качество  модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

     

     Качество  построенной модели оценивается  как хорошее, так как  не превышает 8-10%.

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

           Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как

       то уравнение регрессии  признается статистически значимым.

     Оценку  статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью  -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

     Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

     Определим случайные ошибки , , :

     

Тогда

     .

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

,

поэтому параметры  , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

     Рассчитаем  доверительные интервалы для  параметров регрессии  и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

     

     Доверительные интервалы

     

     Анализ  верхней и нижней границ доверительных  интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:

тогда прогнозное значение заработной платы составит:

5. Ошибка  прогноза составит:

 

     Предельная  ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

     

     Доверительный интервал прогноза:

     

     Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ) и находится в пределах от 131,23руб. до 163,37руб.

6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

D.2. Множественная регрессия и корреляция

     По 20 предприятиям региона изучается  зависимость выработки продукции  на одного работника  (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

 

      Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .
5. С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

 

     Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу: