Инструменты анализа потребительского выбора

              Кроме того, можно  показать, что 

              MU_X/MU_Y = MRS_XY          (2.6)

              Увеличим количество товара X в наборе на очень незначительную величину X. В результате общая полезность набора увеличится на MU_XX. Определим теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MU_XX нужно разделить на MU_Y:

              Y = MU_XX/MU_Y                  (2.7)

              Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных направлениях. Последнее равенство можно преобразовать к виду

              MU_X/MU_Y = -Y/X               (2.8)

                         Порядковая (ординалистская) функция  полезности выражает только определенную  последовательность, порядок, в котором  располагаются классы безразличия или группы равноценных для данного потребителя наборов благ( благ, обладающих одинаковой полезностью), например от менее предпочтительных к более предпочтительным. Чаще всего для установления значений ординалистской функции полезности используют последовательность натуральных чисел, начиная с единицы.

                                       Бюджетные линии

              Карта безразличия  представляет собой графическое  отображение системы предпочтений потребителя. Естественно, потребитель  стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Но он ограничен в своих средствах. Далеко не всякий товарный набор ему доступен. Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия.

              Обозначим месячный доход потребителя через I. Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и Y. Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего равенства:

              I = PXX + PYY         (3.10)

              Бюджетное ограничение  имеет очевидный смысл: доход  потребителя равен сумме его  расходов на покупку товаров X и У. Преобразуем равенство (3.10) к следующему виду:

              Y= I/РXХ +I/ PYY        (3.11).

              Мы получили уравнение бюджетной линии, или, как ее еще называют, линии цен. На рис. 3.8 эта линия первоначально занимает положение KL.

              

              Точки пересечения  бюджетной линии с осями координат  можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход / израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести I/PX единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна I/PX. Аналогично можно показать, что длина отрезка ОК равна 1/РY. Наклон бюджетной линии равен ≈РX/РY ≈ коэффициенту при X в уравнении (3.11).

              Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно / руб. и являются потому доступными для нашего потребителя. Все товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более I руб. и недоступны для потребителя. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов.

              Как изменится положение  бюджетной линии при изменении  дохода потребителя и цен на товары? Допустим сначала, что доход потребителя  уменьшается до I▓ < I, цены на товары при этом остаются неизменными. Наклон бюджетной линии не изменится, поскольку он определяется только соотношением цен. Следовательно, произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вниз. Она займет положение К'L'. При увеличении дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюджетной линии вверх. Предположим теперь, что доход и цена товара X неизменны, цена же товара Y понизилась до Р▓Y < РY. Очевидно, что в этом случае точка L не изменит своего положения, поскольку оно определяется неизменными I и РX. Левый же конец бюджетной линии сдвинется вверх и займет положение К". Читатель может без труда определить, что случится с бюджетной линией при повышении РY, повышении или понижении РX.

              Совместим теперь на рис. 3.9 карту безразличия нашего потребителя с его бюджетной линией KL.

              

              Какой товарный набор  выберет потребитель? Из всех доступных  для него наборов потребитель  выберет тот, который принадлежит  наиболее удаленной от начала координат  кривой безразличия. Именно этот набор  обеспечит ему максимум удовлетворения. Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия, ведь при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U2. Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит XE единиц товара X и YE единиц товара Y.

              В точке Е наклоны  бюджетной линии и кривой безразличия  совпадают. Напомним, что наклон бюджетной  линии равен ≈РX/РY, наклон кривой безразличия равен ≈MRSXY. Поэтому  в точке оптимума выполняется  равенство 

              РX/РY = MRSXY         (3.12)

              Условие оптимума потребителя (3.12) можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

              Равенство (3.12) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (3.4) в количественной теории. Действительно, согласно (3.8),

              MRSXY = MUX/MUY        

              Подставив (3.8) в (3.12), получаем условие оптимума потребителя в следующем виде:

              РX/РY = MUX/MUY или MUX/РX = MUY/РY        (3.13)

              Последнее равенство  совпадает с равенством (3.4).

              Оптимальное решение, представленное на рис. 3.9, называют часто  внутренним, поскольку точка Е  лежит "внутри" двумерного пространства товаров, точнее ≈ его I квадранта. Однако в некоторых ситуациях бюджетная прямая и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и, значит, точки касания их вообще не существует. В этом случае оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой, одной из осей координат и кривой безразличия.

              На рис. 3.10 бюджетная  прямая KL ограничена точками К, где X = 0, и L, где Y = 0. Оптимум потребителя  достигается либо в точке К (рис. 3.10,о), если

              MRSXY ≤ РX/РY 

              либо в точке L (рис. 3.10,б), если

              MRSXY ≥ РX/РY

              

              В первом случае наклон кривой безразличия в точке К  меньше или равен наклону бюджетной  прямой, во втором наклон кривой безразличия  в точке L больше или равен наклону бюджетной прямой.

              Из всех доступных  потребителю наборов набор К (рис. 3.10,а) и набор L (рис. 3.10,6) лежат на наиболее удаленных от начала координат  кривых безразличия. Набор К не содержит товара X, набор L ≈ товара Y. Естественно, для точек К и L условие (3.12) может и не выполняться. Угловое решение в порядковой теории полезности соответствует условию (3.5) в количественной теории.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Условия максимальной полезности

              В основе потребительского выбора покупателя лежат его предпочтения. При этом предполагается, что этот выбор представляет собой лучшую комбинацию благ (или потребительский набор) из всех возможных комбинаций. Лучшую в том смысле, что этот потребительский набор приносит покупателю наибольшую полезность. 
     Предположим, что потребителю известны величины полезности при покупке разного количества беляшей и книг. Эти величины полезности измеряются в особых единицах - ютилах. Все данные о полезности разного количества беляшей и книг представлены в табл. 2.1.

              Во колонках 1 и 5 приведены  различные количества беляшей и  книг (Q), которые подлежат покупке. В  колонках 2 и 6 даны оценки величины совокупной полезности (TU) от потребления разного  количества того или иного товара. Например, совокупная полезность 2 беляшей оценивается потребителем в 26 ютилов, а совокупная полезность 2 книг оценивается в 50 ютилов.

              Совокупная полезность - это общая полезность всех единиц данного блага, кроме этого, совокупная полезность - это общая полезность всего потребительского набора.

              В колонках 3 и 7 приведены  оценки предельной полезности (MU) беляшей  и книг. Предельная полезность дополнительной единицы товара представляет собой  изменение совокупной полезности при  покупке дополнительной единицы. Она  рассчитывается как разница между совокупной полезностью определенного количества благ и совокупной полезностью меньшего количества благ (меньшего на единицу). Например, предельная полезность 5-го беляша равна 7 ютилам. Мы ее получили, вычтя совокупную полезность 4 беляшей (44 ютила) из совокупной полезности 5 беляшей (51 ютилов).      В колонках 4 и 8 дан расчет предельной полезности на однин затраченный рубль (MU/P). Этот расчет производится путем деления предельной полезности на цену товара. Предположим, что мы покупаем 3 книги. При этом предельная полезность на 1руб. составит 0,9 ютила. Мы 18 ютилов разделили на цену книги, составляющую 20 руб.

              Предельная полезность на затраченный рубль- это величина предельной полезности, получаемая путем деления предельной полезности блага на цену этого блага.

              Внимательное знакомство с данными таблицы показывает, что изменения и совокупной полезности, и предельной полезности беляшей  и книг происходят в соответствии с определенными закономерностями. В частности, совокупная полезность возрастает по мере увеличения количества приобретаемых товаров, а предельная полезность убывает. Последняя закономерность известна нам как закон убывающей предельной полезности. Возрастание же совокупной полезности в зависимости от количества потребляемых благ называют функцией полезности. Чем больше приобретено благ, тем больше совокупная полезность этих благ.

              Функция полезности - это прямо пропорциональная зависимость  между совокупной полезностью благ и их количеством.

              Вместе с тем  замечено, что совокупная полезность возрастает по-разному: сначала прирост совокупной полезности большой, а затем этот прирост уменьшается. Это хорошо видно на графике совокупной и предельной полезности на рис. 2.11. Кривая совокупной полезности сначала крутая, а по мере увеличения количества благ становится пологой. Такое поведение совокупной полезности объясняется тем, что полезность каждой дополнительной единицы уменьшается, то есть объясняется законом убывающей предельной полезности. На рис. 2.11 также показано убывание предельной полезности по мере увеличения количества покупаемых беляшей.