Теории и модели экономического роста

      Покажем действие парадокса отложенного  удовольствия на графике (рис.2.4.6).

 

     Пусть с_min – минимально допустимое потребление, тогда накопление i = y – c_min. Накопление возрастает до тех пор, пока инвестиции не сравняются с амортизацией. Экономика окажется в устойчивом состоянии при минимальном потреблении c_min. Будет накоплен огромный капитал, и все силы общества станут тратиться на поддержание этого капитала в рабочем состоянии.

      Устойчивый  уровень накопления капитала и возникающее  при этом устойчивое потребление  зависят от производственной функции, а также  от норм амортизации и  накопления. Производственная функция  и норма амортизации, в свою очередь  зависят от достигнутого технологического уровня, стабильны и не могут изменяться произвольно. Наоборот, норма накопления может выбираться в зависимости  от того, какие цели ставит перед  собой общество. При различных  нормах накопления капитала возникают  различные уровни устойчивого накопления и потребления.  

 

      На  рис. 2.4.7 показаны графики инвестиций для трех норм накопления s₁, s₂ и s₃ – таких, что s₁<s₂<s₃. При этом . Однако . Видно, что устойчивое потребление есть расстояние по вертикали от графика y=f(k) до графика . С ростом устойчивое потребление сначала возрастает, а потом сокращается. 

      Возникает проблема поиска нормы накопления, приводящей к наибольшему устойчивому  потреблению. Устойчивое потребление  существует тогда, когда инвестиции равны амортизации, т.е. . Найдем максимум , взяв производную от как функции k, и приравняв ее нулю: или .  

          Решение этого уравнения дает  значение k, при котором возникает наибольшее устойчивое потребление. Этот уровень Солоу назвал золотым. На рис. 2.4.8 показано графическое решение задачи. 

 

      Производная равна тангенсу угла наклона касательной к производственной функции. Условие означает, что эта касательная параллельна графику амортизации . Точку касания обозначим М. Из точки М опустим вертикаль, которая пересечется с графиком амортизации в точке N. Через эту точку должен проходить график . Две звездочки при величинах k, y, i, s, c означают, что они относятся к золотому уровню. Золотой уровень накопления капитала определяется решением уравнения  

Значения  остальных величин вычисляются  по формулам:  

  ;       ;     . 

      Найденные значения определяют оптимальное состояние  экономики при неизменном народонаселении  и стабильном технологическом уровне. Теперь к росту капитала добавим  рост народонаселения. Обозначим:

      прирост труда за год;

    n – темп прироста труда; 

     . 

    Будем считать, что структура населения  не меняется;  тогда темп прироста труда равен темпу прироста населения.

     Определим, как рост населения влияет на капиталовооруженность  труда. 

 – капиталовооруженность  труда, где теперь K и L   изменяются во времени, т.е. являются функциями времени. 

    Возьмем производную от капиталовооруженности  по времени. 

 

    Умножим обе части равенства на , где t измеряется в годах, и .

. Учтем, что при Δ t= 1:

прирост капиталовооруженности  за год;

прирост капитала за год;

 прирост труда за год. 

    С учетом приведенных значений получим: .

    Как было установлено ранее:

      прирост капиталовооруженности  при неизменном количестве труда;

      по определению;

      по определению; 

    Произведя соответствующие подстановки, получим:

 годовой прирост капиталовооруженности  с учетом роста народонаселения. 

    Экономический смысл полученного выражения  заключается в следующем. С учетом роста народонаселения капиталовооруженность  сокращается за год на величину . Здесь – сокращение капиталовооруженности в результате амортизации капитала, n·k – сокращение капиталовооруженности вследствие роста населения, т.к. вступление в производство новых работников сокращает среднюю капиталовооруженность.  

    

 

     На  рис. 2.4.9 показано: 

 сокращение капиталовооруженности  вследствие амортизации;

 сокращение капиталовооруженности  в результате совместного действия  амортизации и роста населения;

золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление  при стабильном населении;

 золотой уровень накопления  капитала и наибольшее устойчивое  потребление с учетом роста  населения. 

     Видно, что  и . Следовательно, рост населения снижает устойчивое потребление. 

      К накоплению капитала и росту населения  добавим третий фактор экономического роста – научно-технический прогресс (НТП), под которым понимается совершенствование  техники и технологии, приводящее к росту эффективности (производительности) труда. Пусть в результате НТП  производительность труда возросла в Е раз. Это значит, что если раньше L единиц труда производили Y единиц ВВП, то теперь то же количество труда L производит EY единиц валового продукта. Но можно получить тот же результат производства EY, считая, что производительность труда не изменилась, а увеличилось количество труда – вместо L стало LE. 

    Обозначим:

    Е – коэффициент эффективности труда;

      годовой прирост эффективности;

      темп прироста эффективности;

    L – фактическое количество труда;

    LE – количество труда с неизменной эффективностью. 

      Определим, как меняется капиталовооруженность  труда с учетом НТП.

 капиталовооруженность единицы  труда с неизменной эффективностью. 

    Возьмем производную по времени:

. 

    Умножим обе стороны равенства на , учитывая, что t измеряется в годах и . Тогда:

. 

    Учтем, что при  :

  ;  

    Подставив приведенные значения в выражение  производной, получим:

 

    В этом выражении:

 прирост капиталовооруженности  труда при неизменных населении  и технике;

капиталовооруженность труда с  неизменной эффективностью;

 по определению;

 по определению. 

    Произведя соответствующие подстановки, получим:

 

    Оказалось, что с учетом всех трех факторов экономического роста капиталовооруженность  снижается с темпом , т.е. к темпам амортизации и роста населения n добавился темп НТП. Экономически это понятно: НТП состоит в том, что старая техника выводится из производства до ее физического износа и заменяется новой, происходит так называемый моральный износ техники. Этот моральный износ и сокращает капиталовооруженность с темпом  g. 

 

    На  рис. 2.4.10 показано: 

 график сокращения капиталовооруженности с учетом амортизации и роста населения;

 золотой уровень накопления  капитала и наибольшее устойчивое  потребление в этом случае;

 график сокращения капиталовооруженности  при учете всех трех факторов  экономического роста;

 золотой уровень накопления  капитала и наибольшее устойчивое  потребление с учетом всех  трех факторов роста. 

      Видно, что  . 

      Неравенство кажется удивительным: НТП привел к тому, что наибольшее устойчивое потребление сократилось. Тогда зачем вообще нужен НТП? Но следует учесть, что производительность труда с учетом НТП в данной модели считается при количестве труда с неизменной эффективностью, т.е. Если же пересчитать на фактическое количество труда, то получим Если y в устойчивом состоянии не изменяется, то ВВП на душу населения растет с темпом g, т.к. с таким темпом растет Е в результате НТП. 

      Итоговые  данные, относящиеся к устойчивому  состоянию при всех трех факторах роста сведем в таблицу: [6] 

 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 
 

     Именно экономический рост способен дать ресурсы, необходимые для решения социальных и демографических проблем. Это позволит России поднять престиж государства и упрочить свое положение в мировом сообществе. 

     Экономический рост - феномен намного более сложный, чем спад или депрессия. Он имеет свою структуру, факторы, источники, последствия. Нет роста вообще. Реально существуют его конкретные виды, выделение которых возможно по разным классификационным признакам. Например, по темпам увеличения главных экономических показателей (ВВП, ВВП на душу населения, эффективность производства и т. д.) различают медленный, бурный и устойчивый экономический рост; по степени использования экономических ресурсов - экстенсивный и интенсивный рост; по характеру взаимодействия национальной и мировой экономики - экспорторасширяющий, импортированный, импортозамещающий, разоряющий рост и др.

      
      Основные современные модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.