Теории и модели экономического роста

товарно-материальные запасы, чтобы еще более увеличить  превышение G над G_w. 

Если  же G < G_w,   то при            S = const       C> C_r, 

     На основании чего производители делают вывод о том, что у них чрезмерно высокие запасы сырья и материалов и соответственно снизят их закупки, что еще больше снизит темпы фактического роста по сравнению с гарантированным. 

    Таким образом, вместо приспособления G к G_w на практике имеет место

обратная тенденция  – к все большему удалению производства от линии

динамического равновесия. На основании этого Р. Харрод сделал вывод, что

экономике присуща  внутренняя динамическая нестабильность. Для интерпретации этого Р. Харрод выводит уравнение естественного темпа роста. 

3. Уравнение естественного темпа роста. 

G_n•C_r = или ≠ S, 

где       G_n – максимально возможный темп движения экономики при полном использовании ресурсов. 

    Это уравнение позволяет установить соотношение между тремя величинами: естественным G_n, гарантированным G_w и фактическим G

темпами роста. 

1. Предположим, что G_w > G_n , тогда и G_n

> G. Прогнозный  коэффициент капиталоемкости будет  ниже фактического (C_r < C), что приведет к длительной депрессии. 

2. Если G_w < G_n , то возможны два сценария развития экономики. Первый

G_w > G ведет к продолжительной депрессии, второй G_w < G_n, следует C_r > C может характеризоваться периодом длительного бума. 

    Р. Харрод установил, что устойчивое динамическое развитие экономической системы достигается при G_w = G_n в условиях полной занятости ресурсов. В ходе своего анализа Р. Харрод пришел к выводам аналогичным тем, которые получил Е. Домар. Благодаря этому их модели объединяют в единую модель Харрода   - Домара. Из нее следует, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережениям, а динамическое равновесие в рыночной системе по своей природе неустойчиво и для его поддержания необходимы в условиях полной занятости активные и целенаправленные действия государства. 

     Однако у модели Харрода – Домара есть определенные ограничения, они

определялись  предпосылками анализа и историческими  условиями возникновения. В 1930 –е годы и послевоенный период главные усилия сосредотачивались на увеличении инвестиций и создании новых производственных мощностей при постоянной капиталоотдаче. В более поздний период (вторая половина 50-х – 70- х г.г.) перспективы развития производства стали главным образом определяться воздействием качественных изменений, что нашло отражение в неоклассических теориях экономического роста. 

3. Неоклассические модели экономического роста

     
     Неоклассические модели экономического роста строятся на базе производственной функции и основаны на предпосылках полной занятости, гибкости цен на всех рынках, а также полной взаимозаменяемости факторов производства. Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба-Дугласа. [5, 9]

     
    3.1. Производственная функция Кобба-Дугласа и её свойства

    Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производственной функции Y = F(L, К) в  модель, которая показывает, какой  долей совокупного продукта вознаграждается  участвующий в его создании фактор производства. Она имеет следующий  вид:

     
Y = AL^α K^β

 
где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

K, L- капитал и  труд;

α,β -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда. 

    Поскольку технология позволяет производить  блага при различных сочетаниях труда и капитала, то существует возможность в каждом периоде  полностью использовать оба фактора производства даже в случае их роста с неодинаковой скоростью: избыточное предложение труда можно устранить посредством снижения его капиталовооруженности, а избыток капитала— посредством повышения капиталовооруженнности труда. Будет ли изменяться последняя таким образом, зависит от соотношения цен факторов производства.[4, 524]

     
         Интересно рассмотреть эмпирические значения параметров функции Кобба-Дугласа: А = 1,1; α = 1/4; β = 3/4, т. е. доля капитала в национальном доходе составляет 25%, а доля труда — 75%.

     
     В поисках путей наибольшей эффективности производства нас всегда должна интересовать предельная производительность участвующих в нем факторов, с помощью которой определяется оптимальный объем используемых ресурсов. Предельный продукт капитала МРК пропорционален отношению доли капитала в доходе к объему использованного капитала: МРК = αY /К. Аналогично определяется и предельная производительность труда: МРL= βY /L.

     
     Рассмотрим свойства производственной функции Кобба-Дугласа.  
Первое свойство — постоянство отдачи от масштаба — описывается формулой F(nK, nL) = nАК^α L^β, которая показывает, что если количество капитала и труда увеличить в n раз, то объем совокупного выпуска, или объем дохода, возрастет в такое же количество раз.

     
    Второе важное свойство функции Кобба-Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов. Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная производительность труда МРL увеличится, а предельная производительность возросшего объема капитала МРК снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастет. Вывод: нарушение пропорции между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объема совокупного выпуска, т. е. к неэффективности производства.  
Однако, если увеличивается параметр А, например, при внедрении более производительной технологии, то будет наблюдаться одновременное повышение МРК и МРL, что является условием интенсивного экономического роста.  
    

    Третье  свойство производственной функции  Кобба-Дугласа — постоянство  отношения дохода от труда к доходу от капитала (β/α), т. е. постоянство соотношения  долей капитала и труда в национальном продукте.  
Исследования американского сенатора и экономиста Пола Дугласа показали, что в Соединенных Штатах за сорок лет (с 1948 по 1989 гг.) соотношение β/α колебалось в пределах между 2 и 3, в результате чего оплата труда в 2—3 раза превышала вознаграждение капитала. Можно предположить, что постоянные рамки колебания соотношения β/α заданы технологически. Колебания β/α внутри этих рамок могут быть объяснены отклонением в соотношении I и S, так как вряд ли заработная плата, шкала налогообложения и норма амортизации почти ежегодно могли претерпевать значительные изменения.

     
       Макроэкономическое равенство I = S является условием равновесного роста еще одной неоклассической модели, которая строится на основе производственной функции Кобба-Дугласа. [4, 632] 

    2.2. Модель Роберта  Солоу

     Американский  экономист Р. Солоу в 50-х гг.  XX в. разработал модель экономического роста, за которую впоследствии был удостоен Нобелевской премии по экономике. 

     Солоу рассматривал три фактора экономического роста: накопление капитала; рост народонаселения; научно-технический прогресс (НТП). 

      Эти факторы вводятся в анализ последовательно. Сначала рассматривается влияние  на экономический рост накопления капитала при стабильном населении и неизменных технологиях и технике. Затем  к накоплению капитала добавляется  рост народонаселения, и наконец  к первым двум факторам добавляется  НТП.[5, 49] 

      В основу анализа положена производственная функция вида    Y=F(K, L), где Y – валовой внутренний продукт (ВВП), К – капитал, L – труд. Чтобы на первом этапе анализа исключить учет роста народонаселения, Y, K и L делят на L:

. 

      Вводятся  обозначения:

       – ВВП на единицу труда  или производительность труда;

       – капиталовооруженность  труда, т.е. количество капитала, приходящееся на единицу труда;

      .

В результате получается производственная функция:

      _. 

     На  рис. 2.4.1 показан вид этой функции, как ее представляют себе экономисты.

      

 

      Перечислим  свойства функции y=f(k):

1. функция существует;
2. проходит через ноль, т.е. y = 0  при  k = 0;
3. непрерывна;
4. дифференцируема;
5. возрастает;
6. предельная производительность капитала убывает.

 

       Под предельной производительностью  капитала понимается прирост производительности в результате прироста капиталовооруженности  на единицу. Пусть  – прирост капиталовооруженности, – прирост производительности в результате прироста капиталовооруженности, my – предельная производительность капиталовооруженности.

Тогда: 

 

     ВВП на душу населения y используется на потребление и накопление (инвестиции):

y = c+ i,

где c – потребление; i – накопление; s – норма накопления;

c = y – i = y – sy = (1 – s)y;

(1 – s) – норма потребления. 

    При заданном значении s=const возникает функция накопления, изображенная на рис. 2.4.2.

      

 

      Накопленный капитал амортизируется (изнашивается). В экономической практике обычно принимается, что амортизация линейно  зависит от количества капитала. Обозначим: а – амортизация; – норма амортизации, тогда .  

График  амортизации изображен на рис.2.4.3.

 

    Обозначим: – прирост капиталовооруженности. Накопление i идет на валовые инвестиции, т.е. на возмещение амортизации а и прирост капитала (чистые инвестиции),  который обозначим . 

    

 

      Как видно на рис. 2.4.4, с ростом капиталовооруженности  при фиксированной норме накопления наступает момент, когда прирост  капитала прекращается: (рис. 2.4.5).

 

      В точке пересечения графиков инвестиций и амортизации выполняется условие  i =a или . В этой точке прирост капитала прекращается и возникает состояние устойчивого уровня накопления капитала, который обозначим . В этой точке       Р.Солоу делает важнейший вывод: невозможно обеспечить непрерывный экономический рост только за счет накопления капитала. Увеличив норму накопления s, можно увеличить накопление капитала k и объем производства y. Но все равно наступит устойчивый уровень накопления капитала при крайне низком потреблении. Большая часть произведенного продукта будет тратиться на возмещение износа капитала.  

      Модель  Солоу позволяет объяснить известный  в экономической науке парадокс отложенного удовольствия. Суть его  в следующем. Распределяя продукт  на потребление и накопление, общество может сократить до минимума потребление  и увеличить накопление ради роста  потребления в будущем. Но в последующих  периодах такое решение может  повториться. В этом случае общество постоянно будет жить при минимальном  потреблении.