СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………...….….3

1. Задача 1

     Построение  модели парной регрессии…………………………………..5

2. Задача 2

   Построение  модели множественной регрессии………………..……….9

Заключение………………………………………………………....…………...14

Список использованных источников……………………………...…………..16

 

ВВЕДЕНИЕ

 

      Эконометрика  является одной из основных базовых  дисциплин подготовки экономистов и менеджеров. Она позволяет оперативно строить математические модели экономических процессов, по которым можно спрогнозировать как будут изменятся экономические показатели развития рыночной среды. Исходя их этого, контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» является актуальной для моей будущей деятельности.

      Целью работы является получение практических навыков построения экономических  моделей.

      Основными задачами работы являются.

1. Посторонние экономической модели парной регрессии.
2. Построение экономической модели множественной регрессии.

При построении экономической модели парной регрессии  мною были решены следующие частных задачи.

1. Рассчитаны параметры уравнения линейной парной регрессии.
2. Оценена теснота связи зависимой переменной с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. На основе использования коэффициента эластичности выполнена количественная оценка влияния объясняющей переменной на результативную переменную.
4. Определена  средняя ошибка аппроксимации.
5. с помощью F – Фишера выполнена статистическая оценка надежности моделирования.

         При построении экономической модели множественной  регрессии мною были решены указанные выше частные задачи и дополнительно выполнена оценка статистической значимости полученных коэффициентов регрессии. 
 

 

Задача 1

   В соответствии с вариантом задания, используя статистический материал, необходимо:

1. Рассчитать параметры уравнения парной регрессии.
2. Оценить тесноту связи зависимой переменной с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Используя коэффициент эластичности выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной на результативную переменную.
4. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
5. Оценить с помощью F–критерия Фишера статистическую надежность моделирования.

Таблица 1 – Исходные данные

Решение

      Для определения неизвестных параметров b₀ и b₁ уравнения парной линейной регрессии используем стандартную систему нормальных уравнений, которая имеет вид:

n b₀ + b₁∑X = ∑Y, 

b₀∑X + b₁∑X² = ∑XY.

     Для решения этой системы вначале  необходимо определить значения величин ∑X, ∑Y, ∑X², и ∑XY. Эти значения определяем из таблицы исходных данных, дополняя ее соответствующими колонками (таблица 2). 

Таблица 2 – К расчету коэффициентов  регрессии 

 

      Тогда система приобретает вид:

5b₀ + 924b₁ = 1133,

924b₀ + 171642b₁ =209043.

     Выражая из первого уравнения b₀ и подставляя полученное выражение во второе уравнение, получим:

b₀ = (1133–924b₁)/5 =226,6–184,8b₁.

924 (226,6–184,8b₁) + 171642b₁ =209043.

     Производя почленное умножение и раскрывая скобки, получим:

886,8b₁ = -335,4, откуда b₁ = -0,378 .

     Тогда

b₀ = 226,6–184,8b₁= 226,6-184,8×(-0,378)=296,454.

     Окончательно  уравнение парной регрессии, связывающее  средний размер назначенных ежемесячных пенсий (У) с прожиточным минимумом в среднем на одного пенсионера (Х) имеет вид:

У = 296,454-0,378·Х. 

     Далее оценим тесноту статистической связи  зависимой переменной У с объясняющей  переменной Х с помощью показателей  корреляции и детерминации.

     Так как построено уравнение парной линейной регрессии, то определяем линейный коэффициент корреляции по зависимости:

,

где σ_х и σ_у – значения среднеквадратических отклонений соответствующих параметров.

     Для расчета линейного коэффициента корреляции выполним промежуточные расчеты:

;

;

;

;

;

;

.

     Подставляя  значения найденных параметров в  формулу, получим:

.

     Полученное  значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии очень слабой прямой статистической связи между средним размером назначенных ежемесячных пенсий (У) с прожиточным минимумом в среднем на одного пенсионера (Х).

     Коэффициент детерминации равен r_ху² = (-0,572)² = 0,327 , что означает, что 32,7% объясняется регрессией объясняющей переменной Х на величину У. Соответственно величина 1–r_ху², равная 67,3%, характеризует долю дисперсии переменной У, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных.

Коэффициент эластичности равен:

.

     Следовательно, при изменении величины прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера на 1%, средний размер назначенных  ежемесячных пенсий изменяется на -0,308%. 

     Для определения ошибки аппроксимации  воспользуемся расчетными данными  таблицы 3.

Таблица 3 – К расчету средней ошибки аппроксимации

 

     Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

.

     Полученное  значение не превышает (12…15)%, что свидетельствует  о несущественности среднего отклонения расчетных данных от фактических, по которым построена эконометрическая модель. 

     Надежность  статистического моделирования  выполним на основе F–критерия Фишера.

     Теоретическое значение критерия Фишера Fт определяется из соотношения значений факторной D_{факторная} и остаточной D_ост дисперсией, рассчитанных на одну степень свободы по формуле: 
 

.

;

;

где n – число наблюдений, m – число объясняющих переменных (m=1).

     Тогда:

.

     Критическое значение Fкрит определяется по статистическим таблицам и для уровня значимости α=0,05 равно 10,13. Так как Fт < Fкрит, то нулевая гипотеза не отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается статистически незначимым.

Задача 2

     В соответствии с вариантом задания, используя статистический материал, необходимо:

1. Построить  линейное уравнение множественной  регрессии, пояснить экономический смысл его параметров.

2. Дать  сравнительную оценку тесноты связи зависимой переменной с объясняющими переменными с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3. Оценить  статистическую значимость коэффициентов  регрессии с помощью t-критерия и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью F–критерия.

4. Оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации.

Таблица 4 – Исходные данные