Паутинообразная модель

     Таким образом, сформулированные две гипотезы приводят к итерационному процессу (4), где спрос запаздывает от предложения  на один период.

     Динамика  цены (а также спроса и предложения) в рамках данной модели может быть изображена в виде кривой, которую называют либо паутиной, либо спиралью (рис.13). Поэтому в литературе паутинообразную модель иногда называют “динамической спиралью”. В случае, изображенном на рис.13, последовательность цен P_t стремится к равновесному уровню p_e, и, таким образом, здесь со временем устанавливается равновесие.

     Для ответа на вопрос, всегда ли в данной модели итерационный процесс (4) приводит к равновесию, рассмотрим случай, когда  функции спроса и предложения линейно зависят от цены, т.е. 

     D(P)=Q_e-d(P-p_e), S(P)=Q_e+s(P-p_e).  (5)

     Здесь p_e — равновесное значение цены; Q_e — соответствующее равновесное значение спроса и предложения; d и s — угловые коэффициенты функций спроса и предложения.

     В силу уравнений (5) итерационный процесс (4) может быть представлен в виде

     Q_e-d(P_t+1-p_e)=Q_e+s(P_t-p_e),

     или

     P_t+1-p_e=-s(P_t-p_e)/d. 

     Это значит, что числовая последовательность y_t=P_t-p_e, которая определяет отклонение текущей цены от равновесной, представляет собой знакочередующуюся геометрическую прогрессию 

                 y_t+1=qy_t   (6)

     

       Ц          

       е

       н

       а

     

         P

     

       

     

                  S                                  D 
 

     

     Количество  товара       

     

        

     P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       t                      

 

     Рис. 14. Паутинообразная модель при s>d. 

     

       Ц          

       е

       н

       а 

          P 

       
 

                  S                                  D 

       

     Количество  товара       

     

        

     P 

       

       

       
 
 
 
 
 

       t                      

 

     Рис.15. Паутинообразная модель при s=d

                
 
 

     со  знаменателем q = -s/d. Поэтому при s<d последовательность y_t стремится к нулю, что означает достижение в конце концов равновесия на рынке (этому случаю соответствует рис.13).

     При s>d  последовательность y_t неограниченно возрастает и амплитуда колебаний цен увеличивается (рис.14).

     При s=d последовательность y_t последовательно принимает равные по абсолютной величине значения (рис.15). Как видим, характер динамики цен зависит в данной модели от отношения угловых коэффициентов функций спроса и предложения. Поэтому теоретически равновесное положение паутинообразной модели может быть и неустойчивым. 

     3.2 Паутинообразная модель с запаздыванием предложения

     Сформулируем  гипотезы одной из модификаций паутинообразной  модели (3) с запаздыванием предложения (модель В).

     Гипотеза 1. При определении объема предложения  в каждый период времени товаропроизводитель  ориентируется на спрос в предыдущий период.

     

 

     Рис.16

     DD-кривая спроса, SS-кривая предложения,

     штриховкой  отмечено потребление. 

     Эта гипотеза приводит к росту (снижению) предложения в случае, когда спрос  больше (меньше) предложения.

     Гипотеза 2. Цена предлагаемого товара устанавливается товаропроизводителем на уровне, определяемом в соответствии с функцией предложения.

     Здесь товаропроизводитель действует  формально: он знает, что кривая предложения  в некотором смысле оптимальна. Поэтому  он полагает, что при определении  уровня цен с помощью функции предложения предлагаемый объем товара будет оптимальным.

     Гипотеза 3. Объем потребления не может  превосходить ни объема предложения, ни объема спроса.

     Эта гипотеза означает, что если предложение  меньше спроса, то потребление равно  предложению.

     Если  же спрос меньше предложения (т.е. имеет  место избыточное предложение товара), то потребление равно спросу, а  непроданный товар приводит к  затовариванию. Таким образом, в  данной модели связь между потреблением C_t, спросом D_t и предложением S_t в каждый период времени t можно представить в виде

                 C_t=min(S_t,D_t).  (7) 

     Последнее означает, что график кривой потребления  модели В представляет собой линию SAD (рис.16).

     Модель  можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рис.17. Из этой блок-схемы  видно, что в рассматриваемой модели происходит отставание предложения: S(P_t+1)=D(P_t).

     

     Рис.17. Блок-схема паутинообразной модели В. 

     Подчеркнем, что гипотеза (1), выражающая реакцию  производителя на несоответствие спроса D_t предложению S_t, и гипотеза (2) определяют модель предложения товаров.

     Рассуждая формально, приходим к следующему. При  заданных S₁ и P₁, удовлетворяющих условию S₁=S(P₁), определяется спрос D₁, после чего для объема потребления получаем C₁=min(S₁,D₁).

     В случае дисбаланса между спросом S₁ и предложением D₁ товаропроизводитель предлагает в следующий момент времени товар в объеме S₂=D₁, который он рассчитывает продать по цене P₂, определяемой из условия S₂=S(P₂), Далее процесс повторяется; графически его удобно представить в виде динамической спирали, изображенной на рис.18.

     

     Рис. 18. Паутинообразная модель В. 

     Рассмотрим  описанный итерационный процесс  более подробно. На первом шаге, при  цене P₁, имеет место избыточный спрос, вследствие чего потребление равно предложению. Так как в этом случае реализован товар в объеме S₁, что меньше равновесного значения Q_e, то товаропроизводитель теряет часть прибыли, поскольку и цена, как оказалось, занижена, и предложено товара меньше, чем могло бы быть продано.

     Упущенная выгода заставляет товаропроизводителя увеличить цену товара и объем его предложения. Предполагая при этом, что спрос не изменится, он принимает решение увеличить выпуск до объема D₁. Предложение при таком объеме является, как надеется товаропроизводитель, оптимальным в случае, когда цена P₂ удовлетворяет уравнению S(P₂)=D₁. Это значит, что на втором шаге продавец (он же товаропроизводитель) устанавливает цены, используя кривую предложения.

     Так как цене P₂ соответствует спрос D₂, то в силу D₂<S₂ потребление на втором шаге равно D₂ (теперь часть предложенного товара не находит покупателя из-за высокой цены). В результате такого дисбаланса предприятие вновь оказывается в проигрыше, недополучая часть прибыли.

     Для улучшения ситуации на рынке в  этом случае фирма должна сократить  предложение и снизить цену. В соответствии с используемыми здесь допущениями, предложение должно снизиться до уровня спроса D₂, а цена — до уровня P₃, который определяется из условия S(P₃)=D₂. Далее процесс повторяется.

     Отметим, что в модели В, в отличие от модели А, динамическая спираль “наматывается” уже против часовой стрелки. Таким образом, изменение гипотез о поведении потребителя и товаропроизводителя привело  к изменению направления движения по спирали на противоположное. Поэтому в модели В при линейных функциях спроса и предложения (5) колебания цен затухают и на рынке достигается равновесие при s>d.

     Если  же s<d, то в этом случае колебания  цен увеличиваются, а при s=d, как  и в модели А, происходит колебание  цен с постоянной амплитудой. Как  видим, изменение гипотез модели А привело не только к смене направления “наматывая” спирали, но, следовательно, и к изменению условия сходимости итерационного процесса на противоположное.

     Итак, если итерационный процесс динамики цен в одной из рассмотренных  моделей (А или В) сходится, то в другой — расходится.

     Рассмотрим  вопрос о соответствии моделей А  и В реальному процессу потребления  товаров. Сравнение основных допущений  удобно провести, сведя их в табл.2.

     Таблица 2. 

 

     Как видим, обе рассмотренные модели рынка одного товара уязвимы, поскольку  они достаточно просты и не учитывают  многих факторов, способствующих установлению равновесной цены.

 

      Заключение. 

     Исходя, из выполненной работы можно сделать, следующие выводы. 

     Рыночный  механизм действует таким образом, что любое нарушение равновесия влечет за собой его автоматическое восстановление. Однако иногда равновесие нарушается искусственно либо в результате вмешательства государства, либо вследствие деятельности монополий, заинтересованных в поддержании монопольно высоких цен. Однако цена определяется на рынке в результате взаимодействия покупателей и продавцов, в ходе которого они, сравнивая предложение и спрос на товар, устанавливают цену. Основу этого механизма описывает двухфакторная модель ценообразования, объясняющая величину цены как компромисс между издержками производства и полезностью товара.

     Механизм  рыночного ценообразования очень  важен, поэтому вмешательство государства  в этот органичный механизм должно производиться под наблюдением  опытнейших экономистов. Система ценообразования  является ключевой в рыночной экономике.