Паутинообразная модель

 

Министерство образования  Республики Беларусь

 

Учреждение образования 

«Гомельский государственный  университет 

имени Франциска Скорины»

 

Математический факультет

 

Кафедра экономической кибернетики  и теории вероятностей

 

 

 

Паутинообразная модель

Курсовая работа

 

 

Исполнитель

студент группы ЭК-31           _______________                     Алейник Т.Н.

 

 

Научный руководитель

ассистент кафедры ЭК и  ТВ,

к. ф.-м. н.                                  ______________                   Дудовская Ю.Е.

                         

 

 

 

 

 

 

Гомель 2012

 

 

Реферат

 

Курсовая работа (проект), 21 страница, 7 рисунков, 3 таблицы, 5 источника

 

Ключевые слова: спрос, предложение, равновесная цена, паутинообразная модель с запаздыванием спроса, паутинообразная модель с запаздыванием предложения

 

Объект исследования: рынок товаров.

 

Предмет исследования: паутинообразная модель с запаздыванием спроса и предложения.

 

Цель курсовой работы: расчет равновесной цены, функций спроса и предложения с запаздыванием во времени

 

Задачи курсовой работы:

– определить понятие паутинообразной  модели;

– рассмотреть паутинообразную  модель с запаздыванием спроса и  предложения;

– привести формулы расчета спроса и предложения;

– построить паутинообразную  модель.

 

Выводы:

– в паутинообразной модели с запаздыванием спроса предложение определяется по уровню цен в предшествующий период. Цена задается на рынке из условия равновесия в соответствии с функцией спроса.

– в паутинообразной модели  с запаздыванием предложения цена устанавливается продавцом в соответствии с кривой предложения, а само же предложение определяется по уровню спроса в предшествующий период.

 

 

 

 

Содержание
Введение……………………………………………………………………..... 1 Взаимосвязь спроса и предложения…………………………………….....     2 Паутинообразная модель…………………………………………………...   2.1 Паутинообразная модель с запаздыванием спроса… ………………...	4 5 8 8
2.2 Паутинообразная модель с запаздыванием предложения………........	11
3 Определение  функций спроса и предложения…………………………...	14
Заключение……………………………………………………………………	20
Список используемой литературы…………………………………………..	21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

 Достаточно полное представление о том, каким образом происходит «нащупывание» состояния равновесия на рынке товаров, дает так называемая паутинообразная модель. Она позволяет исследовать устойчивость цен и объемов товаров на рынке, описываемые традиции спроса и предложения, при наличии запаздывания во времени (лага). Ее построение основано на том, что спрос и предложение являются функциями от цены.

Спрос – это желание  и возможность потребителя купить определенное количество товара или  услуги  по определенной цене в определенный период времени.

Предложение – это готовность производителя продать определенное количество товара или услуги по определенной  цене за определенный период времени.

Значение цены, при котором устанавливается равенство спроса и предложения, называется равновесной ценой.

Изучение паутинообразной  модели  – важнейшая задача фирмы  в условиях конкуренции. Обладание  как можно более полной информацией  о спросе позволяет фирме обеспечивать сбыт своей продукции, расширять  производство и успешно конкурировать на рынке, а так же оно позволяет фирме определиться с предложением своего товара на рынке сбыта товаров.

Так же в данном курсовом проекте будет рассмотрена паутинообразная модель с запаздыванием спроса и предложения, их взаимосвязь. Будут рассмотрены два примера моделей макроэкономической динамики, реализующих дискретный и непрерывный подходы. В обоих случаях модели носят весьма общий, абстрактный характер. В то же время их решение может быть найдено в явном виде, причем из него вытекают важные особенности для различных частных случаев соотношения их параметров. На этих моделях удобно продемонстрировать простейший аппарат дискретного и непрерывного динамического моделирования, проиллюстрировать важнейшие категории и проблемы макроэкономической динамики.

Основная цель данной работы состоит в том, чтобы рассчитать равновесную цену, функции спроса и предложения с запаздыванием во времени.

Задачи курсовой работы:

– определить понятие паутинообразной  модели;

– рассмотреть паутинообразную  модель с запаздыванием спроса и  предложения;

– привести формулы расчета  спроса и предложения;

– построить паутинообразную  модель.

 

 

 

1 ВЗАИМОСВЯЗЬ  СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

 

 

При рассмотрении паутинообразной  модели для моделирования динамики рыночных цен важно ввести некоторые  допущения. Для нее требуется построить функцию предложения, которая, если допустить, что имеется один продукт, может изменяться только его цена, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на данный товар, остаются неизменными:

 

                                                      (1.1) 

 

Особенностью данной функции  предложения является то, что для  многих видов товаров она монотонно возрастает. Рост предложения при увеличении цены можно объяснить тем, что увеличивается оптимальный объем выпуска товара предприятием при увеличении его цены, а так же тем, что для производства высокорентабельного товара в отрасль включаются новые предприятия. При этом кривая предложения задается уравнением и представляет  собой геометрическое место точек минимумов линий постоянной прибыли (линия S на рисунке1.1).

Следующая используемая функция  — это функция спроса, которая имеет вид

 

                                                     (1.2)

 

Характерная особенность  этой функции — ее монотонное убывание для многих видов товаров, при этом ее график (кривая D на рисунке 1.1) представляет собой геометрическое место точек, в которых цена принимает максимальное значение.

 

Рисунок 1.1 – График зависимости спроса (D) и предложения (S) от цены

 

Функции спроса и предложения  являются основными составляющими  модели рынка товаров, поскольку  они — по предположению — представляют собой решения оптимизационных  задач, которые возникают перед  участниками (“покупателями и “товаропроизводителями”).

Пересечение графиков спроса и предложения происходит в точке  равновесия (точка А на рисунке 1.1), а соответствующая этой точке цена называется равновесной. Если цена на рынке выше равновесной, то предложение превышает спрос и возникает затоваривание. В этой ситуации товаропроизводители (продавцы) многих видов товаров готовы пойти на снижение цены с целью привлечения большего числа покупателей (например, если речь идет о скоропортящихся товарах). Следовательно, при значениях цены выше равновесной происходит давление на нее в сторону уменьшения.

Если же цена на рынке  ниже равновесной, то спрос превышает  предложение, и товар становится дефицитным. В этой ситуации часть  покупателей готова заплатить за товар более высокую цену и с уверенностью приобрести его (например, если образуется очередь покупателей, то стоящие в ее конце могут не получить товара). Таким образом, при значениях цены ниже равновесной происходит давление на нее в сторону увеличения. Эти две тенденции приводят к тому, что на рынках многих видов товаров, как правило, устанавливается равновесие, при котором спрос равен предложению.

В силу свойств кривых спроса и предложения равновесное решение  является устойчивым в том смысле, что если цена строго фиксирована  и равна равновесной , то товаропроизводитель, максимизируя прибыль, поставляет на рынок товар в количестве , одновременно потребитель, стремясь максимизировать полезность, предъявляет спрос . При установлении на рынке совершенной конкуренции равновесной цены объем товаров , предлагаемый товаропроизводителем и доставляющий ему максимум прибыли по данной цене, в точности равен спросу потребителя.

Динамические неравновесные  модели рынка используются для анализа  изменения переменных (цена, спрос, предложение) во времени в случае, когда цена в начальный момент отличается от равновесной. При этом процесс установления равновесной  цены может быть описан различными моделями при использовании одних и тех же функций спроса (1.1) и предложения (1.2).

Различают два подхода  — непрерывный, в котором динамика цен описывается дифференциальным уравнением

 

                                      (1.3)

 

и дискретный, когда переменные на промежутке времени [t,t+1) принимаются неизменными. В последнем случае последовательным интервалам времени [t,t+1) соответствуют значения цены , спроса и предложения . В зависимости от используемых гипотез в дискретной модели динамики цен происходит либо запаздывание предложения — в этом случае приходим к процессу

 

                                                (1.4)

 

где – цена в момент времени t+1;

 – цена в момент времени t;

S – предложение;

D – спрос.

либо запаздывание спроса — в этом случае получаем процесс

 

                                                  (1.5)

 

Здесь предполагается, что  функции предложения и спроса удовлетворяют следующим условиям:

                                            (1.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ПАУТИНООБРАЗНАЯ  МОДЕЛЬ

 

 

2.1 Паутинообразная модель с запаздыванием спроса

 

 

Концептуальная модель любого процесса динамики цен включает взаимодействие трех подсистем, которые можно условно  назвать “товаропроизводитель”, “потребитель”  и “рынок” (рисунке 2.1.1). Паутинообразная модель (модель А), в   которой   спрос   отстает   от предложения на один период: , вписывается в схему-рисунок

 

       Рисунок 2.1.1 – Концептуальная схема модели динамики цен

 

Эта модель — одна из первых динамических моделей рынка, отражающих поведение участников. Она служит хорошей иллюстрацией применения метода моделирования при анализе экономических процессов.

Значение модели А определяется еще и тем, что многие современные модели динамики цен, а также динамические модели макроэкономики приводят к “паутинообразному” процессу. Рассмотрим гипотезы, которые лежат в основе этой модели.

Гипотеза 1. Товаропроизводитель, принимая решение об объеме предложения, ориентируется на цену предыдущего периода.

Эта гипотеза означает, что  товаропроизводитель прогнозирует цену следующего периода. Правда, прогноз  здесь очень примитивный, опирается  на логическую схему: “сегодня цена была , если и завтра она будет равна , то можно получить максимальную выгоду при продаже товара в количестве ”.

Гипотеза 2. Рынок всегда находится в состоянии локального равновесия.

Эту гипотезу можно трактовать, по Вальрасу, следующим образом. Вместо абстрактного, неодушевленного понятия  “рынок” последний выступает  в виде некоего человека-аукциониста, распоряжающегося на реальном рынке. Этот аукционист сначала устанавливает  произвольные цены на товары, после  чего участники рынка совершают  условные сделки и сообщают об их результате аукционисту. Если спрос на некоторый  товар оказался больше (меньше) предложения, то аукционист меняет первоначальные цены, поднимая (понижая) цену этого  товара. Окончательные сделки совершаются  лишь после достижения равновесия.

Другая трактовка этой гипотезы состоит в том, что задачей  аукциониста является установление максимальной цены, при которой весь товар, поставляемый на рынок производителем, находит покупателя. Формально эти  две гипотезы означают следующее:

1) объем предложения на  рынке  в каждый период времени t+1 определяется значением цены предыдущего периода при помощи функции предложения ;

2) на рынке в каждый  период t+1 устанавливается равновесная  цена , причем эта цена является решением уравнения ;

 

Рисунок 2.1.2 –  Блок-схема паутинообразной модели А

 

3) потребитель предъявляет спрос, который при цене  в каждый момент времени равен предложению  , вследствие чего потребитель приобретает все, что ему предложено.

Таким образом, сформулированные две гипотезы приводят к итерационному процессу (1.5), где спрос запаздывает от предложения на один период.

Динамика цены (а также  спроса и предложения) в рамках данной модели может быть изображена в виде кривой, которую называют либо паутиной, либо спиралью . Поэтому в литературе паутинообразную модель иногда называют “динамической спиралью”.

Для ответа на вопрос, всегда ли в данной модели итерационный процесс (1.5) приводит к равновесию, рассмотрим случай, когда функции спроса и предложения линейно зависят от цены, т.е.

 

            (2.1.1)

 

 где — равновесное значение цены;