Чтобы доказать, что  достаточно доказать, что , поскольку, согласно одной из доказанных выше теорем .

     Воспользовавшись  дифференциальной характеристикой  конкурентного равновесия, возрастанием предельных издержек и определением величины Y , запишем

     Поскольку, по предположению, обратно л функция  спроса убывает, это означает, что .

     (ii) Мы хотим доказать, что является убывающей последовательностью. Поскольку р(у)у — вогнутая функция, то она лежит под своей касательной. Поэтому

или

     Поскольку суммарный выпуск положителен, то это  неравенство можно переписать в виде

(*)

     Пусть доказываемое неверно и для какого-то n выполнено

т.е.

     Из (*) и последнего неравенства следует  в силу того, что  , что

поскольку .

     Так как  то из убывания обратной функции спроса при следует, что

     Из  вогнутости функции р(у)у следует, что ее производная не возрастает, т.е. при , выполнено

     Складывая три последние неравенства, получим, что

     Приводя подобные и разделив на п+1, получим

     Учитывая  дифференциальные характеристики равновесия Курно, это означает, что

     Из  выпуклости функции издержек получаем требуемое

     Далее, убывание выпуска отдельного участника  до нуля, т.е.

следует из того, что суммарный выпуск ограничен сверху величиной .

     (iii) Так как спрос убывает, то при

     Это неравенство можно переписать в  виде

     С другой стороны, функция издержек, как  выпуклая функция, должна лежать выше своей касательной, поэтому

     Комбинируя  два неравенства, получим, что

где мы обозначили через  прибыль отдельного участника в отрасли с n фирмами в точке равновесия Курно

     Из  условий первого порядка

      Поскольку , то

     (iv) Запишем еще раз дифференциальную характеристику равновесия Курно:

     Здесь лежит в интервале [0, Y°]. Так как производная обратной функции спроса непрерывна, то первый сомножитель во втором слагаемом — величина ограниченная, на этом интервале она достигает своего максимального значения. Делая оценки, мы можем первый сомножитель заменить его максимальным значением. Второй сомножитель представляет собой величину, которая убывает до нуля при . Поэтому

 

     Так как  стремится к нулю, то в силу непрерывной дифференцируемости функции издержек

     Таким образом, . Вспоминая, что , получим из непрерывности и убывания обратной функции спроса, что .

     Поскольку конкурентный объем производства, , лежит между и , то он стремится к тому же пределу:

     Уменьшение  монопольной власти при росте  числа конкурентов — что довольно реалистическая, согласующаяся с нашим представлением о монопольной власти картина. Когда производителей много, то каждый из них оказывает малое влияние на рынок, на цену, по которой может продаваться продукция, и поэтому сама модель Курно как модель, описывающая феномен несовершенной конкуренции, оказывается привлекательной.

Список  использованной литературы

 
 

1. В. Бусыгин, Е. Желободько, С. Коковин, А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков - I. 264 с.