Оценка справедливости и эффективности для конкурентного рынка

     Рассмотрим, каким образом ценовой механизм справляется с задачей обеспечения парето-эффективности.

     I теорема экономики  благосостояния. Первая  теорема экономики благосостояния гласит: если существуют рынки для всех и если эти рынки характеризуются совершенной конкуренцией, то их равновесие обеспечивает парето-эффективность экономики.

     Для доказательства этой теоремы необходимо показать, что конкурентные рынки обеспечивают парето-эффективность: 1) в обмене, 2) производстве и 3) структуре выпуска.

     1. Достижение парето-эффективности  в обмене. Начнем со знакомой нам модели экономики обмена, в которой по-прежнему два индивида (А и В) и два блага (Х и Y). Кроме этого, в модели появляются цены благ (P_X и P_Y), которые определяет вальрасовский "аукционер".

     Для анализа поведения отдельного индивида нам нужно ввести новый инструмент - кривую предложения (англ. offer curve).⁵ Кривая предложения индивида показывает, какие количества благ он готов предложить на рынке при каждом возможном соотношении их цен. Положительный объем предложения тождествен просто предложению, отрицательный объем означает спрос.

     Для построения этой кривой возьмем карту  кривых безразличия одного из индивидов (рис. 9). Предположим, что этот индивид в исходном cостоянии располагает благами Х и Y в количестве и (находится в точке на рис. 9). Если "аукционер" назначает цены P_Xи P_Y, тогда новые комбинации этих благ, которые индивид может получить в результате обмена, располагаются на прямой линии с наклоном P_X / P_Y и проходящей через точку α. Эта линия является аналогом бюджетного ограничения (индивид может себе позволить такие варианты обмена, при которых . При данном бюджетном ограничении индивид предпочтет точку β, где бюджетной линии касается самая высокая кривая безразличия - кривая U₂. Чтобы достичь этой точки с помощью обмена, индивид должен отдать благо Х в количестве Y_α - Y_β в обмен на благо Y в количестве Y_β - Y_α. Пропорция обмена при этом будет соответствовать заданному соотношению цен.

     Если  мы переберем все возможные соотношения  цен и определим, какой обмен захочет осуществить индивид при каждом из них, мы получим множество точек (подобных β), которые составят кривую предложения индивида ОС. Например, на рис. 9 пунктирной линией показана также бюджетная линия для иного соотношения цен - и соответствующая ей точка оптимума потребителя принадлежащая кривой предложения ОС.

     

 
Рис. 9. Кривая предложения.

     Угловые коэффициенты: Ψ = - (P*_X / P*_Y); θ = (P*_X / P*_Y). 

     Любая кривая предложения целиком находится  выше исходной кривой безразличия (например, на рис. 9 кривая ОС находится выше кривой U₁). Это объясняется тем, что индивид никогда не пойдет на невыгодный для него обмен, т. е. никогда не согласится снизить свой уровень полезности по сравнению с тем, который дает ему исходное размещение благ.

     Кривые  предложения позволяют определить рыночное равновесие в коробке Эджуорта. Предположим, что в уже знакомой нам модели экономики обмена построены кривые предложения для Андрея и Бориса (OC_A и OC_B на рис. 10). Они начинаются из одной точки α, представляющей некоторое исходное размещение благ Х и Y, и лежат внутри области, ограниченной кривыми безразличия U^A₁ и U^B₁. Эти кривые предложения показывают реакции потребителей на изменения соотношения цен благ.

     Кривые  предложения индивидов пересекаются в точке γ, которая является точкой равновесия в этой модели. Этой точке соответствует единственное соотношение цен благ P*_X / P*_Y (показанное бюджетной линией αp* на рис. 10), при котором спрос и предложение Андрея и Бориса полностью уравновешиваются (все то, что предлагает первый, желает и способен приобрести второй, и наоборот).

     

 
Рис. 10. Конкурентное равновесие и парето-эффективность.

     Обратите  внимание, точка равновесия γ принадлежит контрактной кривой CC'. Так как кривые предложения строятся по точкам касания кривых безразличия индивида с бюджетными линиями, в точке общей бюджетной линии будут с двух сторон касаться сразу две кривые безразличия - Андрея и Бориса. Поскольку все точки касания кривых безразличия принадлежат контрактной кривой, точка γтоже ей принадлежит. Таким образом, в точке конкурентного равновесия достигается парето-эффективность в обмене. Формально это условие можно записать как

     

  

     Вывод этого условия основан на теории потребительского выбора. Потребители А и В желают максимизировать свои полезности от потребления благ X и Y при доходе I и ценах благ P_X и P_Y соответственно. Составим функцию Лагранжа:

     L = U(X,Y) + λ(I - P_XX - P_YY).

     Дифференцируем  по Х и Y и приравниваем к нулю:

     

     

     Отсюда  имеем 

     

и

      

так как  оба потребителя при совершенной  конкуренции сталкиваются с одинаковым соотношением цен на блага Х и Y, то конкурентное ценообразование обеспечивает эффективность в обмене:

     При любом другом соотношении цен равновесия в этой модели не будет. Предположим, что "аукционер" ошибся и назначил другое соотношение цен P_X / P_Y , которому соответствует бюджетная линия пересекающая кривую предложения OC_A в точке β, а кривую предложения OC_B - в точке β'. Это означает, что индивиды будут предлагать к обмену разные количества X и Y и равновесия не будет (в данном случае благо Х будет предлагаться в избытке, а спрос на благо Y будет превышает его предложение). Поэтому "аукционеру" нужно будет назначать новые цены, пока не установится их равновесное соотношение, равное P*_X / P*_Y .

     Обратите  внимание, что в данном случае была симитирована совершенная конкуренция (индивиды были ценополучателями), которая приводит к единственному равновесию, в отличие от рассмотренной ранее модели обмена без цен, в которой существовал целый набор возможных равновесных состояний на отрезке контрактной кривой. Таким образом, совершенная конкуренция сжимает отрезок возможных равновесий (ядро) в точку.

     2. Достижение парето-эффективности в производстве. Обратимся теперь к проблеме достижения с помощью конкурентного ценообразования парето-эффективности в производстве. В условиях совершенной конкуренция существуют единая ставка заработной платы w и единая прокатная цена капитала r на всех рынках.⁶ Поэтому любая фирма имеет дело с одним и тем же соотношением факторных цен w / r. Поскольку в целях оптимизации производства фирма должна выбрать такую технологию, чтобы предельные нормы технической замены труда и капитала в производстве равнялись соотношению факторных цен, в состоянии равновесия для любых двух благ будет выполняться следующее условие:

     

     Таким образом, совершенная конкуренция  на рынках факторов обеспечивает парето-эффективность в производстве.   

     Покажем это более строго. Пусть производитель благ Х и Y cтремится минимизировать общие затраты производства, скажем блага Х, при данных ценах на услуги труда и каптала, w и r, соответственно. Тогда функция Лагранжа имеет вид

     .

     Дифференцируем  по L и K и приравниваем к нулю:

     

     Отсюда 

     

     или

     

     или

       

     Поскольку и в производстве блага Х, и в производстве блага Y cоотношение факторных цен одно и то же, то в результате

       

     Совершенная конкуренция обеспечивает выполнение и других двух условий парето-эффективности в производстве. Во-первых, все фирмы, производящие какое-либо одно благо, имеют одинаковую предельную производительность одного фактора производства. Максимизирующая прибыль фирма при совершенной конкуренции нанимает дополнительные количества услуг фактора до тех пор, пока предельная ценность его предельного продукта не станет равной его цене. Так как в условиях совершенной конкуренции цены продукта и фактора для всех фирм одинаковы, каждая фирма приравнивает стоимость предельного продукта фактора к его цене. Следовательно, каждая фирма будет иметь одну и ту же предельную производительность одного фактора в производстве одного блага. Рынок обеспечил эффективное размещение фактора.

     Во-вторых, парето-эффективность в производстве предполагает равенство предельных норм трансформации двух благ (например, Х и Y) у всех фирм (MRT_XY = MC_X / MC_Y). Однако максимизирующие прибыль фирмы выбирают в условиях совершенной конкуренции такой объем выпуска, при котором предельные затраты равны рыночной цене. Следовательно, для каждой фирмы Р_X = MC_X и Р_Y = MC_Y, а значит, MC_X / MC_Y = Р_X / Р_Y для всех фирм.

     Таким образом, независимые действия множества  фирм могут обеспечить парето-эффективность в производстве без какого-либо централизованного управления. Ключевую роль в достижении этого состояния играет механизм конкурентного ценообразования.

     3. Достижение парето-эффективной  структуры выпуска. В условиях совершенной конкуренции потребители и фирмы сталкиваются с одними и теми же ценами, и поэтому парето-эффективность в обмене будет достигаться одновременно с парето-эффективностью в производстве. Для любой пары благ (Х и Y) и двух индивидов (А и В) условие парето-эффективности структуры выпуска можно представить как

     

     Поскольку потребители и производители сталкиваются с одинаковыми соотношениями цен, они придают одинаковые относительные ценности как потребительским благам, так и ресурсам. Отсюда следует, что никакое иное размещение благ и ресурсов не в состоянии привести к парето-улучшению. Иначе говоря, все возможные выгоды от обмена и производства исчерпаны. Конкурентное равновесие оказывается парето-эффективным, что, собственно говоря, и утверждает I теорема экономики благосостояния.

     Для наглядного представления эффективной структуры выпуска в системе конкурентных цен обратимся к рис. 11 (во многом он похож на рис. 7, но отличается от него присутствием в модели цен). Для начала предположим, что соотношение цен представлено бюджетной линией . Фирмы выберут структуру выпуска , так как только в точке касания бюджетной линии с кривой трансформации цены будут равны предельным затратам для обоих благ. С другой стороны, при том же соотношении цен и соответственно бюджетной линии потребители выберут структуру потребляемых благ X'_CY'_C(точка С). Выбор различных наборов благ Х и Y производителями и потребителями говорит об отсутствии равновесия: имеется избыточный спрос на благо X(X'_C - X'_P) и избыточное предложение блага Y(Y'_P - Y'_C).

     

 
Рис. 11. Эффективность структуры продукции при конкурентных ценах.  
Угловые коэффициенты:  
α = MRS^A_XY = MRS^B_XY = (MU_X / MU_Y)^A / (MU_X / MU_Y)^B = (-)Р*_X / Р*_Y;  
β = MRT_XY = MC_X / MC_Y = (-)Р*_X / Р*_Y;  
γ= MRT_XY = (-)Р'_X / Р'_Y. 

     В условиях совершенной конкуренции  фирмы и потребители предпочтут изменить свое поведение и Р_X начнет расти, а Р_Y - падать. Соотношение цен Р_X / Р_Y станет расти, наклон бюджетной линии будет становиться круче. Фирмы будут перемещаться по кривой трансформации по часовой стрелке (увеличивать производство блага Х и сократят выпуск блага Y). Потребители в свою очередь будут заменять благо Х в потреблении на благо Y в своем потребительском выборе. В результате такого встречного движения в конечном счете при некотором соотношении цен должны будут исчезнуть избыточный спрос и избыточное предложение. В нашем примере равновесие достигается при ценах Р*_X и Р*_Y , которым отвечает структура продукции X*Y**. При таком соотношении цен спрос и предложение уравновешиваются по обоим благам, - фирмы производят, а потребители приобретают X*Y*. Таким образом, конкурентное ценообразование обеспечило равновесие ("очистило" рынок) и одновременно помогло достичь парето-эффективности.