Автокоррелированность случайной компоненты, ее обнаружение и устранение

Остается небольшая проблема. Если в выборке нет данных, предшествующих первому наблюдению, то невозможно вычислить  , , и потеряется первое наблюдение. Число степеней свободы уменьшается на единицу, и это вызовет потерю эффективности, которая может в небольших выборках перевесить повышение эффективности от устранения автокорреляции.

Эту проблему можно довольно легко обойти, пользуясь так поправкой Прайса – Уинстена.

Поправка Прайса–Уинстена – метод спасения первого наблюдения в автокорреляционной схеме первого порядка.

Случайный член e, согласно определению, не зависит от значения и в любом предшествующем наблюдении. В частности, все величины e2,…,eτ  не зависят от u1. Следовательно, если при устранении автокорреляции все другие наблюдения преобразуются, то не требуется преобразовывать первое наблюдение. Можно сохранить его, включив в новую схему, полагая, что , , .

Таким способом возможно спасти первое наблюдение, но здесь есть небольшая проблема, которую требуется решить. Если ρ велико, то первое наблюдение будет оказывать непропорционально большое воздействие на оценки, исчисленные по уравнению регрессии. Чтобы нейтрализовать этот эффект, уменьшим вес данного наблюдения умножением его на величину , полагая что , и .

Конечно, на практике величина р неизвестна, его оценка получается одновременно с оценками α и β. Имеется несколько стандартных способов такого оценивания, например, метод Кокрана - Оркатта.

Метод Кокрана–Оркатта – компьютерный итерационный метод устранения автокорреляции первого порядка.

Метод Кокрана–Оркатта с поправкой Прайса – Уинстена итерационно оценивает α, β1, β2, ... βm и  коэффициент r в авторегрессионной схеме, пока разница между результатами итераций не станет очень малой. Реализуется только на компьютере.

Метод Кокрана – Оркатта включает следующие этапы.

1. Оценивается регрессия с исходными непреобразованными данными.
2. Вычисляются остатки.
3. Оценивается регрессионная зависимость еk от еk-1, соответствующая формуле , и коэффициент при ek+1, представляет собой оценку ρ.
4. С этой оценкой ρ уравнение преобразуется в , оценивание которого позволяет получить пересмотренные оценки  α и β.
5. Повторно вычисляются остатки, и процесс возвращается к этапу.

Заключение

Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции ρ между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Данное понятие широко используется в эконометрике. Наличие автокорреляции случайных ошибок регрессионной модели приводит к ухудшению качества оценок параметров регрессии, а также к завышению тестовых статистик, по которым проверяется качество модели (то есть создается искусственное улучшение качества модели относительно её действительного уровня точности). Поэтому тестирование автокорреляции случайных ошибок является необходимой процедурой построения регрессионной модели.

Список литературы

1. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник. – М.: Экзамен, 2009.
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник. – М.: Дрофа, 2008.
3. Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: Учебное пособие. – М.: Академия, 2009.
4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2010.
5. Мардас А. Н. Эконометрика: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2009.
6. Орлов А.И. Эконометрика: Учебник. – М.: Феникс, 2009.
7. Толоконников Л. А., Кочетыгов А. А.Основы эконометрики: Учебное пособие. – М.: Феникс, 2009.
8. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2010.
9. Эконометрика: учебник для бакалавров / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2013.

Москва, 2014