Пифагор

         Рассуждение о равенстве площадей  квадрата BCFG   и  прямоугольника BHJI                                                 совершенно аналогично.

• Тем самым мы доказали, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе,                                                          слагается из площадей квадратов, построенных на катетах. Идея данного                                                доказательства дополнительно проиллюстрирована с помощью анимации,                                        расположенной выше.

• Доказательство  Хоукинсa.
• Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычислительный характер, однако сильно отличается от всех предыдущих. Оно опубликовано англичанином Хоукинсом в 1909 году; было ли оно известно до этого- трудно сказать.
• Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C повернем на 90° так, чтобы он занял положение A'CB'. Продолжим гипотенузу A'В' за точку A' до пересечения с линией АВ в точке D. Отрезок В'D будет высотой треугольника В'АВ. Рассмотрим теперь заштрихованный четырехугольник A'АВ'В . Его можно разложить на два равнобедренных треугольника САA' и СВВ' (или на два треугольника A'В'А и A'В'В).
• S_CAA'=b²/2
•  
• S_CBB'=a²/2
•  
• S_A'AB'B=(a²+b²)/2
•  
• Треугольники A'В'А и A'В'В имеют общее основание с и высоты DA и DB, поэтому :
• S_A'AB'B=c*DA/2+ c*DB/2=c(DA+DB)/2=c²/2
• Сравнивая два полученных выражения для площади, получим:
• a²+b²=c²
• Теорема доказана.

Задачи. 

Стебель лотоса. 

• На поверхности озера, посещаемого стаями фламинго и журавлей, плавает лотос, стебель которого на пол-локтя поднимается над водой. Гонимый ветром, стебель постепенно наклоняется, погружается в воду и, в конце концов, совсем исчезает под водой   на расстоянии двух локтей от того места, где и вырос. Подсчитай, о мудрый математик, глубину озера.

  Задача индийского  математика XII века  Бхаскары:

• На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол                                                            надломал.  
  Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. 
  Запомни теперь, что в этом месте река в четыре лишь фута была широка, 
  верхушка склонилась у края реки. Осталось три  фута всего от ствола,  
  Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:  У тополя как велика высота?"

Задача  из китайской «Математики  в  девяти книгах»

• «Имеется водоём со стороной в 1 чжан=10 чи. В центре его растёт камыш,

           который выступает над водой  на 1 чи. 

            Если потянуть камыш к берегу, то он как 

         раз коснётся его. Спрашивается: какова 

           глубина воды, и какова длина  камыша?»

Пифагорейские золотые стихи -великий памятник античности 

• Прежде всего  почитай бессмертных богов, соблюдая 
  Их старшинство согласно закону, и верным будь клятве, 
  Славных героев, подземных демонов чти по закону, 
  Мать и отца уважай, проявляй внимание к ближним, 
  С теми, кто доблестью всех превосходит, поддерживай дружбу.
• Делать старайся полезное людям и следуй советам. 
  Не обижайся, сколь можешь, на друга за мелкий проступок: 
  Где, как известно, необходимость, там и возможность. 
  Все это так и запомни. И не предавайся обжорству, 
  Сон ограничь, научись обуздывать гнев и желанья.
• Не совершай ни сам, ни с другими постыдных деяний, 
  Пусть - что важнее всего - твоим главным судьей станет совесть. 
  Быть всегда в словах и поступках стремись справедливым 
  И никогда старайся себя не вести безрассудно, 
  Но запомни, что неотвратима для смертных кончина
• И что богатство то прибывает, то убывает. 
  Смертным по воле богов могут выпасть на долю страданья - 
  Ропот смири на судьбу, каким бы ни был твой жребий, 
  И утешенье себе постарайся найти, если можешь. 
  Помни, что честные люди подвержены меньше невзгодам.
• Много люди слышат и
• добрых и злых разговоров - 
  Веры слепой не питай, но и не оставляй без вниманья, 
  Не раздражайся, узнав, что обман принимают за правду. 
  То же, что я говорю, всегда исполнить старайся: 
  Веры к тому не имей, чьи слова и дела ненадежны,
• Сам же лишь то говори, что сочтешь из всего наилучшим. 
  Прежде чем делать, подумай, иначе получится глупо. 
  Бедные люди ведут себя порой неразумно, 
  Ты же делай лишь то, о чем сокрушаться не будешь. 
  Не занимайся тем делом, в котором ты необразован,
• Но изучай то, что нужно, и жизнь твоя будет прекрасной.
• Должно оставить беспечность, коль дело пойдет о здоровье. 
  Меру важно во всем соблюдать - в еде и напитках 
  И в упражненьях для тела, и мера есть то,
• что не в тягость. 
  Образ жизни старайся вести нероскошный и чистый,
• Остерегайся деяний, которые вызовут зависть. 
  Не допускай непомерных расходов, как низкий душою, 
  Но и не слишком скупись. Основа всего - это мера. 
  Все дела сначала обдумай, чтоб не было хуже. 
  В успокоительный сон не должно тебе погружаться, 

 

• Прежде чем  снова не вспомнишь о каждом сегодняшнем  деле: 
  В чем провинился? Что смог совершить? И чего не исполнил? 
  Перебери все в уме, начиная сначала, и после 
  Радуйся добрым делам и себя укоряй за дурные. 
  Так поступай и усвой, к чему ты должен стремиться,
• Так ты найдешь пути достиженья божественных качеств. 
  Именем клятву даю открывшего нам четверицу, 
  Неиссякаемой жизни источник. Берись за работу, 
  Лишь помолившись богам о ее окончании. Помни, 
  Так мирозданья бессмертных и смертных устройство постигнешь,
• Что в вещах преходяще и что в вещах неизменно, 
  Всюду познаешь, насколько возможно, единство природы, 
  Мысли пустые оставишь и скрытое прежде откроешь. 
  Станет понятно: несчастные люди приносят страданья 
  Сами себе, они слепы и глухи, хотя им доступен
• Путь совершенства, и мало кто знает спасенье от бедствий. 
  Эта несчастная участь лишает смертных рассудка, 
  Злая судьба постоянно бросает их с места на место. 
  Скрытый раздор, этим людям присущий, сопутствуя бедам, 
  Губит их. Не вызывай его, но избегай, уклоняясь.
• Зевс, отец! Поистине ты уберег бы от бедствий, 
  Если б раскрыл у каждого высшей природы начало! 
  Ты же будь твердым: божественный род присутствует в смертных, 
  Им, возвещая, священная все открывает природа. 
  Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,
• Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь. 
  Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях 
  И в избавленье души, ко всему подходи с размышленьем 
  И руководствуйся подлинным знанием - лучшим возничим. 
  Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесешься,
• Станешь нетленным и вечным и смерти не знающим богом.
•  
•  

Музыка  Пифагора 
 

• Теория  музыки Пифагора
• В Древней Греции развивалась также музыкальная теория и музыкальная эстетика. Пифагор и пифагорейцы научно сформулировали ряд акустических законов музыки. Аристоксен выдвинул тезис о значении эмпирически-слухового восприятия интервалов и звукорядов. Дальнейшее развитие музыкальной теории нашло отражение в трудах Никомаха, Птолемея (1-2 вв. н. э.), Аристида Квинтилиана, Порфирия, Аллипия (3-4 вв. н.э.) и других. Этическую концепцию музыки разрабатывали многие античные учёные, в том числе Платон и Аристотель. Древнегреческое музыкально-теоретическое учение оказало большое воздействие на развитие европейской науки о музыке.
• Музыка сфер Пифагора.
• Наиболее величественной и известной спекуляцией Пифагора являлись размышления о сидерических гармониях. Говорят, что из всех людей только Пифагор слышал музыку сфер. Пифагор рассматривал Вселенную как громаднейший монохорд с одной струной, прикрепленной верхним концом к абсолютному духу, а нижним – к абсолютной материи, то есть струна натянута между небом и землей. Считая внутрь от периферии небес, Пифагор разделил Вселенную, согласно одним авторитетам, на 9 частей, согласно другим, – на 12. Последняя система была такой. Первая сфера была эмпириями,                                                             или же сферой неподвижных звезд, которая являлась обиталищем  бессмертных. Со второй по двенадцатую были сферы по порядку Сатурна, Юпитера, Марса, Солнца, Венеры, Меркурия, Луны, огня,                                                                         воздуха, воды и земли.
• Пифагорейцы давали имена различным нотам диатонической                                                                                   шкалы, исходя из скорости и величины планетарных тел. Каждая из этих гигантских сфер мчалась через бесконечное пространство, как полагали, и издавала звук определенного тона, который                                                                                  возникал за счет непрерывного смещения эфирной пыли. Так как эти тона были манифестациями божественного порядка и движения, то отсюда следовало, что они разделяли гармонию                                                                   своих собственных источников. Теория, что планеты при своем вращении вокруг земли производят определенные звуки,  отличающиеся друг от друга в зависимости от величины, быстроты                                                                           движения тел и их удаления, была общепринятой у греков. Так Сатурн, как наиболее удаленная планета, давал самый низкий звук, а Луна, ближайшая планета, самый высокий.

• Греки также  осознавали фундаментальное соотношение  между отдельными сферами семи планет и семью священными гласными звуками. Первые небеса произносят священный  гласный звук Α (Альфа), вторые небеса – священный звук Ε (Эпсилон), третьи – Η (Эта), четвертые Ι (Иота), пятые  – Ο (Омикрон), шестые – Υ (Ипсилон) , седьмые небеса – священную  гласную Ω (Омега). Когда семь небес  поют вместе, они производят полную гармонию, которая восходит как вечная слава к трону Творца.
• Многие древние инструменты имеют семь струн, и, по преданию, Пифагор был тем, кто добавил восьмую струну к лире Терпандра. Семь струн всегда соотносились с семью органами человеческого тела и с семью планетами.
• Пифагорейцы верили, что все, что существует, имеет голос и что все создания                                                                       вечно поют хвалу Создателю. Человек не смог удержать в себе эти мелодии,                                                                  потому что его душа запуталась в иллюзии материального существования.                                                                           Когда он освободит себя от низшего чувственного мира с его ограничениями                                                          чувственным восприятием, музыка сфер опять зазвучит, как в Золотой век.                                                                     Гармония распознает гармонию, и когда человеческая душа возвратит свое                                                                      истинное достояние, она не только услышит небесный хор, но и                                                                            присоединится в вечном гимне к Вечному Добру, контролирующему                                                                     бесконечное число частей Бытия. Греческие Мистерии включали в себя                                                                           доктрину соотношения, существующего между музыкой и формой. Элементы                                                    архитектуры, например, должны были быть совместимыми с музыкальными                                                                нотами и тонами или же имели музыкальные аналогии. Следовательно, когда                                                              воздвигалось здание, в котором комбинировались эти элементы, само здание                                                 уподоблялось музыкальной струне, которая является гармоничной только в том                                                          случае, когда она полностью удовлетворяет математическим требованиям гармонических интервалов. Реализация этой аналогии  привела Гете к мысли о том, что "архитектура есть онемевшая музыка".
• Каждый элемент в природе имеет свой нотный ключ. Если эти элементы скомбинированы в сложную структуру, результатом является струна, которая, если зазвучит, заставит распасться   составляющие части. Подобным же образом каждый человек имеет свой ключ, такой, что, если он зазвучит, человек будет уничтожен. Аллегория стен иерихонских, обрушившихся от труб израилевых,

       несомненно, является попыткой установить тайное значение

       индивидуальных ключей или вибраций. 

Конец