Пифагор

Пифагор. 

Работу  выполнила ученица  «8 а» класса Пинашина Алёна.

Оглавление: 

• Биография Пифагора.
• Правда о Пифагоре.
• Философия Пифагора.
• Мысли и афоризмы.
• Пифагорейская школа.
• Теорема. Древние задачи.
• Золотые стихи.
• Музыка Пифагора.

Биография Пифагора 

• Пифагор, древнегреческий  философ, религиозный и политический                                                  деятель, основатель пифагореизма, математик, родился ок.                                                                   570 г. до н. э. на острове Самосее в  семье резчика по драгоценным                                                     камням. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик                                                      был сказочно красив, а вскоре проявил  и свои незаурядные                                                      способности. Среди учителей юного  Пифагора были старец                                                          Гермодамант и Ферекид Сиросский. 
    Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. 
    Воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым — Фалесом. По совету Фалеса Пифагор отправляется в Египет за знаниями. 
    Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все. Научившись всему, что дали ему жрецы, он двинулся на родину в Элладу. Пифагора не устраивала жизнь придворного полураба у правителя-тирана Поликрата, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. Вскоре Пифагор переселяется в Кротон, где и задумывает создать собственную философскую школу. 
    Он учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена («пифагорейцы»). Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Довольно быстро он завоевывает большую популярность среди жителей Кротона. 
    Однажды к Пифагору пришел Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.

Правда  о Пифагоре 

• Самое большее, что известно сейчас народонаселению  об этом уважаемом древнем греке, укладывается в одну фразу: "Пифагоровы штаны на все стороны равны". Авторов этой дразнилки явно отделяют от Пифагора века, иначе бы они дразниться не посмели. Потому что Пифагор - вовсе  не квадрат гипотенузы, равный сумме  квадратов катетов. Это знаменитый философ.
• Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.
• Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".
• В последующие столетия фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощённым богом Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен раздваиваться и запросто в одно и то же время преподавать в двух разных местах. Отцы раннехристианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и Платоном. Хотя и не очень понятно, за что: Пифагор прославился своим учением о

 

                                                космической гармонии и переселении  душ, что не очень-то вписывается 

                                                                    в христианские  догматы. К  тому же, учёный муж не  чурался  и 

                                                    колдовства, даже в XVI в. были  нередки ссылки на авторитет  Пифагора

                                                         в вопросах не только науки,  но и магии. Как в России  все дворники -

                                                  философы, так и в Древней Греции  все философы были математиками.

                                                      Пифагор в этом отношении не  был исключением. 

  

Философия Пифагора 

• Пифагор перебирается с Востока на Запад и организует некий                                                                                союз единомышленников, объединенных общими политическими,                                                       религиозными, научными и педагогическими  задачами.                                                                                         В "пифагорейском союзе", который  оказался в значительной                                                                               степени прообразом реально возникшей  позже философской                                                                           школы в собственном смысле слова, прежде всего культивируется                                                    определенная политическая ориентация (аристократическая),                                                                                а также определенный образ жизни, предполагающий не столько                                                                       ее единообразно конкретную жесткую  регламентацию, сколько                                                                      особый взгляд на человеческую душу, ее бессмертие и загробное                                                     существование, а в здешней жизни  — определенное воспитание.                                                                        Но для того чтобы изложить этот особый взгляд, необходимо было                                                                 найти самое возможность для  него.
• Эту возможность давало подчеркнутое благочестие, которое пифагорейцы стремились поддержать традиционными средствами: изложением своего учения — безусловно нового для тогдашней Греции — в стихотворной (гексаметрической) форме. Пифагорейцы создают множество текстов, приписывая их мудрецам седой древности — Орфею, Мусею, Лину, и тем самым не только сохраняют, но и укрепляют традицию. Для нас такого рода тексты — фальсификации, которые кажутся не совсем законным и добросовестным средством поддержания и укрепления традиции. Но не следует забывать о том, что сам Пифагор ощущал себя более чем обыкновенным человеком, и такой его образ культивировался его учениками и последователями. Мудрость основателя учения представлялась богооткровенной, и его адепты ощущали себя причастными к подлинному божественному истоку всякой мудрости: им, однако, были доступны только любовь к этой божественной мудрости и ее смиренное толкование.
• Здесь же находит свое место и наука: она призвана теперь не противопоставлять себя традиции, как это ярко проявилось у ионийцев, а служить для объяснения, истолкования ее. Она теперь может также развиваться и самостоятельно, а не быть так или иначе прикованной к общегородской и вообще практической жизни, поскольку для нее открывается эта особая ниша — политически обособленный кружок единомышленников, "школа", при наличии которой не нужно больше оправдывать и объяснять самое возможность заниматься наукой, не приносящей непосредственно практической пользы.

Мысли и афоризмы 

• На  поле жизни, подобно  сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.

 

• Истинное  отечество там, где  есть благие нравы.

 

• Не  будь членом учёного  общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами.

 

• Почитай священными числа, вес  и меру, как чад  изящного равенства.

 

• Измеряй свои желания, взвешивай  свои мысли, исчисляй свои слова.

 

• Ничему  не удивляйся: удивление  произвело богов.

 

• Если  спросят: что есть древнее богов? - ответствуй: страх и надежда

Пифагорейская школа 

• Пифагор (2-я половина VI в. до н.э.) — основоположник и создатель пифагорейского союза. Он родился, по-видимому, на острове Самосе в Ионии, который был вынужден покинуть из-за тирании Поликрата. Отправившись по совету Фалеса в Египет, он учился там на протяжении 22 лет у египетских жрецов. Когда в 525 г. до н.э. Египет был захвачен персами, Пифагор вместе с другими пленными был отправлен на восток, где на протяжении 12 лет проходил обучение у жрецов Вавилонии, а также, возможно, и у мудрецов Индии. Попав в дальнейшем в «Великую Элладу», он основал в городе Кротоне пифагорейский союз — школу, научно-философское и этико-политическое сообщество, чье учение было тайным, а организация — закрытой для посторонних. В союз принимались свободные граждане обоего пола, выдержавшие многолетнюю предварительную проверку.
• Об учении самого Пифагора известно довольно мало. Ряд источников приписывает этому ученому и философу различные сверхъестественные способности, другие авторы прямо обвиняют его в фабрикации подобных «чудес». Пифагор, равно как и его последователи, разделял веру в метемпсихоз (переселение душ) и даже якобы знал о своих прошлых воплощениях, первым из которых был сын боги Гермеса Эфиальт. Выделяя себя из массы людей, Пифагор считал, что на свете, кроме богов и людей, есть еще и «подобные Пифагору», происходящие из семени лучшего, чем человеческое.
• Главное в учении Пифагора — субстанциональность числа, которое управляет как материальной, так и духовной сферой, включая сюда даже нравственность. Душа, по мнению пифагорейцев, — гармония, — также числовое отношение. Этот вывод был сделан Пифагором на основе собственных эмпирических наблюдений за связью между весом кузнечного молота и высотой звука, производимого им при ударе о наковальню.
• Пифагор слывет великим математиком, много сделавшим для превращения этой науки из эмпирической в теоретическую. Ему приписывается доказательство «теоремы Пифагора» и открытие явления несоизмеримости. Ему приписывается идея о связи пяти физических элементов с пятью видами правильных многогранников. В астрономии с его именем связывается открытие косого положения зодиака и определение продолжительности «великого года». Пифагор — в числе первых геоцентристов и создатель учения о «гармонии сфер».

Пифагор и его ученики

Теорема. Древние задачи. 

• Теорема Пифагора гласит: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».
• Доказательство Леонардо да Винчи
• Главные элементы доказательства — симметрия и движение.
• Рассмотрим чертёж, как видно из симметрии, отрезок CI                                             рассекает квадрат ABHJ на две одинаковые части (так как                                                  треугольники ABC и  JHI равны по построению). Пользуясь                                             поворотом на 90 градусов против часовой стрелки, мы                                                                            усматриваем равенство заштрихованных фигур CAJI и GDAB.                                                     Теперь ясно, что площадь заштрихованной нами фигуры равна                                                   сумме половин  площадей квадратов, построенных на кате-                                                      тах, и площади исходного треугольника. С другой стороны,                                                      она равна половине площади квадрата, построенного на                                         гипотенузе, плюс площадь исходного треугольника.

  Доказательство Евклида

• Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов,                                                                                   построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны.

• Рассмотрим  чертеж слева. На нём  мы построили квадраты на сторонах                                                                     прямоугольного треугольника и провели из  вершины прямого  угла С луч s                                                                                 перпендикулярно  гипотенузе AB, он  рассекает квадрат ABIK, построенный                                                                    на гипотенузе, на два  прямоугольника — BHJI и HAKJ соответственно.                                                                           Оказывается, что  площади данных прямоугольников  в  точности равны                                                                     площадям квадратов, построенных на  соответствующих  катетах.
• Попытаемся доказать, что площадь квадрата DECA равна площади                                                                                         прямоугольника AHJK Для этого воспользуемся вспомогательным                                                                                             наблюдением: Площадь треугольника с той же высотой и основанием,                                                                      что и данный прямоугольник, равна половине площади заданного                                                            прямоугольника. Это следствие определения площади треугольника как                                                        половины произведения основания на высоту. Из этого наблюдения                                                          вытекает, что площадь треугольника ACK равна площади                                                                          треугольника AHK (не изображённого на рисунке), которая, в свою очередь,                                                       равна половине площади прямоугольника AHJK.
• Докажем теперь, что площадь треугольника ACK также равна половине площади квадрата DECA. Единственное, что необходимо для этого сделать, — это доказать равенство треугольников ACK и BDA (так как площадь треугольника BDA равна половине площади квадрата по указанному выше свойству). Равенство это очевидно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Именно — AB=AK,AD=AC — равенство углов CAK и BAD легко доказать методом движения: повернём треугольник CAK на 90° против часовой стрелки, тогда очевидно, что соответствующие стороны двух рассматриваемых треугольников совпадут (ввиду того, что угол при вершине квадрата — 90°).