Принципы и методы формирования инвестиционного портфеля

ify">    Проблема  заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

    Отобранные  таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей. На рисунке  представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества. Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

    Для выбора наиболее приемлемого для  инвестора портфеля ценных бумаг  можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической  форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

     Рисунок 2.2 –  Допустимое и эффективное множества

    Если  же рассматривать отношение инвестора  к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение (s_p), а по вертикальной оси – вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (r_p), то можно получить семейство кривых безразличия. Располагая информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия – это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель ценных бумаг деньги или получить максимальны доход.

    Инвестор  должен выбирать портфель, лежащий  на кривой безразличия, расположенной  выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. На рисунке 2.4 оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O^*.

    

    Определение кривой безразличия клиента является нелегкой задачей. На практике ее часто  получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровня толерантности риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять для данного увеличения ожидаемой доходности.

    Поэтому, с точки зрения методологии модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике⁸.

2.2. Индексная модель Шарпа

    В 1960-х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Для избежания высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел b-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.

     , (12) 

    где s_iM – ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка;

    s²_M – дисперсия доходности рынка.

    Показатель  «бета» характеризует степень риска  бумаги и показывает, во сколько  раз изменение цены бумаги превышает  изменение рынка в целом. Если бета больше единицы, то данную бумагу можно отнести к инструментам с повышенной степенью риска, т.к. ее цена движется в среднем быстрее рынка. Если бета меньше единицы, то степень риска этой бумаги относительно низкая, поскольку в течение периода глубины расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок. Если бета меньше нуля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода глубины расчета.

    В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Как правило за такой фактор берется значение какого-либо индекса. Зависимость доходности ценной бумаги от индекса описывается следующей формулой⁹:

     ,          (13)

    где r_i – доходность ценной бумаги i за данный период;

    r_I – доходность на рыночный индекс I за этот же период;

    a_iI – коэффициент смещения;

    b _iI – коэффициент наклона;

    e _iI – случайная погрешность. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 3: Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Марковица.

    По  рекомендации  инвестиционной компании «БрокерКредитСервис», мы выбрали умеренный портфель по 3 наиболее ликвидным акциям со средним темпом торговли на основе технического анализа с учетом новостного фона и макроэкономической ситуации.

    Ежедневная  динамика цен на акции компаний «Лукойл», «Сбербанк» и «Роснефть» за период 01.02.-01.05.2010 представлена в Приложении.1. Еженедельную представим в табл.3.1.

    Табл.3.1. Динамика цен акций за период 01.02.2010-01.05.2010г

    По  всем акциям, входящим в наш портфель наблюдается возрастающая тенденция.

    Модель  Марковица.

    Основная  идея модели Марковица заключается  в том, чтобы статистически рассматривать  будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах.

    Первым  этапом найдем значения доходности акций  за каждый шаг расчета (неделю) по формуле:

     ,

    где р(к) – цена акции в конце шага, р(н) – цена акции в начале шага расчета.

    Затем, находим ожидаемые (средние арифметические) доходности акций наших трех компаний (табл. 3.2.):

    

 

    Измеряем  риск отдельной акции портфеля. Мерой такого риска выступает дисперсия доходности акции, вычисляемая как ожидаемая величина квадратов отклонений r(i) от ожидаемой доходности акции E(r):

    

    Таким образом, мы можем определить и величину стандартного отклонения:

     ,

    Вычислим  дисперсии и стандартные отклонения доходностей акций наших трех компаний (табл 3.3.):

      При оценке инвестиционной привлекательности акций следует предпочесть ту из них, которая обеспечивает более высокую ожидаемую доходность и меньший уровень риска.

    Инвестиционный  выбор можно сделать с использованием коэффициента отклонений CV:

     ,

    Показывающего какая доля риска приходится на один процент ожидаемой доходности.

    Проанализировав полученные результаты (табл. 3.4.)  мы сделали вывод о том, что предпочесть следует акцию компании «Сбербанк» , т.к. она имеет наименьшее значение CV.

  Табл.3.4.