Модели портфельного управления

    Портфель  среднего роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля включаются наряду с надежными ценными бумагами, приобретаемыми на длительный срок, рискованные фондовые инструменты, состав которых периодически обновляется. При этом обеспечивается средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Надежность обеспечивается ценными бумагами консервативного роста, а доходность — ценными бумагами агрессивного роста. Данный тип портфеля является наиболее распространенной моделью портфеля и пользуется большой популярностью у инвесторов, не склонных к высокому риску.

    Портфель дохода

    Данный  тип портфеля ориентирован на получение  высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. Портфель дохода составляется в основном из акций  дохода, характеризующихся умеренным  ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бумаг, инвестиционным свойством  которых являются высокие текущие  выплаты. Особенностью этого типа портфеля является то, что цель его создания — получение соответствующего уровня дохода, величина которого соответствовала  бы минимальной степени риска, приемлемого для консервативного инвестора. Поэтому объектами портфельного инвестирования являются высоконадежные инструменты фондового рынка с высоким соотношением стабильно выплачиваемого процента и курсовой стоимости.

    Портфель  регулярного дохода формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска.

    Портфель  доходных бумаг состоят из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

    Портфель роста  и дохода.

    Формирование  данного типа портфеля осуществляется во избежание возможных потерь на фондовом рынке как от падения  курсовой стоимости, так и от низких дивидендных или процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, а другая — доход. Потеря одной  части может компенсироваться возрастанием другой. Охарактеризуем виды данного  типа портфеля.

    Портфель  двойного назначения. В состав данного портфеля включаются бумаги, приносящие его владельцу высокий доход при росте вложенного капитала. В данном случае речь идет о ценных бумагах инвестиционных фондов двойного назначения. Они выпускают собственные акции двух типов, первые приносят высокий доход, вторые — прирост капитала. Инвестиционные характеристики портфеля определяются значительным содержанием данных бумаг в портфеле.

    Сбалансированный портфель предполагает сбалансированность не только доходов, но и риска, который сопровождает операции с ценными бумагами, и поэтому в определенной пропорции состоит из ценных бумаг с быстрорастущей курсовой стоимостью и из высокодоходных ценных бумаг. В состав портфеля могут включаться и высоко рискованные ценные бумаги. Как правило, в состав данного портфеля включаются обыкновенные и привилегированные акции, а также облигации. В зависимости от конъюнктуры рынка в те или иные фондовые инструменты, включенные в данный портфель, вкладывается большая часть средств.

    Учитывая  современное состояние экономики  России и степень развития ее фондового  рынка, конкретными целями портфельного инвестирования предприятий могут  быть:

• сохранность и увеличение капитала в отношении ценных бумаг с растущей курсовой стоимостью;
• приобретение ценных бумаг, которые по условиям обращения могут заменить наличность (векселя);
• доступ к дефицитной продукции, имущественным и неимущественным правам;
• спекулятивная игра на колебаниях курсов в условиях нестабильности фондового рынка;

страхование от рисков путем приобретения государственных  облигаций с гарантированным  доходом и др..  
 
 

 

1.3. Доходность  и риск портфеля ценных бумаг

     В теории портфельного инвестирования исходят  из того, что значения доходности отдельной  ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.

     Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r необходимо знать, какие фактические значения ri принимает  данная величина, и какова вероятность  Рi каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения ri, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей – субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

     Субъективный  подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать  сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.

     Чаще  используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предложение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

     Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность  различных значений доходности, при  объективном подходе каждый результат  имеет одинаковую вероятность, поскольку  при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.

     Наиболее  часто в теории инвестиционного  портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если rt (t = 1,2,…,N) представляют собой значения доходности в конце t – го холдингового периода, а P_t – вероятности данных значений доходности, то:

     

     где E(r_m) – среднее арифметическое значение доходности;

     N – количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения.

     В случае объективного подхода P_t = 1/N, поэтому формула примет вид:

     

     Наиболее  часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии σ² и стандартного отклонения σ.

     

     σ = √σ²

     Доходность  портфеля. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом “вес” каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

     

     где E(r_p) – ожидаемая доходность портфеля;

     W_i – доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-ой ценной бумаги (“вес” i-ой ценной бумаги в портфеле);

     E(r_i) – ожидаемая доходность i-ой ценной бумаги;

     n – число ценных бумаг в портфеле.

     Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

     Меру  взаимозависимости двух случайных  величин измеряют с помощью  ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

     Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

      

     где: σ_i,_j – ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

     r_i,_t и r_j,t – доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;

     E(r_i), E(r_j) – ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг i и j;

     N – общее количество шагов наблюдения.

     Часто при определении степени взаимосвязи  двух случайных величин используют относительную величину – коэффициент корреляции ρij:

     

     Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения ρ_ij изменяются в пределах: - 1 ≤ ρ_ij ≤ +1 и не зависят от способов подсчета величин σ_ij и σ_i, σ_j. Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если ρ_ij > 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i-ой ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность j-ой ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение ρij к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда ρij = +1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значение годовой доходности r_i,_t и r_j,_t связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям r_i,t всегда соответствуют пропорциональные изменения r_j,_t в тех же направлениях.

     Если  ρ_i,_j отрицательны, то r_i,_t и r_j,_t имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда ri,t возрастает (снижается), rj,t уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае ρ_i,_j к величине (- 1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При ρ_i,_j = - 1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда r_i,t и r_j,_t связаны отрицательной линейной зависимостью. При ρ_i,_j = 0 отсутствует какая-либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.

     Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного  портфеля.

     Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

     

     Если  вспомнить, что коэффициент корреляции ρ_i,_j = σ_i,_j / σ_iσ_j, то эту формулу можно представить в виде:

     

      В результате можно сделать следующие  выводы: