Системы счисления

1 

 

 

0  10₂ 

1 

0 

0   1   1 10₂ 

0 

1 

0 

 

 



14 

Арифметические  операции 

умножение 

деление 

   1 0 1 0 1₂

       1 0 1₂ 

         1 0 1 0 1₂

+ 1 0 1 0 1₂ 

1 1 0 1 0 0 1₂ 

   1 0 1 0 1₂

–    1 1 1₂ 

1 1 1₂ 

1 

1 

₂ 

   1 1 1₂

– 1 1 1₂ 

0

15 

Плюсы и минусы двоичной системы 

• нужны технические  устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
• надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
• выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.

 

• простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
• двоичные числа имеют много разрядов;
• запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.

16 

Двоично-десятичная система 

BCD = binary coded decimals (десятичные цифры в  
      двоичном коде) 

9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001_BCD 

    9       0       2       4   ,    1       9 

      1 0101 0011, 0111 1_BCD =  
0001 0101 0011, 0111 1000 _BCD = 153,78 

10  BCD 

BCD  10 

10101,1 _BCD  = 15,8

10101,1 ₂      = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5  

  Запись числа в  BCD не совпадает с двоичной! 

!

Системы счисления 

Тема 3. Восьмеричная  
система счисления

18 

Восьмеричная  система 

Основание (количество цифр): 8

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 

10  8 

8  10 

100 

8 

12 

96 

4 

8 

1 

   8 

4 

8 

0 

0 

1 

100 = 144₈ 

система счисления 

    144₈ 

2 1 0 

разряды 

= 1·8² + 4·8¹ + 4·8⁰

= 64 + 32 + 4 = 100

19 

Таблица восьмеричных чисел 

20 

Перевод в двоичную и обратно 

8 

10 

2 

• трудоемко
• 2 действия

 

8 = 2³ 

  Каждая восьмеричная  цифра может быть   
  записана как три двоичных (триада)! 

! 

1725₈ = 

1      7      2      5 

 001 

111 

010 

101₂ 

{ 

{ 

{ 

{

21 

Перевод из двоичной системы 

1001011101111₂ 

Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: 

001 001 011 101 111₂ 

Шаг 2. Каждую триаду записать одной  
            восьмеричной цифрой: 

1 

3 

5 

7 

Ответ:  1001011101111₂ = 11357₈ 

001 001 011 101 111₂ 

1

22 

Арифметические  операции 

сложение 

1 5 6₈

+   6 6 2₈  

 

1 

6 + 2 = 8 = 8 + 0

5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4

1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0 
 

 

1 в перенос 

1 в перенос 

 

0₈ 

0 

4 

1 в перенос

23 

Арифметические  операции 

вычитание 

4 5 6₈

–   2 7 7₈  

 

(6 + 8) – 7 = 7

(5 – 1 + 8) – 7 = 5

(4 – 1) – 2 = 1 

 

заем 

7₈ 

1 

5 

заем

Системы счисления 

Тема 4. Шестнадцатеричная  системы счисления

25 

Шестнадцатеричная система 

Основание (количество цифр): 16

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 

10  16 

16  10 

107 

16 

  6 

96 

11 

16 

0 

   0 

6 

107 = 6B₁₆ 

система счисления 

    1C5₁₆ 

2 1 0 

разряды 

= 1·16² + 12·16¹ + 5·16⁰

= 256 + 192 + 5 = 453 

A,  
10 

B,  
11 

C,  
12 

D,  
13 

E,  
14