Решение задач линейного программирования

ify">      2. в ограничениях, которые не находятся  в предпочтительном виде,- фиктивные  переменные

    Целевую функцию вспомогательной задачи выражаем через небазисные переменные и решаем систему обычным симплекс-методом(описан выше).

    Если  все искусственные переменные покинули базис и исключены из таблицы, а строка вспомогательной функции  содержит одни нули, то это означает, что решение вспомогательной  задачи окончено.

    Т.к.  как все фиктивные переменные покинули задачу, то система основных ограничений вспомогательной задачи совпадает с исходной  системой основных ограничений. Искуственнная целевая функция с исчезновением фиктивных переменных трансформировалась в нулевую. Поэтому для перехода ко второй фазе симплекс-метода необходимо вернуться к исходной целевой функции. Поскольку исходная целевая функция содержит базисные переменные, их необходимо исключить, выразив через небазисные переменные. Далее система решается обычным симплекс-методом, описанным раннее. 
 

          4. Решение задачи  оптимизации

          

                                                                                                                        

    Для решения задачи необходимо привести её математическую модель(2.4) к канонической форме(введём свободные переменные).

      

           

    Т.к. не все ограничения находятся в предпочтительном виде,  значит будем применять при решении задачи двухфазный симплекс-метод.  

    Введём  фиктивные переменные х16, х17, х18 и решим задачу относительно их:

      

      
 
 
 
 

     Будем решать задачу табличным симплекс-методом, как описывалось ранее.  

 

     Этой  симплексной таблице соответствует начальный базисный план                   х⁽⁰⁾ = (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,300,300,300,3000,5400,3300). L (x⁽⁰⁾) = 11700. Этот план не оптимален, так как целевая функция вспомогательной задачи на минимум содержит отрицательные коэффициенты.  

     Выбираем  базисный столбец и разрешающую  строку:

     

      
 

     Пересчёт  симплексной таблицы происходит по правилам, описанным в разделе 3.

     Произведём  пересчёт симплексной таблицы и если план получится не оптимальным, то снова выберем ведущий столбец и разрешающую строку.  

 
 

     Произведём  пересчёт симплексной таблицы и если план получится не оптимальным, то снова выберем ведущий столбец и разрешающую строку.  
 

 

     Произведём  пересчёт симплексной таблицы и если план получится не оптимальным, то снова выберем ведущий столбец и разрешающую строку.