Расчетно графическая работа по "Информатике"

     МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

      

     БРЯНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

     ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

      

     Кафедра «Информатика и программное  обеспечение»

      

      

      

      

      

      

       

       
 
 
 

     РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

      

     Всего __ листов  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Руководитель        

_____________ А.А.Азарченков

  «___»____________2010 г.  

Студентка гр. 10-ЭУП1   

_______________________ И.В.Гучанова

 

«___»____________2010 г.  
 
 
 
 
 
 

     БРЯНСК 2010  
Задача 1. На морских судах для передачи информации используют флажковую азбуку (всего 59 флагов). Шифровальщик передал подряд 26 сигналов. Определите максимальный информационный объем сообщения.

      Решение.

            Для определения  минимального количества бит воспользуемся  формулой:

2^x=N,

2^x=59

      Решением  получившегося уравнения будет  дробное число, найдем целое количество бит для кодирования заданного количества чисел:

2⁵=32,

2⁶=64.

     Таким образом, с помощью 5 бит можно  закодировать 32 числа, а с помощью 6 бит-64 числа.

      Тогда для кодирования 59 чисел необходимо 6 бит.

      Информационный объем сообщения, записанного устройством, после того, как шифровальщик передал 26 сигналов:

6*26=156 бит=19,5байт.

      Ответ: 19,5 байт. 
 

     Задача 2. Состояние охраняемого  объекта контролируют 19 датчиков. Определите наименьшее количество сигнальных лампочек, необходимых для идентификации этих датчиков и передачи с них информации.

      Решение.

      Для определения минимального количества лампочек воспользуемся формулой:

     Формула:

2^x=N,

2^x=19.

      Решением  получившегося уравнения будет  дробное число, найдем целое количество для кодирования заданного количества лампочек:

2⁴=16,

2⁵=32.

      Таким образом, с помощью 4 лампочек можно закодировать 16 датчиков, а с помощью 5 лампочек – 32 датчика.

      Тогда для кодирования 19 датчиков необходимо 5 лампочек.

     Ответ: 5 лампочек. 
 

     Задача 3. В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?

     Решение.

     Количество  информации в сообщении о выпадении черных перчаток (воспользуемся формулой для вероятностного подхода):

     I=log₂(1/p)=4;

     2⁴=1/p;

     1/p=16;

     р=1/16=0,0625;

     Р_ч – вероятность попадания при вытаскивании пары черных перчаток

     р_ч=2/x;

     2/x=0,0625;

     x=(1/0,0625)/2=8.

     Ответ: 8 пар. 

     Задача 4. Определите количество информации в сообщении «МОЛОКО» с учетом и без учета вероятности появления символов в сообщении, определите энтропию и избыточность алфавита в сообщении.

     Решение.

           Количество информации I в сообщении «МОЛОКО» без учета вероятности появления символов (максимальное количество информации) определяется по формуле Хартли:

     I=log₂N,

           где N- количество символов в сообщении.

           Тогда

     I=log₂6=2,58 бит.

           Для определения  количества информации с учетом вероятности  появления символов сообщения, определим  вероятность появления символов. В сообщении всего 6 символов (4 буквы), вероятность появления символов: 

• Вероятность появления буквы М: Р_м=1/6=0,2;
• Вероятность появления буквы О: Р_о=3/6=1/2=0,5;
• Вероятность появления буквы Л: Р_л=1/6=0,2;
• Вероятность появления буквы К: Р_к=1/6=0,2.

  Количество информации в сообщении:

I=∑ⁿ_i=1N_i∙log₂1/p_i ,

  где N_i-i-й символ, P_i-вероятность его появления.

      Определим количество информации для каждой буквы  в сообщении:

• i_м = log₂(1/0,2)=log₂5 =2,32 бит;
• i_о = log₂(1/0,5)=log₂2=1 бит;
• i_л = log₂(1/0,2)= log₂5=2,32 бит;
• i_к = log₂(1/0,2)= log₂5=2,32 бит.

Количество  информации в сообщении:

I=2,32∙1+1∙3+2,32∙1+2,32∙1=2,32+3+2,32+2,32=9,96 бит.

      Энтропия  сообщения определяется по формуле  Шеннона:

α)= P_i× log₂P_i

     Тогда в соответствии с ранее определенными вероятностями энтропия будет равна:

H(a)= - (0,2∙log₂(0,2)+ 0,5∙log₂(0,5)+ 0,2∙log₂(0,2)+ 0,2∙log₂(0,2))=-(-0,46-0,5-0,46-0,46)=1,88 

     2,59-1,88

     D=  2,59 =0,27

      Ответ: D=0,27. 
 

     Задача 5. Скорость передачи данных составляет 3Мбайт/мин определите время через которое будут переданы данные объемом 312 Кбит.

      Решение.

      Для удобства переведем исходные данные в одни единицы измерения:

3Мбайт=3∙10³Кбайт;

312Кбит=39Кбайт.

     Тогда время передачи сообщения составит:

      39Кбайт

                               3∙10³Кбайт  =0,013мин=0,78сек

      Ответ: 0,78сек. 
 

     Задача 6. Дано a=E71₍₁₆₎, b=1021₍₈₎. Выполнить действие a+b ответ представить в 16-й системе счисления.

      Решение.

      Любые арифметические операции без специальных  средств автоматизации удобно производить в десятичной системе счисления. Переведем числа a и b в десятичную систему:

Е71₍₁₆₎=14∙16²+7∙16¹+1∙16⁰=3584+112+1=3697₍₁₀₎

b=1021₍₈₎=1∙8³+0∙8²+2∙8¹+1∙8⁰=512+0+16+1=529₍₁₀₎

Тогда а + b=3697+529=4226

     4226₍₁₀₎=1082₍₁₆₎

     Ответ: 1082. 
 

     Задача  7. Дано а=3044.55₍₁₆₎, b=237.46₍₈₎. Выполнить действие а-b ответ представить в 8-й системе счисления.

     Решение.

     Переведем числа а и b в десятичную систему счисления:

       а=3044.55₍₁₆₎=3∙16³+0∙16²+4∙16¹+4∙16⁰+5∙16^-1+5∙16^-2=12288+0+64+4+0,3125+0,019531=12356,33203₍₁₀₎

     b=237.46₍₈₎=2∙8²+3∙8¹+7∙8⁰+4∙8^-1+6∙8^-2=128+24+7+0,5+0,09375=159,59375₍₁₀₎

     Тогда а-b=12356,33203-159,59375=12196,738281=12196,73

     Для предоставления результата в 8-й форме  необходимо перевести целую часть  методом деления, и дробную методом  умножения на основание системы  счисления.

     Перевод целой части    Перевод дробной части

       

                   0.738281∙8 = 5.906 (целая часть 5)

                   0.906∙8 = 7.248 (целая часть 7)

                   0.248∙8 = 1.984 (целая часть 1)

                   0.984∙8 = 7.872 (целая часть 7) 
 
 

Ответ: 27044,5717₍₈₎ 
 

     Задача 8. Дано а=111₍₁₆₎ , b=25₍₈₎. Выполнить действие а × b ответ представить в двоичной системе счисления.

     Решение.

     Переведем числа а и b в десятичную систему.

А=111₍₁₆₎=1∙16²+1∙16¹+1∙16⁰=256+16+1=273₍₁₀₎

B=25₍₈₎=2∙8¹+5∙8⁰=16+5=21₍₁₀₎

а×b=273∙21=5733₍₁₀₎ 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Перевод целой части