Расчет балки на изгиб методом начальных параметров средствами табличного процессора Microsoft Excel и пакета математических расчетов MathCAD

Для определения величин начальных параметров, , , входящих в формулы (2.2) - (2.5), служат граничные условия. В решаемой задаче балка имеет свбодно опертые концы. Согласно таблице 2 имеем следующие условия:

                                            (2.6)

Прогиб и угол поворота на левом конце балки равны нулю согласно таблице 2: 
 

 
Отсюда следует, что и .

Изгибающий момент и перерезывающая сила на правом конце ( ):

Приравняем к нулю, основываясь на таблице 2, и получим систему из двух уравнений:

Преобразуем:

                       (2.7)

Таким образом, получены формулы для вычисления всех характеристик изогнутой балки: прогиба, угла поворота, изгибающего момента, перерезывающей силы (2.2) - (2.5), а также система уравнений (2.7) для нахождения неизвестных, входящих в эти формулы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Построение эпюр средствами табличного процессора Microsoft Excel

Корни системы (2.7) найдём с помощью средств табличного процессора MS Excel (рис. 2-3).

Рис.2 Фрагмент таблицы MS Excel с решением системы (2.7)

Рис.3 Фрагмент таблицы MS Excel с решением системы (2.7) в режиме отображения формул

В ячейках А9-А29 содержатся значения аргумента, для которых будут вычисляться прогиб, угол поворота, изгибающий момент, перерезывающая сила. В ячейки B9-E9 соответственно заносим формулы для вычисления прогиба, угла поворота, изгибающего момента и перерезывающей силы (рис. 4). Вычисления в режиме отображения формул приведены в приложении (рис. П.1-П.4).

Рис. 4. Фрагмент MS Excel

Для построения эпюр (рис. 5-8) воспользуемся мастером диаграмм. Тип диаграммы – точечная с гладкими кривыми и маркерами. Для подписи точек эпюр ставим опцию «подписи значений».

Рис. 5. Эпюра прогиба оси балки

Рис. 6. Эпюра угла поворота оси балки

Рис. 7. Эпюра изгибающего момента оси балки

Рис. 8. Эпюра перерезывающей силы оси балки

 

 

 

 

 

 

4.Построение эпюр средствами пакета математических расчётов MathCAD.

Зададим исходные данные и найдем Q0 и v’0*EI из полученной системы (рис. 9):

Рис.9. Решение системы (2.7) в пакете MathCAD

С помощью ранжированной переменной задаём интервал, в котором будет изменяться аргумент, с шагом 0,245. Для каждого из значений аргумента найдём значения других функций: прогиба балки, угла поворота, изгибающего момента, а также перерезывающей силы (рис.10):

Рис. 10. Нахождение для каждого из значений аргумента прогиба балки, угла поворота, изгибающего момента и перерезывающей силы

Теперь перейдём непосредственно к построению эпюр (рис. 11-14). Для этого воспользуемся панелью «Графики», «X-Y Plot».

Рис. 11. Эпюра прогиба балки

Рис.12. Эпюра угла поворота оси балки

Рис.13. Эпюра изгибающего момента

Рис. 14. Эпюра перерезывающей силы

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Получение решения в среде  программирования Delphi

Применение метода начальных параметров позволило определить формулы для вычисления прогиба, угла поворота, изгибающего момента и перерезывающей силы в любой точке оси балки. Для построения эпюр этих величин нужно знать их значения. Эти значения вычисляются по формулам (2.2) - (2.5). Задача свелась к просчёту значений четырёх функций при изменении аргумента на промежутке с некоторым шагом. В программе такая задача называется задачей табулирования. Приведём общий вид схемы алгоритма (рис. 15), где использованы обозначения – первое значение аргумента, – вычисляемая функция, – шаг изменения аргумента, – последнее значение аргумента. В решаемой задаче , м.

Рис. 15. Схема алгоритма цикла табулирования

Шаг изменения принимаем равным 0,245 м.

Для наглядной иллюстрации создадим схему алгоритма решаемой задачи (рис. 16).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 16. Схема алгоритма поставленной задачи

Вывод данных осуществим при помощи процедуры Writeln. Значения аргумента и соответствующие им значения функций прогиба, угла поворота, изгибающего момента и перерезывающей силы оси балки будут записываться в файл D:\Durnev.txt. Значения функций будут записываться в строку и разделяться пробелами (рис. 20). Код программы, реализующей эту задачу в среде Delphi содержит в себе процедуру writeln, оператор цикла с предусловием while…do begin (рис. 17,18).

Рис.17. Фрагмент кода программы, реализующей решение поставленной задачи в среде Delphi

 

Рис. 18. Фрагмент кода программы, реализующей решение поставленной задачи в среде Delphi

 

Рис. 19. Исполняемый файл программы после вычисления

Рис. 20. Фрагмент текстового файла D:\Durenv после завершения алгоритма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

Расчет балки на изгиб можно проводить с использованием компьютера в вычислительной части расчета, причём у пользователя есть выбор: осуществлять его в табличном процессоре MS Excel, в пакете MathCAD или же в среде создания Windows-приложений Delphi. Каждый из этих путей эффективен по-своему, но результаты на выходе для всех методов полностью идентичны.

Применение табличного процессора Microsoft Excel благодаря большому количеству встроенных функций значительно ускоряет вычисления и позволяет не только производить расчеты на компьютере, но и получать электронные варианты эпюр. Решение данной задачи средствами пакета математических расчетов MathCAD позволяет быстро реализовывать вычисления и наглядно представлять их результаты графически. Программа на языке программирования Паскаль является реализацией цикла табулирования, типичной задачей курса информатики. Выполнение всех этих действий полностью подготовлено содержанием курса «Информатика», изучавшегося в I и  II семестрах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Использованные источники

1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976, 608 с.
2. Злобин И.Н. Возможности Microsoft Excel для решения производственных задач при разработке общераспространенных полезных ископаемых//Маркшейдерский вестник, 1988, №2, С. 49-51.
3. Информатика. Базовый курс. 2-е издание, Под ред. С.В. Симоновича. СПб: Питер, 2005, 640 с.
4. Никифоров С.Н. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1966, 548 с.
5. Новиков Ф.А. Microsoft Office XP в целом/ Ф.А. Новиков, А.Д. Яценко. –СПб.: БХВ – Петербург, 2002, 928 с.
6. Онушкина И.О., Талалай П.Г. Правила оформления курсовых и квалификационных работ: Методические указания.- СПб: Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет), 2005.- 50 с.
7. Павленко К.М. Применение электронных таблиц Excel в расчете строительных конструкций на изгиб/ К. М. Павленко, М.А. Никитин/ Сб. трудов молодых ученых Санкт-Петербургского Государственного Горного Института (технического университета). СПб, 2001, Вып. 7, с. 116-119.
8. Половко А.М. Mathcad для студента/ А.М. Половко, И.В. Ганичев. – СПб: БХВ-Петербург, 2006, 336 с.
9. Рудикова Л.В. Microsoft Excel для студента. СПб: БХВ-Петербург, 2007, 368 с.
10. Степин П.А. Сопротивление материалов. М.: Недра, 1983, 303 с.
11. Фленов М.Е. Библия Delphi.- 2-е изд., перераб. и доп. Спб: БХВ-Петербург, 2009, 800 с.
12. Jensen J. DATAN – An MS Excel based tool for estimating design values in hydrology/ J. Jensen, T. Frank, D. Wisser //Proceeding of the third international conference on advances of computer methods in geotechnical and geoenvironmental engineering. Moscow, Russia, 1-4 February 2000, p. 483-487.

 

 

 

 

 

Приложение

Фрагменты таблицы Excel c расчётом в режиме отображения формул

Рис. П.1. Фрагмент таблицы с формулами для расчёта прогиба балки

Рис. П.2. Фрагмент таблицы с формулами для расчёта угла поворота

Рис. П.3. Фрагмент таблицы с формулами для расчёта изгибающего момента

Рис. П.4. Фрагмент таблицы с формулами для расчёта перерезывающей силы

 

 

 

Програмный код Delphi

unit Unit1;

 

interface

 

uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

  Dialogs, StdCtrls, Buttons, ExtCtrls;

 

type

  TForm1 = class(TForm)

    Dano: TLabel;

    edt1: TEdit;

    edt2: TEdit;

    edt3: TEdit;

    q: TLabel;

    L: TLabel;

    c: TLabel;

    Label1: TLabel;

    edt4: TEdit;

    edt5: TEdit;

    Q0: TLabel;

    V: TLabel;

    img1: TImage;

    btn1: TBitBtn;

    procedure btn1Click(Sender: TObject);

  private

    { Private declarations }

  public

    { Public declarations }

  end;

 

var

  Form1: TForm1;

 

implementation

 

{$R *.dfm}

 

procedure TForm1.btn1Click(Sender: TObject);

// Описание переменных. vx, v1x, Mx, Qx - функции для вычисления прогиба, угла поворота,

// изгибающего момента  и перерезывающей силы соответственно //

 var q, L, c, Q0, v10, x, vx, v1x, Mx, Qx: real;

f: textfile;

begin

// За начальных данных q, L и c. Вычисление Q0 и v10//

 q:=StrToFloat(edt1.Text);

L:=StrToFloat(edt2.Text);

c:=StrToFloat(edt3.Text);

  Q0:=(q*(L-c)*(L-c))/(2*L);

  v10:=(Q0*L*L)/6-(q*(L-c)*(L-c)*(L-c)*(L-c))/(24*L);

  edt4.Text:=FloatToStr(Q0);

  edt5.Text:=FloatToStr(v10);

  // Табулирование. Задание Хнач.//

     x:=0;

  // Связывание файла и открытие его для записи значений функций v(x), v'(x), M(x) и Q(x)

  // на интервале изменения  аргумента//

     assignfile(f, 'D:\Durnev.txt');

     rewrite(f);

     // Оператор  цикла с предусловием while...do //

     while x<=4.9 do

      begin

      if x<=c then

       begin

      vx:=v10*x-Q0*x*x*x/6+0;

      v1x:=v10-Q0*x*x/2+0;

      Mx:=Q0*x-0;

      Qx:=Q0-0;

       end

      else

       begin

      vx:=v10*x-Q0*x*x*x/6+(q*(x-c)*(x-c)*(x-c)*(x-c))/(24);

      v1x:=v10-Q0*x*x/2+(q*(x-c)*(x-c)*(x-c))/(6);

      Mx:=Q0*x-(q*(x-c)*(x-c))/(2);

      Qx:=Q0-(q*(x-c));

         end;

         // Запись данных в файл//

         begin

         Writeln(f, x:5:2, '   ', vx:7:3, '   ', v1x:7:3, '    ', Mx:7:3, '   ', Qx:7:3);

         // Пустая строка//

         Writeln(f);

         // Наращивание аргумента//

         x:=x+0.245;

         end

         end;

         // Закрытие файла//

         closefile(f);

         end;

         end.