Содержание

                     Введение

1. Постановка  задачи…………………………………………………….....5

2. Математическая формулировка задачи………………………...………6

3. Алгоритмизация  задачи ………………………………………..…...…...8

4. Идентификаторы программы…………………………………………..10

5. Блок –  схема алгоритма………………………………………………...11

6. Текст исходной  программы…………………………………………….20

7. Результаты  выполнения программы…………………………………...25

8. Анализ  результатов……………………………………………………..28

9. Инструкция  по работе с программой………………………………….29

                 Заключение

                 Список использованных источников

 

 

 

 

                                        Введение

         В настоящее время проникновение компьютерной техники в нашу жизнь очень велико. И это процесс приобрёл глобальные масштабы. В мире существует мало предприятий, на которых нет компьютеров, а также предприятий, которые не стремятся максимально автоматизировать производственный процесс.

         Практически во всех научно-исследовательских институтах, конструкторских бюро, а также простых школьных лабораториях объёмные или очень сложные расчёты производят с помощью компьютера. К настоящему времени существует множество программ, способствующих автоматизации расчётов, а также значительному их упрощению. В большинстве своём - это специализированные программные продукты, предназначенные для нужд конкретного потребителя.

В курсовой работе в соответствии с заданием на проектирование решается задача поиска минимума функции .

В данной пояснительной записке приводится описание последовательности шагов  по составлению программы на алгоритмическом  языке Turbo Pascal 7.0 и результаты применения этой программы.

Рассматриваются вопросы математической формулировки и алгоритмизации задачи, разработки блок-схемы алгоритма ее решения, составления исходной Pascal-программы и реализация вычислений по составленной программе.

 

1. Постановка задачи

     Ставится задача составить программу поиска минимума функции методом квадратичной интерполяции-экстраполяции и методом поразрядного приближения.

                       f(x₁,x₂)=(x₁²+x₂²-1)²+(x₁³-x₂)²                              (1)

  Программа должна обеспечивать выбор метода пользователем посредством меню. Вид функции задаётся в подпрограмме –функции. Определить минимум функции (1).

Таким образом, программа должна обеспечивать возможность:

• выбора пользователем  метода решения по средствам меню;
• ввода с клавиатуры исходных данных;
• реализацию функции в подпрограмме –функции;
• вывода результатов вычисления на дисплей в удобном для восприятия виде.

Кроме того, целесообразно предоставить пользователю возможность получить краткую справку по программе, а  также давать подсказки по ходу работы с программой.

В результате сформулируем следующую задачу по созданию программы:

• программа после загрузки должна выводить на дисплей исходное окно-заставку, в которой отображаются общие сведения о статусе программы и её авторах;
• после выполнения указанной в строке подсказки процедуры перехода должно выводиться вертикальное меню с пунктами: «Справка», «Метод спирального координатного спуска», «Метод квадратичной интерполяции-экстраполяции» и «Выход»;
• при выборе в меню пункта «Справка» должна выводиться краткая, справка о назначении программы и порядке работы с ней;
• после выбора в меню пункта метода решения должно открываться отдельное окно, в котором будут выводиться запросы программы об исходных данных   и в этом же окне после ввода исходных значений будет выводиться результат вычисления виде функции;
• при выборе пункта меню «Выход» программы должна завершать работу.

 

 

2. Математическая формулировка  задачи

      Многомерная оптимизация заключается в поиске экстремумов функций многих переменных F(x₁,x₂) (рис. 1).

Рис.1 Поиск  экстремумов функции.

     Одним из наиболее надежных методов прямого поиска экстремума функции N переменных является метод спирального координатного спуска.    

Пусть задана функция n переменных:

                                                   F(x₁,x₂, . . ., x_n).                                (2)

Поиск минимального значения начинаем с некоторой начальной точки  X_k и начального шага d(предельное значение для шага h). :

         d _{1 k}=h.                                                    (3)

Определяется  направление минимизации целевой  функции f(x)=f(x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…,x⁽ⁿ⁾) в базисной точке:

                                                                                   (4)

  Для этого  последовательно дают приращение  переменным x^(j) в точке х_к. Присвоим z=x_k. Циклически даем приращение переменным x^(j) и формируем z^(j)=x_k^(j)+h, если f(z)<f(x_k), если же нет, то z^(j)=x_k^(j)-h, если f(z)<f(x_k), иначе z^(j)=x_k^(j). Так для всех j(j=1,2,…,n).

      Вычисляем значение функции в точках

F(X₁,...,X_k-h,...,P_n),                                   (5)

F(X₁,...,X_k,...,X_n),                                      (6)

F(X₁,...,X_k+h,...,x_n).                                  (7)

      Если из этих трех значений функция минимальна в крайней точке, то принимаем ее за начальную, если в средней точке (X₁,...,X_k,...,X_n), то она принимается за начальную, а размер шага по x_k уменьшается на коэффициент r и становится равным по k-му аргументу: