Пояснительная записка к курсовой работе

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Описание  программы. 
   Программа INTEGRAL предназначена для вычисления определенного интеграла по методу  левых прямоугольников. 
    
   В начале работы программы необходимо ввести значения констант , и количество разбиений . По запросу программы вводим , ,  
    
    
   Текст программы: 
   

program integral;

var i,N,a,b:integer;

     x,y,h:real ;

     s:text;

begin

   assign  (s,'A:\Седьмая.txt');

   rewrite(s);

   Writeln ('Программа  вычисления функциии с использованием  нестандартных функций');

   Writeln ('Разроботал  студент гр.ТМДу-21 Кондратьев В.В.');

   Writeln (s, 'Программа  вычисления функциии с использованием  нестандартных функций');

   Writeln (s,'Разроботал  студент гр.ТМДу-21 Кондратьев В.В.');

   writeln ('Введите  пределы интегрирования:');

   write ('a=');

   readln(a);

   write ('b=');

   readln(b);

   write ('Введите количество разбиений:');

   readln(N);

   x:=a;

   y:=0;

   h:=(b-a)/N;

   for i:=1 to N do

     begin

       y:=y+h*(exp(x)+exp(-2*x))/x;

       x:=x+h;

     end;

   writeln ('I=',y:6:2);

   readln;

   close (s);

   END.

 
 

4.  Результаты машинного и ручного расчетов.  
   Результат машинного расчета:   
    
   Ручной расчет интеграла:  , где ,

   Интегралы такого вида вычисляются при помощи разложения подынтегральной функции  в степенной ряд.

   Воспользуемся стандартным разложением в ряд  функции ,

   тогда

   Проинтегрировав, получаем: 

    
 

   Аналогично  можно разложить в ряд и  подынтегральную функцию 2-го интеграла, но так как вычисления трудоемки, а подынтегральная функция на указанном интервале достаточно мала ( , ),  то для приближенных вычислений этим интегралом можно пренебречь. 

   Ошибка  вычислений составляет  

5. Вывод: Результаты ручного и машинного расчетов можно считать верными с погрешностью вычисления . 
   

 

 

       5. Нахождение максимального и минимального значений функции 

      5.1. Постановка задачи.

Составить алгоритм и программу для вычисления наибольшего  и наименьшего значения функции  на интервале :  

      5.2. Метод решения.

        
           Для  поиска максимума и минимума  на отрезке разбиваем этот отрезок на N равных частей с шагом . Переменной Ymax присваиваем значение, заведомо меньшее, чем может принимать функция , и наоборот, переменной Ymin присваиваем значение, заведомо большее, чем может принимать функция.

      Последовательно вычисляем значения с шагом h и на каждом шаге сравниваем с Ymax  и Ymin. Если у > Ymax, то присваиваем Ymax = y;  если y < Ymin, то присваиваем  
Ymin = y. Таким образом, после прохождения всего цикла находим максимальное и минимальное значения на интервале .

 
5.3. Описание программы.

      Программа MAXMIN предназначена для поиска максимума и минимума функции на отрезке .

 
Текст программы: 

program maxmin;

const a=3;

      b=6;

      h=0.01;

var x,y,xmin,xmax,max,min:REAL;

      s:text; 

begin

assign (s,'A:\Max and Min.txt');

rewrite(s);

Writeln ('Разроботал студент гр.ТМДу-21 Кондратьев В.В.');

 Writeln ('Нахождение макс. и минимального значения ф-ии на отрезке [3,6]');

Writeln (s,'Разроботал  студент гр.ТМДу-21 Кондратьев В.В.');

Writeln (s,'Нахождение макс. и минимального значения ф-ии на отрезке [3,6]');

 max:=-100000;

min:=100000;

x:=a;

while x<=b do

   begin

     y:=x*x-4;

     if y>max then

       begin

         max:=y;

         xmax:=x;

       end;

     if y<min then

       begin

         min:=y;

         xmin:=x;

       end;

     x:=x+h;

   end;

writeln ('max=',max:6:3,' при х=',xmax:6:2); 

writeln ('min=',min:6:3,' при х=',xmin:6:2);

writeln (s,'max=',max:6:3,' при х=',xmax:6:2);

writeln (s,'min=',min:6:3,' при х=',xmin:6:2);

 readln;

close(s);

end. 
 
 

 
 

     5.4. Результаты машинного и ручного расчетов. 

      В результате работы программы получаем:   при

                                                  при 

      Для выполнения ручного расчета найдем критические точки функции  при помощи производной. Преобразуем исходную функцию:

        

      

        при 

      Многочлен не имеет действительных корней, поэтому у функции имеется точка пересечения , которая находится за пределами отрезка .  Следовательно, на интервале функция монотонна, и ее наибольшее и наименьшее значения находятся на концах интервала. 

       - наибольшее значение

       - наименьшее значение 
 

5.5. Вывод: Результаты ручного и машинного расчетов полностью совпадают. 

     Заключение. 

     В данной курсовой работе мной получены навыки по решению ряда задач из высшей математике при помощи программы Турбо Паскаль 7.0 (составление программы Матрица, решение уравнения методом левых прямоугольников и др.).

     При сравнении ручного и машинного  подсчета, у программ №2, №3, №5- ручной и машинный счет совпадает на 100 , а в программах №1 и №4 имеется погрешность . Для задания №4 в  представлен график функции F(x).

       На основании подсчетов можно  сделать вывод что программа работает правильно а значит и цель курсового проекта выполнена. Имеющаяся погрешность не велика и значит ей можно пренебречь. 

 
 

 

Список  литературы. 

1.Карев Е.А. Информатика: учебное пособие. – Ульяновск: УлГТУ, 1996. – 104с.

2. Вычислительная техника и программирование: Учебник для техн. вузов /А.В. Петров, В.Е. Алексеев, А.С. Ваулин и др.; Под ред. А.В. Петрова.- М: Высш. шк., 1990. - 470 с.

3. Тарчак Л.И.  Основы численных методов: Учебное  пособие. –М.: Наука. Гл. ред. физ.  мат. лит., 1987. - 320 с.

4. Светозарова Г.И., Сиштов Е.В., Козловский А.В. Практикум программирования на алгоритмических языках. –М.: Наука, 1980. – 200 с.

5. Меженный О.А.  TURBO PASCAL: Учитесь программировать. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 488 с.

6. Бахвалов Н.С.  и др. Численные методы. – М.: Наука, 1987.