Пояснительная записка к курсовой работе

   2. Программирование нестандартных функций 

1. Постановка  задачи.  
   Составить алгоритм и программу вычисления функции с использованием нестандартных функций:  
   
2. Метод решения. 
   При составлении программы для расчета гиперболических синуса , косинуса , тангенса , а также факториала используем функции, описанные с помощью оператора FUNCTION. Для описания функций и воспользуемся формулами и .  
   Для вычисления используем функцию языка Паскаль . 
    
   Блок-схема программы

 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           Рис.2- Блок схема программы (а-д). 

3. Описание  программы. 
   Программа FUNCTIONS предназначена для вычисления функции в произвольной точке . 
   В начале работы программы необходимо ввести значение переменной , для которой будет вычисляться значение функции , а так же значения констант и . 
   Для примера введем значения: ,  , . 
    
   Текст программы:

 

program functions;

   var x,y:real;

   var n,m:integer;

      s:text;

     function sh(q:real):real;

       begin

        sh:=(exp(q)-exp(-q))/2;

       end; 

     function ch(q:real):real;

       begin

         ch:=(exp(q)+exp(-q))/2;

       end; 

     function th(q:real):real;

       begin

         th:=sh(q)/ch(q);

       end; 

     function fact(k:integer):integer;

     var i,f:integer;

       begin

         f:=1;

         for i:=1 to k do f:=f*i;

         fact:=f;

       end;

   begin

     assign  (s,'A:\Факториал.txt');

     rewrite(s);

     Writeln ('Разроботал студент гр.ТМДу-21 Кондратьев В.В.');

     Writeln ('Составить алгоритм и программу вычисления функции сиспользованием нестандартных функций');

     Writeln (s,'Разроботал студент гр.ТМДу-21 Кондратьев В.В.');

     Writeln (s,'Составить алгоритм и программу  вычисления функции сиспользованием  нестандартных функций');

     writeln ('Введите константы:');

     write ('n:');

     readln (n);

     write ('m:'); 

     readln (m);

     writeln ('Введите переменную x');

     readln (x);

     y:=fact(n)*ln(sh(x)+ch(x))-th(x)/fact(m);

     writeln ('x=',x:5:2,', y=',y:8:3);

     writeln (s,'x=',x:5:2,', y=',y:8:3);

     readln;

     close(s); 

   end. 
 
 

4. Результаты  машинного и ручного расчетов. 
   Результат машинного расчета для ,  , :  
   Ручной расчет для тех же данных:  
    
   
5. Вывод: Результаты ручного и машинного расчетов полностью совпадают.

 

 
 

 

    3. Операции над матрицами 

1. Постановка  задачи.  
   Составить алгоритм и программу операций над матрицами: . Размерности , , . 
   

 

2. Метод решения.

Операции над  матрицами и векторами определяются следующим образом:[7.1], [7.2], [7.3].:

• сумма матриц и порядка i x j – матрица того же порядка, каждый элемент которой ;
• матрица - транспонированная к матрице , если   для всех  i и j;

 

• произведение  матрицы  порядка i x j  и матрицы порядка j x k – матрица порядка i x k, каждый элемент которой ;

 

Все перечисленные  операции, а так же ввод данных и  вывод результата опишем отдельными процедурами. 

   Блок-схема  программы  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 3- Блок- схема программы MATRIX. 
 
 
 

3. Описание  программы.

   Программа MATRIX предназначена для выполнения операций над матрицами: .

   В начале работы программы необходимо задать значения констант , , , определяющих размерности матриц A, B, C и D.

Затем вводим значения элементов матриц A, B, C и D.  
 
Для определенности примем: 
;     ; 

    ;   
 

Текст программы: 

program matrix;

 const Ni=2;           

       Nj=3;

       Nk=5;

type matr=array[1..Nk,1..Nk] of real;

var A,At,B,Bt,C,Ct,D,Dt,AtBt,CtDt,S:matr;

     i,j,k:integer;

      s:text;

procedure multi(var m:matr; p,l:matr);   

var i1,j1,k1:integer;

   begin

     for i1:=1 to Nk do

       for k1:=1 to Nk do

         begin

           m[i1,k1]:=0;

           for j1:=1 to Nk do

               m[i1,k1]:=m[i1,k1]+p[i1,j1]*l[j1,k1];

          end;

   end; 

procedure vvod(var m:matr;t:char; Ni1,Nj1:integer);

{ввод матрицы}

var i1,j1:integer;

   begin

     assign  (s,'A:\Факториал.txt');

     rewrite(s);

     Writeln ('Разроботал студент гр.ТМДу-21 Кондратьев В.В.');

     Writeln ('Составить алгоритм и программу вычисления функции сиспользованием нестандартных функций');

     Writeln (s,'Разроботал студент гр.ТМДу-21 Кондратьев  В.В.');

     Writeln (s,'Составить алгоритм и программу  вычисления функции сиспользованием  нестандартных функций'); 

     writeln('Ввод матрицы ',t);

     for i1:=1 to Ni1 do

       for j1:=1 to Nj1 do

         begin

           write ('Введите ',j1,' -элемент ',i1,' строки:');

           readln(m[i1,j1]);

         end;

   end; 

procedure trans(var mt:matr; m:matr; N1:integer);

 var i1,j1:integer;

   begin

     for i1:=1 to N1 do

       for j1:=1 to N1 do

         mt[i1,j1]:=m[j1,i1];

   end; 

procedure summ(var m:matr; p,l:matr; Ni1,Nj1:integer);

{сумма матриц}

var i1,j1:integer;

   begin

     for i1:=1 to Ni1 do

       for j1:=1 to Nj1 do m[i1,j1]:=p[i1,j1]+l[i1,j1];

   end; 

begin

  vvod(A,'A',Nj,Ni);         {ввод матриц A,B,C,D}

   vvod(B,'B',Nk,Nj);

   vvod(C,'C',Nj,Nk);

   vvod(D,'D',Nj,Nk); 

   trans(At,A,Nj);         {транспонирование матриц}

   trans(Bt,B,Nk);

   trans(Ct,C,Nk);

   trans(Dt,D,Nk);

   summ(CtDt,Ct,Dt,Nk,Nj);

   multi(AtBt,At,Bt);             {умножение матриц}

   multi(S,AtBt,CtDt); 

   writeln ('Результирующая матрица:');   {вывод результата}

   for i:=1 to Ni do

     begin

       for k:=1 to Nj do

         write (s,’S[i,k]:7:2,’ );

       writeln;

     end;

  readln;

 end. 

3.4  Результаты машинного и ручного расчетов.

В результате машинного  расчета для выбранных в п.2.3. матриц A, B, C и D получаем матрицу .

 
Выполним ручной расчет для тех же данных.  

;      ;   

;  

 

 

 

•  Вывод: Результаты ручного и машинного расчетов полностью совпадают.

 
 

 

     4. Вычисление определенного интеграла 

1. Постановка  задачи.  
   Составить алгоритм и программу для вычисления определенного интеграла:   При числе разбиений интервала N = 10. 
    
   
2. Метод решения.

Вычислим определенный интеграл по методу левых

прямоугольников [7.3]. Метод состоит в разбиении участка

интегрирования  на N равных промежутков и вычислении

площадей прямоугольников  ,

где , - значение функции в начале

интервала разбиения  i. Таким образом, площадь под

графиком приближенно  заменяется суммой

площадей прямоугольников:

. 
                                                                                                                                                           Рис. 4- График функции.F(x) 
             Блок-схема программы