Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Января 2012 в 23:37, контрольная работа
Определить энтропию и коэффициент избыточности некоррелированного источника дискретных сообщений, закон распределения вероятностей которого приведен в табл. 1.
Задача №1………………………………………………………………………………………………………………стр.3
Задача №2………………………………………………………………………………………………………………стр.6
Задача №3………………………………………………………………………………………………………………стр.9
Задача №4………………………………………………………………………………………………………………стр.13
Задача №5………………………………………………………………………………………………………………стр.17
Задача №6………………………………………………………………………………………………………………стр.22
Таблица 4
| Nвар. | λ*7 | λ*6 | λ*5 | λ*4 | λ*3 | λ*2 | λ*1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Решение
Исходя из своего варианта запишем информационную посылку:
Хинф = 6
и запишем ее четырехэлементным двоичным кодом:
Λинф = 0 1 1 0
Запишем полином Λ(z) неразделимого циклического кода при образующем полиноме
G(z) = z3 + z + 1
Для того, чтобы
записать полином неразделимого
циклического кода кодовой комбинации
Λинф, воспользуемся формулой
получим:
тогда для
полинома кодовой комбинации неразделимого
циклического кода можно записать:
где G(z) – это
образующий полином
следовательно
Запишем кодовую комбинацию неразделимого циклического кода:
Λ = 0 1 1 1 0 1 0
Запишем принятую комбинацию:
Λ* = 0 1 1 1 0 0 0
Для нахождения ошибок для начала запишем принятую комбинацию в виде полинома:
Λ*(z) = (0 × z6) + (1 × z5) + (1 × z4) + (1 × z3) + (0 × z2) + (0 × z) + (0 × z0) = z5 + z4 + z3
Далее разделим
полученный полином на образующий полином,
для того, чтобы определить присутствует
ли остаток R(z). Если остаток будет, значит
произошла ошибка в принятой кодовой комбинации.
Z5 + z4 + z3 z3 + z + 1
Z5 + z3 + z2 z2 +z
Z4 + z2
Z4 + z2 + z
z
В итоге получили:
R(z) = z
следовательно произошла ошибка.
Переведем остаток R(z) в двоичную систему:
R = 0 1 0
Для того, чтобы найти ошибку в нужном элементе воспользуемся таблицей ошибок для образующего полинома G(z) = z3 + z + 1
№ искаженного символа i |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| R(z) | 1 | z | z2 | z2 + 1 | z2 + z + 1 | z + 1 | z2 + z |
| Код остатка | 0 0 1 | 0 1 0 | 1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 1 | 0 1 1 | 1 1 0 |
Исходя из таблицы видно, что ошибка произошла во втором символе.
Запишем исправленную кодовую комбинацию неразделимого циклического кода:
Λ*испр = 0 1 1 1 0 1 0
Проверим данный результат:
Λ(z) = G(z) × Λинф(z)
Λ*испр(z)
= G(z) × Λ*инф(z)
= z5+ z4 + z3 + z z3 + z + 1
Z5 + z3 + z2 z2 + z
z4 + z2 + z
z4 + z2 + z
0
т.к. остался остаток R(z) = 0, то значит исправленная кодовая комбинация верна
Запишем принятую информационную посылку и информационную посылку полученную в 1 пункте:
Λ* = 0 1 1 1 0 0 0
Λинф = 0 1 1 0
Вывод: В нашем
случае при исправлении одной ошибки кодовой
комбинации получился неправильный результат.
Исправилась ошибка в проверочной части,
а в информационной ошибка всё равно осталась.
Это говорит о том, что Неразделимый циклический
код даёт возможность обнаруживать и исправлять
только одинарные ошибки.
Задача 6. Разделимые циклические коды.
А) 1) По информационной посылке Хинф = Nвар. записать информационную посылку Λинф. четырехэлементным двоичным кодом.
2) Записать полином Λ(z) разделимого циклического кода при образующем полиноме
;
3) Записать кодовую комбинацию Λ полученного разделимого циклического кода.
В) На приемной стороне принята кодовая комбинация Λ* разделимого циклического кода (табл. 5).
1) Проверить есть ли ошибка в принятой кодовой комбинации.
2) Если ошибка есть, то исправить ее и записать Λ*испр. исправленную кодовую комбинацию разделимого циклического кода.
3)
Записать принятую
Таблица 5
| Nвар. | λ*7 | λ*6 | λ*5 | λ*4 | λ*3 | λ*2 | λ*1 |
| 6 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Решение
Исходя из своего варианта запишем информационную посылку:
Хинф = 6
и запишем её четырехэлементным двоичным кодом:
Λ = 0 1 1 0
Запишем полином Λ(z) разделимого циклического кода при образующем полиноме
G(z) = z3 + z +1
Перемножим первичный информационный код λинф на zr. В нашем случае – z3
Λпр(z) = z3 × λинф(z)
Λпр(z) = z3 × (z2 + z ) = z5 + z4
Cформируем кодовую комбинацию первичного информационного кода, дописывая R нулей:
Λ = 0 1 1 0 0 0 0
λинф R
Следующим
шагом, полученное произведение Λпр(z)
поделим на порождающий полином:
z5 + z4 z3 + z + 1
z5 + z3 + z2 z2 + z +1
z4 + z3 + z2
z4 + z2 + z
z3 + z
z3 + z + 1
1
В итоге получился остаток R(z) = 1
Запишем полученный полином по формуле:
Λ(z) = Λпр(z) + R(z)
Λ(z) = z5 + z4 + 1
Запишем кодовую комбинацию Λ полученного разделимого циклического кода:
Λ = 0 1 1 0 0 0 1
Запишем принятую кодовую комбинацию:
Λ* = 1 1 1 0 1 0 1
Для нахождения ошибок для начала запишем принятую комбинацию в виде полинома:
Λ*(z) =
z6 + z5 + z4 + z2 + 1
Далее разделим
полученный полином на образующий полином:
z6 + z5 + z4 + z2 + 1 z3 + z + 1
z6 + z4 + z3 z3+ z2
z5 + z3 + z2 +1
z5 + z3 + z2
Получился остаток R(z) = 1, следовательно присутствует ошибка.
Таблица 5.8 (УП Основы теории информации, А.М. Карлов, Е.Н. Авдеев, стр. 141)
№ искаженного символа i |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| R(z) | 1 | z | z2 | z + 1 | z2 + z | z2 + z + 1 | z2 + 1 |
| Код остатка | 0 0 1 | 0 1 0 | 1 0 0 | 0 1 1 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 |
По таблице 5.8 находим полученный результат и выявляем, в какой символ ошибочный:
ПО таблице видно, что ошибочный символ – 1.
Запишем исправленную кодовую комбинацию разделимого циклического кода:
Λ*испр(z) = 1 1 1 0 1 0 0
Проверим полученный результат:
Λ(z) = G(z) × Λинф(z)
Λ*испр(z) = G(z) × Λ*инф(z)
z6 +z5 +z4+ z2 z3 + z + 1
Z6 + z4 + z3 z3 + z2
Z5 + z3 + z2
Z5 + z3 + z2
0
т.к. остаток R(z) = 0 , значит полученная исправленная комбинация верна.
Запишем принятую информационную посылку и информационную посылку полученную в 1 пункте:
λ* = 1 1 1 0 1 0 1 Λ = 0 1 1 0 0 0 1 λ*испр = 1 1 1 0 1 0 0
Информация о работе Контрольная работа по "Основам теории информации"