Контрольная работа по "Основам теории информации"

Рассчитаем  скорость передачи информации по формуле: 

Где: 

Для более  рационального использования пропускной способности канала и согласования кода с характеристиками канала передачи информации сделаем постоянной длительность элементарной кодой посылки, равной

По условию задачи нам известна длительность элементарной посылки , значит получим:

Тогда: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 3. Инверсное кодирование.

     А) Информационная посылка Хинф в десятичном исчислении совпадает с номером вашего варианта Хинф = Nвар.

     1) Записать информационную посылку  Λинф. пятиэлементным двоичным кодом.

     2) Записать кодовую комбинацию  инверсного кода Λ, соответствующую Вашей информационной посылке.

     В) На приемной стороне принята кодовая  комбинация Λ^* инверсного кода (табл. 2).

     1) Проверить, есть ли ошибка в  принятой кодовой комбинации.

     2) Если ошибка есть, то исправить  ее и записать Λ^*испр. – исправленную кодовую комбинацию инверсного кода.

     3) Записать принятую информационную  посылку Λ^*испр. Сравнить ее с информационной посылкой, полученной в пункте 1 задачи, и сделать выводы.

     Таблица 2

 

Решение

Запишем информационную посылку x_инф в десятичном исчислении в соответствии с вариантом:

Х_инф = 6

Переведем информационную посылку x_инф в двоичный код Λ_инф:

Λ_инф = 0 0 1 1 0

                 λ_i

Запишем принятую кодовую комбинацию:

Λ^* = 0 0 1 0 0   0 0 1 1 0

              λ^*_i              e^*_j

Вычислим значения проверочных символов по следующему алгоритму:

т.к. количество единиц в принятых информационных символах (λ^*_i) нечетное 

то проверочные символы получаются из информационных путём их инвертирования.  

Исходя из выше сделанного вывода запишем вторую группу проверочных символов:

e_j^** = 1 1 0 1 1 
 

Произведем суммирование по модулю два вычисленных e_j^** и принятых e_j^* проверочных символов:

e_j^*     0 0 1 1 0

e_j^**    1 1 0 1 1

         1 1 1 0 1

Получаем  синдром ошибок равный Х = 1 1 1 0 1

т.к. синдром  ошибок Х ≠ 0, то ошибки присутствуют в полученных информационных символах

Для нахождения ошибки в информационной посылке  воспользуемся таблицей 5.4 (УП Основы теории информации, А.М. Карлов, Е.Н. Авдеев, стр. 132) 

Таблица 5.4

 

Исходя из таблицы 5.4 находим полученный синдром  ошибок Х = 1 1 1 0 1  , следовательно ошибка находится в первом информационном символе информационной посылки (λ₄).

Запишем исправленную кодовую комбинацию инверсного кода:

Λ^*_испр = 0 0 1 1 0     0 0 1 1 0

Запишем принятую информационную посылку и информационную посылку полученную в 1 пункте:

Λ^*_инф = 0 0 1 0 0

Λ_инФ =  0 0 1 1 0

λ^*_испр = 0 0 1 1 0

Вывод: в этом задании использовался инверсный код. По его алгоритму была найдена ошибка, которая в последствии была исправлена. Этот код позволяет исправлять все однократные ошибки, другие ошибки инверсным кодом обнаруживаются. Для этого кода не обнаруживаются только ошибки четной кратности. Из приведенной задачи видно, принятая информационная посылка не соответствует начальной информационной посылки. Но в ходе проверки мы выяснили, где находится ошибка и это видно, если посмотреть исправленную информационную посылку. 
 
 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 4. Код Хемминга.

     А) Информационная посылка Хинф в десятичном исчислении совпадает с номером Вашего варианта Хинф = Nвар.

     1) Записать информационную посылку  Λинф. четырехэлементным двоичным кодом.

     2) Записать кодовую комбинацию  кода Хемминга Λ, соответствующую Вашей информационной посылке.

     В) На приемной стороне принята кодовая  комбинация кода Хемминга Λ^* (табл. 3).

     1) Проверить, есть ли ошибка в  принятой кодовой комбинации.

     2) Если ошибка есть, то исправить  ее и записать Λ^*испр. – исправленную кодовую комбинацию кода Хемминга.

     3) Записать принятую информационную  посылку Λ^*инф. Сравнить ее с информационной посылкой, полученной в п. 1 задачи. Сделать выводы.

Таблица 3

 

Решение 

Исходя из своего варианта запишем информационную посылку:

Х_инф = 6 

Далее запишем  информационную посылку четырехэлементным  двоичным кодом:

Λ_инф = 0 1 1 0

Запишем кодовую  комбинацию кода Хемминга, соответствующую  информационной посылке. Для этого  необходимо найти проверочные символы информационной посылки используя формулу 
 

и таблицу 5.5 (УП Основы теории информации, А.М. Карлов, Е.Н. Авдеев, стр. 134)

Таблица 5.5

 
 
 

 

Λ =  0 1 1 0     0 1 1

                                                                                        λ_инф          е_j

Запишем полученную принятую комбинацию:

Λ^* = 0 1 1 0     1 1 1

           λ^*_инф        е^*_j

Для нахождения ошибки, вычислим вторую группу проверочных  символов используя формулу: 

Получаем: 
 
 

Произведем  суммирование по модулю для вычисленных  e_j^** и принятых e_j^* проверочных символов:

e_j^*     1 1 1

e_j^**     0 1 1

         1 0 0

Получаем  синдром ошибок Х = 1 0 0.

т.к. синдром  ошибок не равен 0, то делаем вывод, что  в принятой кодовой комбинации присутствуют ошибки.

Для того, чтобы  найти ошибку на приемной стороне  воспользуемся таблицей 5.6 (УП Основы теории информации, А.М. Карлов, Е.Н. Авдеев, стр. 135)

 

По значению синдрома Х = 1 0 0, находим ошибку расположенную  в первом проверочном символе  принятой кодовой комбинации.

Запишем исправленную кодовую комбинацию:

Λ^*_испр = 0 1 1 0     0 1 1

Запишем принятую информационную посылку и информационную посылку полученную в 1 пункте:

Λ^*_инф = 0 1 1 0     1 1 1

Λ =       0 1 1 0     0 1 1

Вывод: коды Хэмминга позволяют исправлять, как  минимум, все однократные ошибки. По выше приведенным решением мы нашли  одну ошибка, которые в  последствии  исправили и получили правильную кодовую комбинацию 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 5. Неразделимые циклические  коды.

     А) 1) По информационной посылке Хинф = Nвар. записать информационную посылку четырехэлементным двоичным кодом Λинф.

     2) Записать полином Λ(z) неразделимого циклического кода при образующем полиноме

       

     3) Записать кодовую комбинацию  полученного семиэлементного неразделимого  циклического кода.

     В) На приемной стороне принята кодовая  комбинация Λ^* неразделимого циклического кода (табл. 4).

     1) Проверить, есть ли ошибка в  принятой кодовой комбинации.

     2) Если ошибка есть, то исправить  ее и записать Λ^*испр. исправленную кодовую комбинацию неразделимого циклического кода.

     3) Записать принятую информационную  посылку Λ^*инф. Сравнить ее с информационной посылкой, полученной в пункте А1 задачи. Сделать выводы.