Контрольная работа по "Компьютерной графике"

Задание 1. Раскрыть суть приведенных  понятий и технологий.

1. Растровые и векторные изображение

Все изображения в компьютерной графике разделяются на два класса: растровые и векторные. 

Растровым, или точечным изображением принято называть массив пикселов — одинаковых по размеру и форме (чаще всего — квадратов), расположенных в узлах регулярной (то есть состоящей из ячеек одинаковой формы и размера) сетки. Для каждого пиксела  задается цвет. 

Представление растрового изображения в памяти компьютера - это массив упорядоченных сведений о цвете всех пикселов. Наиболее близким аналогом пиксельного изображения является мозаика.

Изображение на экране любого компьютерного монитора — пиксельное, и это хорошо видно через увеличительное стекло. Большинство принтеров воспроизводят на бумаге именно пиксельные изображения.

Векторным изображением в компьютерной графике принято называть совокупность более сложных и разнообразных геометрических объектов.  
 как правило это простейшие геометрические фигуры (круги, эллипсы, прямоугольники, многоугольники, отрезки прямых и дуги кривых линий).

Важнейшая особенность векторной графики - для каждого объекта (или, как мы будем более точно говорить далее, класса геометрических объектов) определяются управляющие параметры, конкретизирующие его внешний вид. Например, для окружности такими управляющими параметрами являются диаметр, цвет, тип и толщина линии, а также цвет внутренней области.

Представление векторного изображения в памяти компьютера сложнее, чем пиксельного (хотя, как правило, при этом оно намного компактнее). Несколько упрощая, можно считать, что оно является перечнем всех объектов, из которых составлено изображение, причем для каждого объекта указано, к какому классу объектов он принадлежит, и приведены значения всех управляющих параметров.

Основной недостаток пиксельного изображения состоит в том, что размер пикселов является фиксированным. Из-за этого в случае изменения размера изображения возникают крайне нежелательные эффекты. 

При его увеличении  увеличивается размер пиксела.  Слишком крупные пикселы перестают восприниматься глазом зрителя как однородное изображение.  
При уменьшении пиксельного изображения с сохранением прежнего размера пикселов неизбежно приходится выбрасывать некоторые пикселы, что приводит к потере части содержащейся в изображении информации. В результате детали изображения становятся плохо различимыми. Более того, оказывается, что размеры пиксельного изображения при сохранении исходного размера пикселов можно увеличивать лишь кратно - в два, три и т. д. раза. Если это условие не соблюдается, на изображении может возникать муар — волнообразные полосы, точки или клетки. Избавиться от муара, не искажая само изображение, не так-то просто.

Второй недостаток пиксельных изображений связан с тем, что для их хранения необходим большой объем памяти. При работе с точечными изображениями высокой четкости и сравнительно большого размера нередки случаи, когда объемы соответствующих им файлов составляют сотни мегабайтов. Работа с такими громоздкими объектами зачастую оказывается не под силу даже самым современным и мощным компьютерам.

Работе с векторным изображением присуща большая гибкость. Чтобы увеличить или уменьшить его, требуется всего лишь изменить один управляющий параметр изображения в целом — масштаб. При этом размер файла с векторным изображением не увеличится ни на один байт. Внесенные изменения будут учтены при рендеринге (рендеринг представляет собой частный случай преобразования векторного изображения в пиксельное — растрирования после слияния слоев без сохранения результата в файле.), и четкость изображения не пострадает. На рис. представлены результаты увеличения точечного и векторного изображений.

Сравните векторное и растровое изображения при увеличении

В отличие от пиксельного изображения, степень структуризации векторного изображения может быть произвольной. Она определяется создающим его художником. У вас не будет затруднений, если вы также захотите «поправить галстук» — достаточно изменить значение угла поворота группы объектов, из которых составлено его изображение.

Объем файлов с векторными изображениями в большинстве случаев намного меньше объема файлов с изображениями пиксельными.

В завершение сравнительного анализа классов изображений отметим, что преобразование векторного изображения в пиксельное (растрирование или рендеринг) представляет собой достаточно простой и абсолютно формальный процесс, который выполняется большинством программ компьютерной графики без вмешательства пользователя.  Преобразование же пиксельного изображения в векторное (векторизация или трассировка) в подавляющем большинстве случаев требует не просто вмешательства, а творческого участия пользователя.

2. Описание математических моделей.

Математическая модель — приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.

Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ. Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом.

Этапы компьютерного математического моделирования изображены на рисунке. 

Первый этап —определение целей моделирования. Эти цели могут быть различными:

1. модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия 
   с окружающим миром (понимание);
2. модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом)  и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);
3. модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

Поясним на примерах. Пусть объект исследования — взаимодействие потока жидкости или газа с телом, являющимся для этого потока препятствием. Опыт показывает, что сила сопротивления потоку со стороны тела растет с ростом скорости потока, но при некоторой достаточно высокой скорости эта сила скачком уменьшается с тем, чтобы с дальнейшим увеличением скорости снова возрасти. Что же вызвало уменьшение силы сопротивления? Математическое моделирование позволяет получить четкий ответ: в момент скачкообразного уменьшения сопротивления вихри, образующиеся в потоке жидкости или газа позади обтекаемого тела, начинают отрываться от него и уноситься потоком.

Пример совсем из другой области: мирно сосуществовавшие со стабильными численностями популяции двух видов особей, имеющих общую кормовую базу, "вдруг" начинают резко менять численность. И здесь математическое моделирование позволяет (с известной долей достоверности) установить причину (или по крайней мере опровергнуть определенную гипотезу).

Выработка концепции управления объектом — другая возможная цель моделирования. Какой режим полета самолета выбрать для того, чтобы полет был безопасным и экономически наиболее выгодным? Как составить график выполнения сотен видов работ на строительстве большого объекта, чтобы оно закончилось в максимально короткий срок? Множество таких проблем систематически возникает перед экономистами, конструкторами, учеными.

Наконец, прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом в несложных физических системах, так и чрезвычайно сложным — на грани выполнимости — в системах биолого-экономических, социальных. Если ответить на вопрос об изменении режима распространения тепла в тонком стержне при изменениях в составляющем его сплаве относительно легко, то проследить (предсказать) экологические и климатические последствия строительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства несравненно труднее. Возможно, и здесь методы математического моделирования будут оказывать в будущем более значительную помощь.

Второй этап: определение входных и выходных параметров модели; разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием, или разделением по рангам (см. "Формализация и моделирование").

Третий этап: построение математической модели. На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое представление. Математическая модель — это уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциальные уравнения или системы таких уравнений и пр.

Четвертый этап: выбор метода исследования математической модели. Чаще всего здесь используются численные методы, которые хорошо поддаются программированию. Как правило, для решения одной и той же задачи подходит несколько методов, различающихся точностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса моделирования.

Пятый этап: разработка алгоритма, составление и отладка программы для ЭВМ — трудно формализуемый процесс. Из языков программирования многие профессионалы для математического моделирования предпочитают FORTRAN: как в силу традиций, так и в силу непревзойденной эффективности компиляторов (для расчетных работ) и наличия написанных на нем огромных, тщательно отлаженных и оптимизированных библиотек стандартных программ математических методов. В ходу и такие языки, как PASCAL, BASIC, С, — в зависимости от характера задачи и склонностей программиста.

Шестой этап: тестирование программы. Работа программы проверяется на тестовой задаче с заранее известным ответом. Это — лишь начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально исчерпывающим образом. Обычно тестирование заканчивается тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной.

Седьмой этап: собственно вычислительный эксперимент, в процессе которого выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). Модель достаточно адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментально полученными характеристиками с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.

Классификация математических моделей

В основу классификации математических моделей можно положить различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.). Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Наконец, если исходить из общих задач моделирования в разных науках безотносительно к математическому аппарату, наиболее естественна такая классификация:

• дескриптивные  (описательные)  модели;
• оптимизационные модели;
• многокритериальные модели;
• игровые модели.

Поясним это на примерах.

Дескриптивные (описательные) модели. Например, моделирование движения кометы, вторгшейся в Солнечную систему, производится с целью предсказания траектории ее полета, расстояния, на котором она пройдет от Земли, и т.д. В этом случае цели моделирования носят описательный характер, поскольку нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то в нем изменить.

Оптимизационные модели используются для описания процессов, на которые можно воздействовать, пытаясь добиться достижения заданной цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, можно задаться целью подобрать такой режим, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т.е. оптимизировать процесс хранения.

Многокритериальные модели. Нередко приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам одновременно, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, нужно организовать питание больших групп людей (в армии, детском летнем лагере и др.) физиологически правильно и, одновременно с этим, как можно дешевле. Ясно, что эти цели совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет использоваться несколько критериев, между которыми нужно искать баланс.

Игровые модели могут иметь отношение не только к компьютерным играм, но и к весьма серьезным вещам. Например, полководец перед сражением при наличии неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. Есть специальный раздел современной математики — теория игр, — изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.

Методические рекомендации

В школьном курсе информатики начальное представление о компьютерном математическом моделировании ученики получают в рамках базового курса. В старших классах математическое моделирование может глубоко изучаться в общеобразовательном курсе для классов физико-математического профиля, а также в рамках специализированного элективного курса.

Основными формами обучения компьютерному математическому моделированию в старших классах являются лекционные, лабораторные и зачетные занятия. Обычно работа по созданию и подготовке к изучению каждой новой модели занимает 3—4 урока. В ходе изложения материала ставятся задачи, которые в дальнейшем должны быть решены учащимися самостоятельно, в общих чертах намечаются пути их решения. Формулируются вопросы, ответы на которые должны быть получены при выполнении заданий. Указывается дополнительная литература, позволяющая получить вспомогательные сведения для более успешного выполнения заданий.