Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Января 2011 в 21:37, контрольная работа
Измерение информации
Системы счисления
Представление информации в памяти ЭВМ
Кодирование сообщений
Проектирование конечного автомата
Вариант
6
Измерение информации
№1.
В корзине
лежат красные и черные клубки
шерсти. Красных клубков 6. Сообщение
о том, что достали черный клубок,
несет 2 бита информации. Сколько всего
клубков в корзине?
Решение:
N = 2 I I – количество информации
Iч = 2 бита
Nч = 22
= 4 черных клубка
6+4 = 10
Ответ: N = 10 клубков
шерсти.
№2.
Сколько
следует задать вопросов и как
их следует формулировать, чтобы
оценить сообщение о том, что
вагон стоит на одном из 16 путей?
Решение:
Начальная
неопределенность знаний составляет 16
возможных событий (вариантов путей). Для
оптимального решения необходимо интервал
постоянно делить пополам, т.е. задавать
вопрос, на который можно ответить «да»
или «нет», при ответе неопределенность
будет уменьшаться в 2 раза и, следовательно,
мы будем получать 1 бит информации.
Вагон находится на пути с номером больше 8? – Да (значит 9 10 11 12 13 14 15 16)
Вагон находится на пути с номером больше 12? - Да (значит 13 14 15 16)
Вагон находится на пути с номером больше 14? – нет (значит 13 14)
Вагон находится
на пути с номером 13? - нет (значит
вагон находится на 14 пути)
Мы задали 4 вопроса, получили 4 бит информации.
Если мы будем область поиска делить точно по полам мы обязательно найдем ответ с помощью 4 вопросов.
Если бы мы угадывали
номер пути произвольно, то при большом
везении (вероятность этого мала) нам потребовалось
бы всего 1 вопрос, при невезении не меньше
4 вопросов
На вопрос задачи
«Сколько следует задать вопросов, чтобы
оценить сообщение о том, вагон стоит
на одном из 16 путей», угадывающий мог
дать 16 вариантов ответа. Когда мы получаем
ответ на вопрос, имеющий 16 вариантов ответа,
наша неопределенность уменьшается в
16 раз, и мы получаем информацию (по формуле
Хартли) в количестве Н =log2 16 = 4 ,0000
Значит, мы можем
сразу, не придумывая вопросы, пользоваться
формулой Хартли при решении подобных
задач.
№3.
Имеются два
ящика, в каждом из которых по 12 шаров.
В первом – 3 белых, 3 черных и 6 красных;
во втором – каждого цвета по
4. Опыты состоят в вытаскивании
по одному шару из каждого ящика. Что можно
сказать относительно неопределенностей
исходов этих опытов?
Решение:
Первый ящик
H1 = -3/12* log2 3/12-3/12* log2 3/12-6/12* log2 6/12 = 1,85 бит
Второй ящик
если символы встречаются с равными вероятностями;
Формула Хартли N=4,
Н2 = log2 N = log2 4 = 0,6 бит
Ответ:
Для второго ящика исход опыта
более определен
№4.
Измерьте информационный
объем компьютерного текста “Ура!
Закончились каникулы!!” (с точки
зрения технического подхода, то есть
не учитывая смысл сообщения). Выразите
этот объем в битах, байтах, килобайтах.
Решение:
1 символ =8 бит = 1 байт. Всего, включая пробелы - 27 символов
27*8=216 бит
27/1024= 0,026 Кбайт
Ответ: 216 бит, 27 байт, 0,026 Кбит
Системы
счисления
№5. Перевести
данное число из десятичной системы
счисления в двоичную, восьмеричную и
шестнадцатеричную.
444,125(10)
Переведем
данное число в двоичную систему:
444,125(10)
→ (2)
Сначала
переведем целую часть
| 444 | 2 | |||||||
| 444 | 222 | 2 | ||||||
| 0 | 222 | 111 | 2 | |||||
| 0 | 110 | 55 | 2 | |||||
| 1 | 54 | 27 | 2 | |||||
| 1 | 26 | 13 | 2 | |||||
| 1 | 12 | 6 | 2 | |||||
| 1 | 6 | 3 | 2 | |||||
| 0 | 2 | 1 | ||||||
| 1 | ||||||||
Записываем
с результат нижней цифры: 444 (10)
= 110111100(2)
Для перевода дробных чисел из десятичной системы счисления
в систему счисления
с основанием 2, нужно последовательно
умножать дробь на 2, при этом перемножаются
только дробные части. Дробь записывается
в виде целых частей получающихся произведений,
начиная с первого.
0,125
(10) → (2)
| 0 | 125 | |
| 2 | ||
| 0 | 25 | |
| 2 | ||
| 0 | 5 | |
| 2 | ||
| 1 | 0 |
Записываем
с верхнего разряда под чертой: 0,125
(10) → 0,001(2)
Записываем полный ответ
444,125(10)
→ 110111100,001 (2)
Переведем
данное число в восьмеричную систему:
444,125(10)
→ (8)
Сначала
переведем целую часть
| 444 | 8 | |
| 440 | 55 | |
| 4 | 48 | 8 |
| 7 | 6 | |
Записываем
с нижней цифры: 444(10) = 674(8)
Для перевода дробных чисел из десятичной системы счисления
в систему счисления
с основанием 8, нужно последовательно
умножать дробь на 8, при этом перемножаются
только дробные части. Дробь записывается
в виде целых частей получающихся
произведений, начиная с первого.
0,125(10) →
(8)
| 0 | 125 |
| 8 | |
| 1 | 0 |
Записываем
с верхнего разряда под чертой:
0,125 (10) →
0,1(8)
Записываем полный ответ
444,125(10) → 674,1(8)
Переведем
данное число в шестнадцатеричную
систему:
444,125(10)
→ (16)
Сначала
переведем целую часть
| 444 | 16 | |
| 432 | 27 | 16 |
| 12(С) | 16 | 1 |
| 11(В) |
Записываем
с нижней цифры: 444 (10) = 1ВС(16)
Для перевода дробных чисел из десятичной системы счисления
в систему счисления
с основанием 16, нужно последовательно
умножать дробь на 16, при этом перемножаются
только дробные части. Дробь записывается
в виде целых частей получающихся произведений,
начиная с первого.
0,6875(10) →
(16)
| 0 | 125 |
| 16 | |
| 2 | 0 |
Записываем
с верхнего разряда под чертой:
0,125 (10) →
0,2(16)
Записываем полный ответ
444,125(10)
→ 1ВС,2(16)
Ответ: 444,125(10)
= 110111100,001 (2), 674,1(8), 1ВС,2(16)
№6. Выполнить
вычитание в двоичной, восьмеричной
и шестнадцатеричной системах счисления.
а) 1000101001,1(2)
– 1111101,1(2);
1000101001,1(2)
– 1111101,1(2)
110101100,0(2)
Проверим
правильность вычислений переводом
исходных данных и результатов в
десятичную систему счисления:
Переведем в
десятичную систему счисления первое
исходное число:
19080706150413020110,1-1(2)
→(10)
1*2-1+1*20+0*21+0*22+1*23+0*24
Переведем в
десятичную систему счисления второе
исходное число:
161514131201101-1
(2) →(10)
1*2-1
+1*20+0*21+1*22+1*23+1*24+1*25
Переведем в десятичную систему счисления результат вычитаний двух исходных чисел:
110101100
181706150413120100(2)
→(10)
0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+
Проверка:
553,59(10)
– 125,5(10)=
428(10)
б)1265,2(8) – 610,2(8);
1265,2(8)
–610,2(8)
455,0(8)
Проверим
правильность вычислений переводом
исходных данных и результатов в
десятичную систему счисления:
Переведем в
десятичную систему счисления первое
исходное число:
13226150,2-1
(8) →(10)
2*8-1+5*80+6*81+2*82+1*83=
0,25+5+48+128+512=693,25(10)
Переведем в
десятичную систему счисления второе
исходное число:
621100,2-1
(8) →(10)
2*8-1+0*80+1*81+6*82=392,25(
Переведем
в десятичную систему счисления
результат вычитания двух исходных
чисел:
425150
(8) →(10)
4*82+5*81+5*80=
301(10)
Проверка:
693,25(10)
– 392,25(10)=
301(10)
в) 409,4(16) –
270,4(16)
409,4(16)
– 270,4(16)