Экспертные системы, их особенности

В некоторых задачах оптимизации недостаточно найти любой путь, ведущий к цели, а необходимо найти путь, оптимизирующий некоторый критерий (например, минимизирующий число применений операторов). С такими задачами проще всего работать, сделав так, чтобы поиск не оканчивался до сих пор, пока не будет найдено некоторое оптимальное решение.

Таким образом, мы видим, что для полного представления задачи в пространстве состояний необходимо задать:

а) форму описания состояний и, в частности, описание начального состояния;

б) множество операторов и их воздействий на описания состояний;

в) свойства описания целевого состояния.

Пространство состояний полезно представлять себе в виде направленного графа.

3.4.3. Запись в виде графа.

Граф состоит из множества (не обязательно конечного) вершин. Некоторые пары вершин соединены с помощью дуг, и эти дуги направлены от одного члена этой пары к другому. Такие графы носят название направленных графов. Если некоторая дуга направлена от вершины ni к вершине nj, то говорят, что вершина nj является дочерней для вершины ni, а вершина ni является родительской вершиной для nj. Может оказаться, что наши две вершины будут дочерними друг для друга; в этом случае пара направленных дуг называется иногда ребром графа. В случае, когда граф используется для представления пространства состояний, с его вершинами связывают описание состояний, а с его дугами- операторы.

Последовательность вершин ni1,ni2,...,nik., в которой каждая вершина nij дочерняя для ni,j-1, j=2,k, называется путем длины k от вершины ni1, к вершине nik. Если существует путь, ведущий от вершины ni к вершине nj, то вершину nj называют достижимой из вершины ni или потомком вершины ni . В этом случае вершина ni называется также предком для вершины nj. Видно, что проблема нахождения последовательности операторов, преобразующих одно состояние в другое, эквивалентна задаче поиска пути на графе.

 

Глава 4. Методы поиска в пространстве состояний

4.1. Процессы поиска на графе

Граф определяется как множество вершин вместе с множеством ребер, причем каждое ребро задается парой вершин. Если ребра направлены, то их также называют дугами. Дуги задаются упорядоченными парами. Такие графы называются направленными. Ребрам можно приписывать стоимости, имена или метки произвольного вида, в зависимости от конкретного приложения.

При формулировке задачи решение получается в результате применения операторов к описаниям состояний до тех пор, пока не будет получено выражение, описывающее состояние, которое соответствует достижению цели. Все методы перебора, которые мы будем обсуждать, могут быть смоделированы с помощью следующего теоретико- графового процесса:

Начальная вершина соответствует описанию начального состояния. Вершины, непосредственно следующие за данной, получаются в результате использования операторов, которые применимы к описанию состояния. Пусть Г- некоторый специальный оператор, который строит все вершины, непосредственно следующие за данной. Мы будем называть процесс применения оператора Г к вершине раскрытием вершины.

От каждой такой последующей вершины к породившей ее идут указатели. Эти указатели позволяют найти путь назад к начальной вершине, уже после того как обнаружена целевая вершина.

Для вершин, следующих за данной, делается проверка, не являются ли они целевыми вершинами. Если целевая вершина еще не найдена, то продолжается процесс раскрытия вершин (и установки указателей). Когда же целевая вершина найдена, эти указатели просматриваются в обратном направлении- от цели к началу, в результате чего выявляется путь решения. Тогда операторы над описаниями состояний, связанные с дугами этого пути, образуют решающую последовательность.

Этапы, указанные выше, описывают просто основные элементы процесса перебора. При полном описании процесса перебора нужно еще задать порядок, в котором следует раскрывать вершины. Если вершины раскрываются в том же порядке, в котором они порождаются, то получается процесс, который называется полным перебором, Если же сначала раскрывается всегда та вершина, которая была построена самой последней, то получается процесс перебора в глубину. Процессы полного перебора в глубину можно назвать также процедурами слепого перебора, поскольку расположение цели не влияет на порядок, в котором раскрываются вершины.

Возможно, однако, что у нас имеется некоторая эвристическая информация о глобальном характере графа и общем расположении цели поиска. Такого рода информация часто может быть использована для того, чтобы "подтолкнуть" поиск в сторону цели, раскрывая в первую очередь наиболее перспективные вершины.

Рассмотрим более подробно методы слепого перебора. Деревом называется граф, каждая вершина которого имеет ровно одну непосредственно предшествующую ей (родительскую) вершину, за исключением выделенной вершины, называемой корнем дерева, которая вовсе не имеет предшествующих ей вершин. Таким образом, корень дерева служит начальной вершиной. Для перебора деревья проще графов прежде всего потому, что при построении новой вершины мы можем быть уверены, что она никогда раньше не строилась и никогда не будет построена вновь. Таким образом, путь от корня до данной вершины единственен.

4.2. Методы перебора

4.2.1. Методы полного перебора

В методе полного перебора вершины раскрываются в том порядке, в котором они строятся. Простой алгоритм полного перебора на дереве состоит из следующей последовательности шагов:

1) Поместить вершину в список, называемый ОТКРЫТ.

2) Если список ОТКРЫТ пуст, то на выход подается сигнал о неудаче поиска, в противном случае переходить к следующему шагу.

3) Взять первую вершину из списка ОТКРЫТ и перенести ее в

список ЗАКРЫТ; назовем эту вершину n.

4) Раскрыть вершину n, образовав все вершины, непосредственно следующие за n. Если непосредственно следующих вершин нет, то переходить сразу же к шагу (2). Поместить имеющиеся непосредственно следующие за n вершины в конец списка ОТКРЫТ и построить указатели, ведущие от них назад к вершине n.

5) Если какие- нибудь из этих непосредственно следующих за n вершин являются целевыми вершинами, то на выход выдать решение, получающееся просмотром вдоль указателей; в противном случае переходить к шагу (2).

В этом алгоритме предполагается, что начальная вершина не удовлетворяет поставленной цели, хотя нетрудно ввести этап проверки такой возможности. Блок- схема алгоритма показана на рис.6. Вершины и указатели, построенные в процессе перебора, образуют поддерево всего неявно определенного дерева пространства состояний. Мы будем называть такое поддерево деревом перебора.

 

В методе полного перебора непременно будет найден самый короткий путь к целевой вершине при условии, что такой путь вообще существует. (Если такого пути нет, то в указанном методе будет объявлено о неуспехе в случае конечных графов, а в случае бесконечных графов алгоритм никогда не кончит свою работу.)

 

 

Пуск

 

 

 

Поместить S в список

ОТКРЫТ

 

 

 

нет да

Пуст ли список Неудача

ОТКРЫТ?

 

 

 

Взять первую вершину из списка ОТКРЫТ

и поместить ее в список ЗАКРЫТ.

Обозначить эту вершину через n

 

 

 

Раскрыть n. Поместить дочерние

вершины в конец списка ОТКРЫТ.

Провести от них к n указателю.

 

 

 

 

нет Являются ли да

какие-либо из Успех

дочерних вершин

целевыми?

 

рис.6 Блок- схема программы алгоритма полного перебора

для дерева.

 

4.2.2 Метод равных цен.

Могут встретится задачи, в которых решению предъявляются какие-то иные требования, отличные от требования получения наикратчайшей последовательности операторов. Присваивание дугам деревьев определенных цен (с последующим нахождением решающего пути, имеющего минимальную стоимость) соответствует многим из таких обещанных критериев. Более общий вариант метода полного перебора, называемый методом равных цен, позволяет во всех случаях найти некоторый путь от начальной вершины к целевой, стоимость которого минимальна. В то время как в выше описанном алгоритме распространяются линии равной длины пути от начальной вершины, в более общем алгоритме, который будет описан ниже, распространяются линии равной стоимости пути. Предполагается, что нам задана функция стоимости c(ni,nj), дающая стоимость перехода от вершины ni к некоторой следующей за ней вершине nj.

В методе равных цен для каждой вершины n в дереве перебора нам нужно помнить стоимость пути, построенного от начальной вершины s к вершине n. Пусть g(n)- стоимость от вершины s к вершине n в дереве перебора. В случае деревьев перебора мы можем быть уверены, что g(n) является к тому же стоимостью того пути, который имеет минимальную стоимость (т.к. этот путь единственный).

В методе равных цен вершины раскрываются в порядке возрастания стоимости g(n). Этот метод характеризуется такой последовательностью шагов:

1) Поместить начальную вершину s в список, называемый ОТКРЫТ. Положить g(s)=0.

2) Если список ОТКРЫТ пуст, то на выход подается сигнал о неудаче поиска, в противном случае переходить к следующему шагу.

3) Взять из списка ОТКРЫТ ту вершину, для которой величина g имеет наименьшее значение, и поместить ее в список ЗАКРЫТ. Дать этой вершине название n. (В случае совпадения значений выбирать вершину с минимальными g произвольно, но всегда отдавая предпочтение целевой вершине.)

4) Если n есть целевая вершина, то на выход выдать решающий путь, получаемый путем просмотра назад в соответствии с указателями; в противном случае переходить к следующему шагу.

5) Раскрыть вершину n, построив все непосредственно следующие за ней вершины. (Если таковых нет переходить к шагу (2).) Для каждой из такой непосредственно следующей (дочерней) вершины ni вычислить стоимость g(n), положив g(ni)=g(n)+c(n,ni). Поместить эти вершины вместе с соответствующими им только что найденными значениями g в список ОТКРЫТ и построить указатели, идущие назад к n.

6) Перейти к шагу (2).

Блок- схема этого алгоритма показана на рис.7. Проверка того, является ли некоторая вершина целевой, включена в эту схему так, что гарантируется обнаружение путей минимальной стоимости.

Алгоритм, работающий по методу равных цен, может быть также использован для поиска путей минимальной длины, если просто положить стоимость каждого ребра равной единице. Если имеется несколько начальных вершин, о алгоритм просто модифицируется: на шаге (1) все начальные вершины помещаются в список ОТКРЫТ. Если состояния, отвечающие поставленной цели, могут быть описаны явно, то процесс перебора можно пустить в обратном направлении, приняв целевые вершины в качестве начальных и используя обращение оператора Г.

 

 

Пуск

 

 

 

Поместить s в список ОТКРЫТ.

Положить g(s)=0.

 

 

 

 

нет Пуст ли да

 

список неудача

ОТКРЫТ?

 

 

 

 

Взять из списка ОТКРЫТ вершину

с наименьшим значением g

и поместить ее в список ЗАКРЫТ.

Обозначить ее через n.

 

 

 

 

нет Является ли n да успех

вершиной цели?

 

 

 

Раскрыть n. Вычислить значение g

для дочерних вершин.

Поместить эти вершины в список ОТКРЫТ.

Провести от них указатели к n.

 

 

рис.7 Блок- схема программы алгоритма равных цен для деревьев.

 

4.3 Метод перебора в глубину.

В методах перебора в глубину прежде всего раскрываются те вершины, которые были построены последними. Определим глубину вершины дереве следующим образом:

Глубина корня дерева равна нулю.

Глубина любой последующей вершины равна единице плюс глубина вершины, которая непосредственно ей предшествует.

Таким образом, вершиной, имеющей наибольшую глубину в дереве перебора, в данный момент служит та, которая должна в этот момент быть раскрыта.

Такой подход может привести к процессу, разворачивающемуся вдоль некоторого бесполезного пути, поэтому нужно ввести некоторую процедуру возвращения. После того как в ходе процесса строится вершина с глубиной, превышающей некоторую граничную глубину, мы раскрываем вершины наибольшей глубины, не превышающей этой границы и т.д.

Метод перебора в глубину определяется следующей последовательностью шагов:

1) Поместить начальную вершину в список, называемый ОТКРЫТ.

2) Если список ОТКРЫТ пуст, то на выход подается сигнал о неудаче поиска, в противном случае перейти к шагу (3).

3) Взять первую вершину из списка ОТКРЫТ и перенести в список ЗАКРЫТ. Дать этой вершине название n.

4) Если глубина вершины n равна граничной глубине, то переходить к (2), в противном случае к (5).

5) Раскрыть вершину n, построив все непосредственно следующие за ней вершины. Поместить их (в произвольном порядке) в начало списка ОТКРЫТ и построить указатели, идущие от них к n.

6) Если одна из этих вершин целевая, то на выход выдать решение , просматривая для этого соответствующие указатели, в противном случае переходить к шагу (2).

 

На рис.8 приведена блок- схема для метода перебора в глубину.

 

Пуск

 

 

 

Поместить s в список ОТКРЫТ.

 

 

 

 

 

нет Пуст ли да

список неудача

ОТКРЫТ?

 

 

 

Взять первую вершину из списка

ОТКРЫТ

и поместить ее в список ЗАКРЫТ.

Обозначить ее через n.

 

 

 

да Равна ли глубина нет

n граничной глубине

 

 

Раскрыть n. Вычислить значение g

для дочерних вершин.

Поместить эти вершины в список ОТКРЫТ.

Провести от них указатели к n

 

 

 

Являются ли

нет какие- либо да

из дочерних вершин успех

целевыми?

 

рис.8 Блок-схема программы алгоритма поиска в глубину для деревьев.

 

В алгоритме поиска в глубину сначала идет перебор вдоль одного пути, пока не будет достигнута максимальная глубина, затем рассматриваются альтернативные пути той же или меньшей глубины, которые отличаются от него лишь последним шагом, после чего рассматриваются пути, отмечающимися последними двумя шагами, и т.д.

 

4.4. Изменение при переборе на произвольных графах

При переборе на графах, а не на деревьях, нужно внести некоторые естественные изменения в указанные алгоритмы. В простом методе полного перебора не нужно вносить никаких изменений, следует лишь проверять, не находиться ли уже вновь построенная вершина в список ОТКРЫТ или ЗАКРЫТ по той причине, что она уже строилась раньше в результате раскрытия какой- то вершины. Если это так, то ее не нужно вновь помещать в список ОТКРЫТ.