Исследование операций

     Пермский  Государственный  Технический Университет

     Кафедра ИТАС 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Курсовая работа по системному анализу

     Вариант 35.2 
 
 
 
 
 
 

     Выполнил  студент: Кычаков С.А.

     Группа: АСУз-07-2

     Принял: Гольдштейн А.Л. 
 
 
 
 
 
 

     Пермь, 2010

     Содержание

     Постановка  задачи

     Описание  модели

     Решение в Lindo

     Заключение

     Список  литературы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Постановка  задачи

     Предприятие формирует годовой план выпуска  трёх видов продукции с учётом ограничений по рабочей силе и  ёмкости склада. Известны:

ai – ёмкость склада, необходимая для хранения единицы i-го продукта;

bi – удельная трудоёмкость производства i-го продукта, в человеко-часах;

git – затраты на хранение единицы i-го продукта в течение t-го квартала;

cit – стоимость одного человеко-часа при производстве i-го продукта в t-м квартале;

Rt – фонд рабочей силы в t-м квартале, человеко-час;

Qt – ёмкость склада в t-м квартале;

dit – прогнозируемый равномерный спрос на i-й продукт в t-м квартале.

     Часть 1. Необходимо составить оптимальный план производства по двум критериям (отдельно), один из которых должен обеспечивать выравнивание затрат по кварталам года. Исходные данные приведены ниже.

     Часть 2. Показать, как изменится решение, если спрос в 3 и 4 квартале окажется случайным, распределённым по нормальному закону с математическим ожиданием dit и среднеквадратической ошибкой 0,08dit, при удовлетворении спроса с вероятностью0,9.

 

     Описание  модели

Часть 1.1 В качестве переменных yij выбираем количество производимых деталей, где i – квартал, j – номер(вид) детали. В качестве переменных xij выбираем количество деталей, хранящихся на складе, где i – квартал, j – номер(вид) детали. В качестве критерия выбираем общие затраты по всем кварталам (на производство и хранение) и минимизируем его – L=1.5x11+1.2x12+0.6x13+1.6x21+1.3x22+0.8x23+1.6x31+1.3x32+0.9x33+1.7x41+1.4x42+0.9x43+18y11+12y12+13y13+18y21+13y22+15y23+19y31+14y32+15y33+19y41+14y42+16y43 ®min

     Количество  производимых и хранящихся деталей  необходимо ограничить фондами рабочей  силы и ёмкостями склада по кварталам.

     Ограничение производимых деталей:

     12y11+7y12+5y13<=2200

     12y21+7y22+5y23<=1550

     12y31+7y32+5y33<=1200

     12y41+7y42+5y43<=1150

     Ограничение хранящихся деталей:

     4.2x11+3x12+1.5x13<=730

     4.2x21+3x22+1.5x23<=520

     4.2x31+3x32+1.5x33<=430

     4.2x41+3x42+1.5x43<=450

     Необходимо  ввести в модель условия, которые  задают спрос и описывают связь  между количеством хранимых деталей  на складе от одного квартала к следующему.

     y11-x11=90

     y12-x12=65

     y13-x13=80

     y21+x11-x21=45

     y22+x12-x22=84

     y23+x13-x23=37

     y31+x21-x31=30

     y32+x22-x32=50

     y33+x23-x33=60

     y41+x31-x41=30

     y42+x32-x42=62

     y43+x33-x43=45 
 
 
 

Часть 1.2 В этой части работы необходимо составить критерий, который выравнивал бы затраты по кварталам. В качестве критерия выбираем некое число «с», которое выше всех затрат по кварталам отдельно и минимизируем его – L=c®min

Модель необходимо дополнить следующими условиями, которые  описывают число «c»:

     1.5x11+1.2x12+0.6x13+18y11+12y12+13y13-c<0 – описывает затраты в 1-м квартале

     1.6x21+1.3x22+0.8x23+18y21+13y22+15y23-c<0 – описывает затраты в 2-м квартале

     1.6x31+1.3x32+0.9x33+19y31+14y32+15y33-c<0 – описывает затраты в 3-м квартале

     1.7x41+1.4x42+0.9x43+19y41+14y42+16y43-c<0 – описывает затраты в 4-м квартале. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Часть 2.1 Для того чтобы удовлетворить спрос с вероятностью 0,9 воспользуемся следующей формулой z=(x-m)/ d, где m – математическое ожидание (спрос в 3 и 4 кварталах), d - среднеквадратическая ошибка, x – искомая величина (т.е. такой спрос, при котором будет удовлетворяться 90% спроса), z – аргумент функции Лапласа, значение которого находим из таблицы (берём значение z=1,28,т.к. ему соответствует вероятность 0,8997). Рассчитываем значения спроса на продукцию в 3 и 4 кварталах и подставляем их в модель.

L=1.5x11+1.2x12+0.6x13+1.6x21+1.3x22+0.8x23+1.6x31+1.3x32+0.9x33+1.7x41+1.4x42+0.9x43+18y11+12y12+13y13+18y21+13y22+15y23+19y31+14y32+15y33+19y41+14y42+16y43®min 

4.2x11+3x12+1.5x13<=730

4.2x21+3x22+1.5x23<=520

4.2x31+3x32+1.5x33<=430

4.2x41+3x42+1.5x43<=450

12y11+7y12+5y13<=2200

12y21+7y22+5y23<=1550

12y31+7y32+5y33<=1200

12y41+7y42+5y43<=1150

y11-x11=90

y12-x12=65

y13-x13=80

y21+x11-x21=45

y22+x12-x22=84

y23+x13-x23=37

y31+x21-x31=33

y32+x22-x32=55

y33+x23-x33=66

y41+x31-x41=33

y42+x32-x42=68

y43+x33-x43=49

Часть 2.2 Дополняем модель, описывая число «c», которое как бы «прижимает» высокие затраты по кварталам и минимизируем его.

L=c®min 

1.5x11+1.2x12+0.6x13+18y11+12y12+13y13-c<0

1.6x21+1.3x22+0.8x23+18y21+13y22+15y23-c<0

1.6x31+1.3x32+0.9x33+19y31+14y32+15y33-c<0

1.7x41+1.4x42+0.9x43+19y41+14y42+16y43-c<0

4.2x11+3x12+1.5x13<=730

4.2x21+3x22+1.5x23<=520

4.2x31+3x32+1.5x33<=430

4.2x41+3x42+1.5x43<=450

12y11+7y12+5y13<=2200

12y21+7y22+5y23<=1550

12y31+7y32+5y33<=1200

12y41+7y42+5y43<=1150

y11-x11=90

y12-x12=65

y13-x13=80

y21+x11-x21=45

y22+x12-x22=84

y23+x13-x23=37

y31+x21-x31=33

y32+x22-x32=55

y33+x23-x33=66

y41+x31-x41=33

y42+x32-x42=68

y43+x33-x43=49 
 
 
 

Решение в Lindo

Часть 1.1 Так как необходимо получить целые значения – переменные yij и xij делаем типа GIN.

min

1.5x11+1.2x12+0.6x13+

1.6x21+1.3x22+0.8x23+

1.6x31+1.3x32+0.9x33+

1.7x41+1.4x42+0.9x43+

18y11+12y12+13y13+

18y21+13y22+15y23+

19y31+14y32+15y33+

19y41+14y42+16y43

subject to

4.2x11+3x12+1.5x13<=730

4.2x21+3x22+1.5x23<=520

4.2x31+3x32+1.5x33<=430

4.2x41+3x42+1.5x43<=450

12y11+7y12+5y13<=2200

12y21+7y22+5y23<=1550

12y31+7y32+5y33<=1200

12y41+7y42+5y43<=1150

y11-x11=90

y12-x12=65

y13-x13=80

y21+x11-x21=45

y22+x12-x22=84