Исчислителые системы с древнейших времен до наших дней

     Для чисел от 13 до 19 -- окончание слов -- teen. Например, 15 -- fiveteen.  

     Алфавитные  системы счисления

     Алфавитные  системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите.

     Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак -- "титло" (отсюда - число). Славянская система счисления  сохранилась в богослужебных  книгах.

     Алфавитная  система счисления была распространена у древних армян , грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.  

     Десятичная  система 

     В древнем Китае, Индии и некоторых  других странах существовали системы  записи чисел, построенные на мультипликативном принципе. В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков, сотен и т.д. применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда. Так, если десятки обозначить Х, а сотни Y, то запись числа 548 схематично будет выглядеть: 5Y4Х8. На аналогичном принципе основаны наши счеты: одно и то же количество косточек означает число десятков, сотен, тысяч и т.д., в зависимости от того, в каком ряду они расположены. Именно такой способ счета применялся при счете "числами-совокупностями". Постепенно заметили, что даже если не указывать имена разрядов, то число все равно можно прочитать, т.к. у каждого разряда есть свое "посадочное место" (позиция). Но при записи чисел требовался символ для обозначения пустой позиции.

     Современная десятичная система счисления возникла примерно в V веке до н.э. в Индии. Возникновение  этой системы стало возможным  после величайшего открытия - цифры "0" для обозначения отсутствующей  величины.

     Как мы уже знаем, в поздних вавилонских текстах стал появляться такой знак, однако в конце числа его никогда не ставили. Примерно во II веке до н.э. с многовековыми астрономическими наблюдениями вавилонян познакомились греческие ученые. Вместе с их вычислительными таблицами они переняли и вавилонскую систему счисления, но числа от 1 до 59 они записывали не с помощью клиньев, а в своей алфавитной нумерации. Но самое замечательное было то, что для обозначения нулевого значения разряда греческие астрономы стали использовать символ "0" (первая буква греческого слова Ouden - ничто).

     Индийцы, владевшие уже мультипликативным  принципом записи чисел, между II и VI веками н.э. познакомились с греческой  астрономией. Это видно из того, что  они переняли общие теоретические  положения этой науки и многие греческие термины. Одновременно они познакомились с шестидесятеричной системой и круглым греческим нулем. Индийцы соединили принципы греческой нумерации со своей десятичной мультипликативной системой. Это и был завершающий шаг в создании позиционной десятичной системы счисления.

     Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, а затем и в Западную Европу. О ней подробно рассказал  среднеазиатский математик Аль  Хорезми. Простые и удобные правила  сложения и вычитания сколь угодно больших чисел, записанных в позиционной системе, сделали ее особенно популярной. А так как труд Аль Хорезми был написан на общем для мусульманского мира языке - арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название - "арабская". Но сами арабы именуют цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - индийским счетом.

     С начала XII века десятичная система получила распространение во всей Европе. Будучи проще и удобнее остальных  систем, она достаточно быстро вытеснила  все другие способы записи чисел.

     В России, как уже говорилось, в  старину употреблялась алфавитная система. Но и здесь новая нумерация  быстро вошла в употребление. При  Петре I индийские цифры уже вытесняют  на монетах славянские, а позднее  славянские исчезают совсем. 

     Двоичная  система 

     Из  всех позиционных систем счисления  наибольшее распространение после  десятичной получила двоичная система  счисления. Двоичная система проста, так как для представления  информации в ней используются всего  два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием.

     Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так  жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов - чередованием звонких и  глухих ударов. Звук над поверхностью воды распространялся на достаточно большое расстояние. Таким образом "работал" полинезийский "телеграф". В телеграфе XIX - XX веков информация передавалась с помощью азбуки Морзе - в виде последовательности из точек и тире.

     Двоичная система счисления явилась одним из истоков произошедшей в ХХ веке грандиозной компьютерной революции. Технически две цифры воспроизвести просто: 1 - ток в полупроводниковом элементе проходит, 0 - ток не проходит. Состояния элемента "ток проходит" и "ток не проходит" могут сменять друг друга за очень короткие промежутки времени - миллионные доли секунды. Это позволяет производить арифметические действия над двоичными числами с неимоверной скоростью.

     По  сравнению с громоздкими таблицами  умножения и сложения чисел в десятичной системе таблицы сложения и умножения двоичных чисел миниатюрны.

     Более того, умножение на 1 вообще не меняет числа. Поэтому, чтобы перемножить  два многоразрядных двоичных числа, достаточно несколько раз сдвинуть верхний сомножитель на соответствующее количество разрядов влево и суммировать все полученные числа.

     Следует отметить, что двоичная система издавна  была предметом пристального внимания многих ученых. Великий немецкий математик Г.В.Лейбниц, создавший в 1692 году первую механическую счетную машину, выполнявшую все арифметические операции, видел в двоичной системе "…прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а ноль - небытие, и что высшее существо создает все сущее из небытия точно таким же образом, как единица с помощью нуля выражает все числа".

     Некоторый недостаток двоичной системы состоит  в том, что поскольку основание  системы мало, для записи даже не очень больших чисел приходится использовать много знаков (1000 = (1111101000) ).Однако этот ее недостаток окупается рядом преимуществ, которые и служат причиной того, что двоичная система получила широкое распространение в различных областях техники, в особенности в современных вычислительных машинах.  
 
 
 

     Заключение

     Человек, совершенствуя искусство счета, проделал огромный путь - от засечек  на дереве до современного компьютера. Все достижения вычислительной культуры человека берут свое начало в единичной системе.

     В ходе своего развития человечество стремилось совершенствовать запись чисел. У разных народов в разное время употреблялись  различные системы счисления. Непозиционные  системы счисления не получили широкого распространения в современном обществе.

     Позиционные системы счисления - результат длительного  исторического развития непозиционных  систем счисления. Хотя все позиционные  системы счисления являются равноправными, в повседневной жизни мы обычно пользуемся десятичной системой.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

1. http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/history.htm
2. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/TSIFRI_I_SISTEMI_SCHISLENIYA.html
3. http://lukped.narod.ru/internet/binary/theor.htm
4. http://yarik2000.narod.ru/cc/hist10.html