Имитационное моделирование экономической деятельности предприятия

       На Рис.4 приведены характеристики гамма-распределения, а также график его функции плотности для различных значений этих характеристик.

      Рис. 5 Функция плотности  вероятности гамма-распределения 

      В имитационных моделях экономических  процессов экспоненциальное распределение  используется для моделирования  интервалов поступления заказов, поступающих  в фирму от многочисленных клиентов. В теории надежности применяется  для моделирования интервала времени между двумя последовательными неисправностями. В связи и компьютерных науках – для моделирования информационных потоков.  

      1.3.5. Обобщенное распределение Эрланга 

       Это распределение, имеющее несимметричный вид. Занимает промежуточное положение между экспоненциальным и нормальным. Плотность вероятностей распределения Эрланга представляется формулой: 

      P(t)= при t≥0; где 

      K-элементарные последовательные составляющие, распределенные по экспоненциальному закону.

      Обобщенное  распределение Эрланга применяется при создании как математических, так и имитационных моделей.

      Это распределение удобно применять  вместо нормального распределения, если модель свести к чисто математической задаче. Кроме того, в реальной жизни  существует объективная вероятность возникновения групп заявок в качестве реакции на какие-то действия, поэтому возникают групповые потоки. Применение чисто математических методов для исследования в моделях эффектов от таких групповых потоков либо невозможно из-за отсутствия способа получения аналитического выражения, либо затруднено, так как аналитические выражения содержат большую систематическую погрешность из-за многочисленных допущений, благодаря которым исследователь смог получить эти выражения. Для описания одной из разновидностей группового потока можно применить обобщенное распределение Эрланга. Появление групповых потоков в сложных экономических системах приводит к резкому увеличению средних длительностей различных задержек (заказов в очередях, задержек платежей и др.), а также к увеличению вероятностей рисковых событий или страховых случаев. 
 

      1.3.6. Треугольное распределение 

      Треугольное распределение является более информативным, чем равномерное. Для этого распределения  определяются три величины — минимум, максимум и мода. График функции плотности состоит из двух отрезков прямых, одна из которых возрастает при изменении X от минимального значения до моды, а другая убывает при изменении X от значения моды до максимума. Значение математического ожидания треугольного распределения равно одной трети суммы минимума, моды и максимума. Треугольное распределение используется тогда, когда известно наиболее вероятное значение на некотором интервале и предполагается кусочно-линейный характер функции плотности.

       На Рис.5 приведены характеристики треугольного распределения и график его функции плотности вероятности.

      Рис.5 Функция плотности вероятности и характеристики треугольного распределения. 

      Треугольное распределение легко применять  и интерпретировать, однако для его  выбора необходимы веские основания.

      В имитационных моделях экономических  процессов такое распределение  иногда используется для моделирования  времени доступа к базам данных.

       1.4. Планирование имитационного компьютерного эксперимента 
 

      Имитационная  модель независимо от выбранной системы моделирования (например, Pilgrim или GPSS) позволяет получить два первых момента и информацию о законе распределения любой величины, интересующей экспериментатора (экспериментатор – это субъект, которому нужны качественные и количественные выводы о характеристиках исследуемого процесса). 

      1.4.1. Кибернетический подход к организации экспериментальных исследований сложных объектов и процессов. 

      Планирование  эксперимента можно рассматривать  как кибернетический подход к  организации и проведению экспериментальных исследований сложных объектов и процессов. Основная идея метода состоит в возможности оптимального управления экспериментом в условиях неопределенности, что родственно тем предпосылкам, на которых базируется кибернетика. Целью большинства исследовательских работ является определение оптимальных параметров сложной системы или оптимальных условий протекания процесса:

1. определение параметров инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска;
2. выбор конструкционных и электрических параметров физической установки, обеспечивающих наиболее выгодный режим ее работы;
3. получение максимально возможного выхода реакции путем варьирования температуры, давления и соотношения реагентов – в задачах химии;
4. выбор легирующих компонентов для получения сплава с максимальным значением какой-либо характеристики (вязкость, сопротивление на разрыв и пр.) – в металлургии.

      При решении задач такого рода приходится учитывать влияние большого количества факторов, часть из которых не поддается  регулированию и контролю, что чрезвычайно затрудняет полное теоретическое исследование задачи. Поэтому идут по пути установления основных закономерностей с помощью проведения серии экспериментов.

      Исследователь получил возможность путем несложных  вычислений выражать результаты эксперимента в удобной для их анализа и использования форме. 

      1.4.2. Регрессионный анализ и управление модельным экспериментом 

       В общем  случае объект исследования можно представить  как некоторый «черный ящик» (Рис.6), на входе которого действуют управляющие параметры x_i, (i = 1, 2,...,k) и неконтролируемые возмущения z_j, (j= 1, 2, ...,m). Выходом объекта исследования являются показатели качества или какие-либо другие характеристики объекта h_v (v = 1, 2,...,n).

      Рис.6 Схема исследования системы или процесса 

       Если рассмотреть  зависимость одной из характеристик  системы η_v(x_i), как функцию только одной переменной x_i (Рис.7), то при фиксированных значениях x_i будем получать различные значения  η_v(x_i).

      Рис.7 Пример усреднения результатов эксперимента 

      Разброс значений η_v в данном случае определяется не только ошибками измерения, а главным образом влиянием помех z_j. Сложность задачи оптимального управления характеризуется не только сложностью самой зависимости η_v      (v = 1, 2, …, n), но и влиянием z_j, что вносит элемент случайности в эксперимент. График зависимости η_v(x_i) определяет корреляционную связь величин η_v и x_i, которая может быть получена по результатам эксперимента с помощью методов математической статистики. Вычисление таких зависимостей при большом числе входных параметров x_i и существенном влиянии помех z_j и является основной задачей исследователя-экспериментатора. При этом чем сложнее задача, тем эффективнее становится применение методов планирования эксперимента.

      Различают два вида эксперимента:

      - пассивный;

      - активный.

      При пассивном эксперименте исследователь только ведет наблюдение за процессом (за изменением его входных и выходных параметров). По результатам наблюдений затем делается вывод о влиянии входных параметров на выходные. Пассивный эксперимент обычно выполняется на базе действующего экономического или производственного процесса, который не допускает активного вмешательства экспериментатора. Этот метод мало затратный, но требует большого времени.

      Активный  эксперимент проводится главным образом в лабораторных условиях, где экспериментатор имеет возможность изменять входные характеристики по заранее намеченному плану. Такой эксперимент быстрее приводит к цели.

      Соответствующие методы приближения получили название регрессионного анализа. Регрессионный анализ является методическим инструментарием при решении задач прогнозирования, планирования и анализа хозяйственной деятельности предприятий.

      Задачами  регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии и установление влияния факторов на зависимую переменную, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.  

      1.4.3. Ортогональное планирование второго порядка. 

      Ортогональное планирование эксперимента (по сравнению  с неортогональным) уменьшает число опытов и существенно упрощает расчеты при получении уравнения регрессии. Однако такое планирование осуществимо только при возможности проведения активного эксперимента.

      Практичным  средством отыскания экстремума является факторный эксперимент. Основные достоинства факторного эксперимента - простота и возможность отыскания экстремальной точки (с какой-то погрешностью), если неизвестная поверхность достаточно гладкая и нет локальных экстремумов. Следует отметить два основных недостатка факторного эксперимента. Первый заключается в невозможности поиска экстремума при наличии ступенчатых разрывов неизвестной поверхности и локальных экстремумов. Второй — в отсутствии средств описания характера поверхности вблизи экстремальной точки из-за использования простейших линейных уравнений регрессии, что сказывается на инертности системы управления, так как в процессе управления необходимо проводить факторные эксперименты для выбора управляющих воздействий.

      Для целей управления наиболее подходит ортогональное планирование второго порядка. Обычно эксперимент состоит из двух этапов. Сначала с помощью факторного эксперимента отыскивается область, где существует экстремальная точка. Затем в районе существования экстремальной точки проводится эксперимент для получения уравнения регрессии 2-го порядка.

      Уравнение регрессии 2-го порядка позволяет  сразу определять управляющие воздействия, без проведения дополнительных опытов или экспериментов. Дополнительный эксперимент потребуется только в случаях, когда поверхность отклика существенно изменится под воздействием неконтролируемых внешних факторов (например, существенное изменение налоговой политики в стране серьезным образом повлияет на поверхность отклика, отображающую производственные затраты предприятия 

       2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. 
 

      В данном разделе мы рассмотрим, как  можно применить вышеизложенные теоретические знания к конкретным экономическим ситуациям.

      Главная задача нашей курсовой работы –  определить эффективность предприятия, занимающегося коммерческой деятельностью

      Для реализации проекта мы выбрали пакет Pilgrim. Пакет Pilgrim обладает широким спектром возможностей имитации временной, пространственной и финансовой динамики моделируемых объектов. С его помощью можно создавать дискретно-непрерывные модели. Разрабатываемые модели имеют свойство коллективного управления процессом моделирования. В текст модели можно вставлять любые блоки с помощью стандартного языка C++. Пакет Pilgrim обладает свойством мобильности, т.е. переноса на любую другую платформу при наличии компилятора C++. Модели в системе Pilgrim компилируются и поэтому имеют высокое быстродействие, что очень важно для отработки управленческих решений и адаптивного выбора вариантов в сверхускоренном масштабе времени. Полученный после компиляции объектный код можно встраивать в разрабатываемые программные комплексы или передавать (продавать) заказчику, так как при эксплуатации моделей инструментальные средства пакета Pilgrim не используются.

      Пятая версия Pilgrim - это программный продукт, созданный в 2000 г. на объектно-ориентированной основе и учитывающий основные положительные свойства прежних версий. Достоинства этой системы:

      • ориентация на совместное моделирование  материальных, информационных и «денежных» процессов;