Имитационное моделирование экономической деятельности предприятия

      Это можно сделать различными способами: описать вручную на каком-либо конкретном языке либо с помощью компьютерного  графического конструктора.

3. Построение модели. Этот этап включает в себя трансляцию и редактирование связей, а также верификацию параметров.
4. Проведение экстремального эксперимента. На этом этапе пользователь может получить информацию о том, насколько близка созданная модель реально существующему явлению, и насколько пригодна данная модель для исследования новых, еще не опробованных значений аргументов и параметров системы.

 

       1.2. Метод Монте-Карло 

      Статистические  испытания по методу Монте-Карло  представляют собой простейшее имитационное моделирование при полном отсутствии каких-либо правил поведения. Получение выборок по методу Монте-Карло - основной принцип компьютерного моделирования систем, содержащих стохастические или вероятностные элементы. Зарождение метода связано с работой фон Неймана и Улана в конце 1940-х гг., когда они ввели для него название «Монте-Карло» и применили его к решению некоторых задач экранирования ядерных излучений. Этот математический метод был известен и ранее, но свое второе рождение нашел в Лос-Аламосе в закрытых работах по ядерной технике, которые велись под кодовым обозначением «Монте-Карло». Применение метода оказалось настолько успешным, что он получил распространение и в других областях, в частности в экономике.

      Поэтому многим специалистам термин «метод Монте-Карло» иногда представляется синонимом термина «имитационное моделирование», что в общем случае неверно. Имитационное моделирование - это более широкое понятие, и метод Монте-Карло является важным, но далеко не единственным методическим компонентом имитационного моделирования.

      Согласно  методу Монте-Карло проектировщик  может моделировать работу тысячи сложных  систем, управляющих тысячами разновидностей подобных процессов, и исследовать  поведение всей группы, обрабатывая  статистические данные. Другой способ применения этого метода заключается в том, чтобы моделировать поведение системы управления на очень большом промежутке модельного времени (несколько лет), причем астрономическое время выполнения моделирующей программы на компьютере может составить доли секунды.

      При проведении анализа по методу Монте-Карло  компьютер использует процедуру  генерации псевдослучайных чисел  для имитации данных из изучаемой  генеральной совокупности. Процедура  анализа по методу Монте-Карло строит выборки из генеральной совокупности в соответствии с указаниями пользователя, а затем производит следующие действия:  имитирует случайную выборку из генеральной совокупности, проводит анализ выборки и сохраняет результаты. После большого числа повторений, сохраненные результаты хорошо имитируют реальное распределение выборочной статистики.

      В различных задачах, встречающихся  при создании сложных систем, могут  использоваться величины, значения которых  определяются случайным образом. Примерами  таких величин являются:

1. случайные моменты времени, в которые поступают заказы на фирму;
2. загрузка производственных участков или служб объекта экономики;
3. внешние воздействия (требования или изменения законов, платежи по штрафам и др.);
4. оплата банковских кредитов;
5. поступление средств от заказчиков;
6. ошибки измерений.

      В качестве соответствующих им переменных могут использоваться число, совокупность чисел, вектор или функция. Одной  из разновидностей метода Монте-Карло  при численном решении задач, включающих случайные переменные, является метод статистических испытаний, который заключается в моделировании случайных событий.

      Метод Монте-Карло основан на статистических испытаниях и по природе своей  является экстремальным, может применяться  для решения полностью детерминированных  задач, таких, как обращение матриц, решение дифференциальных уравнений в частных производных, отыскание экстремумов и численное интегрирование. При вычислениях методом Монте-Карло статистические результаты получаются путем повторяющихся испытаний. Вероятность того, что эти результаты отличаются от истинных не более чем на заданную величину, есть функция количества испытаний.

      В основе вычислений по методу Монте-Карло  лежит случайный выбор чисел  из заданного вероятностного распределения. При практических вычислениях эти числа берут из таблиц или получают путем некоторых операций, результатами которых являются псевдослучайные числа с теми же свойствами, что и числа, получаемые путем случайной выборки. Имеется большое число вычислительных алгоритмов, которые позволяют получить длинные последовательности псевдослучайных чисел.

      Один  из наиболее простых и эффективных  вычислительных методов получения  последовательности равномерно распределенных случайных чисел r_i, с помощью, например, калькулятора или любого другого устройства, работающего в десятичной системе счисления, включает только одну операцию умножения.

      Метод заключается в следующем: если r_i=0,0040353607, то r_i+1 ={40353607ri} mod 1, где mod 1 означает операцию извлечения из результата только дробной части после десятичной точки. Как описано в различных литературных источниках, числа r_i начинают повторяться после цикла из 50 миллионов чисел, так что r_5oooooo1⁼r₁. Последовательность r₁ получается равномерно распределенной на интервале (0, 1).

      Применение  метода Монте-Карло может дать существенный эффект при моделировании развития процессов, натурное наблюдение которых нежелательно или невозможно, а другие математические методы применительно к этим процессам либо не разработаны, либо неприемлемы из-за многочисленных оговорок и допущений, которые могут привести к серьезным погрешностям или неправильным выводам. В связи с этим необходимо не только наблюдать развитие процесса в нежелательных направлениях, но и оценивать гипотезы о параметрах нежелательных ситуаций, к которым приведет такое развитие, в том числе и параметрах рисков.

 

       1.3. Использование законов распределения случайных величин 

      Для качественной оценки сложной системы  удобно использовать результаты теории случайных процессов. Опыт наблюдения за объектами показывает, что они функционируют в условиях действия большого количества случайных факторов. Поэтому предсказание поведения сложной системы может иметь смысл только в рамках вероятностных категорий. Другими словами, для ожидаемых событий могут быть указаны лишь вероятности их наступления, а относительно некоторых значений приходится ограничиться законами их распределения или другими вероятностными характеристиками (например, средними значениями, дисперсиями и т.д.).

      Для изучения процесса функционирования каждой конкретной сложной системы с учетом случайных факторов необходимо иметь достаточно четкое представление об источниках случайных воздействий и весьма надежные данные об их количественных характеристиках. Поэтому любому расчету или теоретическому анализу, связанному с исследованием сложной системы, предшествует экспериментальное накопление статистического материала, характеризующего поведение отдельных элементов и системы в целом в реальных условиях. Обработка этого материала позволяет получить исходные данные для расчета и анализа.

      Законом распределения случайной величины называют соотношение, позволяющее  определить вероятность появления  случайной величины в любом интервале. Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

      Существует  несколько законов распределения случайных величин.  

      1.3.1. Равномерное распределение 

      Данный  вид распределения применяется  для получения более сложных  распределений, как дискретных, так  и непрерывных. Такие распределения  получаются с помощью двух основных приемов:

      a) обратных функций;

      b) комбинирования величин, распределенных по другим законам.

      Равномерный закон – закон распределения  случайных величин, имеющий симметричный вид (прямоугольник). Плотность равномерного распределения задается формулой:

        
 

      т.е.на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность сохраняет постоянное значение (Рис.1). 

       Рис.1 Функция плотности вероятности и характеристики равномерного распределения 

      В имитационных моделях экономических  процессов равномерное распределение иногда используется для моделирования простых (одноэтапных) работ, при расчетах по сетевым графикам работ, в военном деле – для моделирования сроков прохождения пути подразделениями, времени рытья окопов и строительства фортификационных сооружений.

      Равномерное распределение используется , если об интервалах времени известно только то, что они имеют максимальный разброс, и ничего не известно о распределениях вероятностей этих интервалов. 

      1.3.2. Дискретное распределение 

      Дискретное  распределение представлено двумя законами:

1. биноминальным, где вероятность наступления события в нескольких независимых испытаниях определяется по формуле Бернулли:

       , где 

      n – количество независимых испытаний

      m – число появления события  в n испытаниях.  

      

2.  распределением Пуассона, где при большом количестве испытаний вероятность наступления события очень мала и определяется по формуле:

       , где

      k – число появлений события  в нескольких независимых испытаниях

       - среднее  число появлений события в  нескольких независимых испытаниях. 

      1.3.3. Нормальное распределение 

      Нормальное, или гауссово распределение, - это, несомненно, одно из наиболее важных и часто  используемых видов непрерывных  распределений. Оно симметрично  относительно математического ожидания.

      Непрерывная случайная величина t имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами т и > О, если ее плотность вероятностей имеет вид (Рис.2, Рис.3):

      

      где т - математическое ожидание M[t];

       - среднеквадратичное  отклонение.

       Рис.2, Рис.3 Функция плотности вероятности и характеристики нормального распределения 

      Любые сложные работы на объектах экономики  состоят из многих коротких последовательных элементарных составляющих работ. Поэтому  при оценках трудозатрат всегда справедливо предположение о том, что их продолжительность – это случайная величина, распределенная по нормальному закону.

      В имитационных моделях экономических  процессов закон нормального  распределения используется для  моделирования сложных многоэтапных работ. 

      1.3.4. Экспоненциальное распределение 

      Оно также занимает очень важное место  при проведении системного анализа  экономической деятельности. Этому  закону распределения подчиняются  многие явления, например:

1. время поступления заказа на предприятие;
2. посещение покупателями магазина-супермаркета;
3. телефонные разговоры;
4. срок службы деталей и узлов в компьютере, установленном, например, в бухгалтерии.

      Функция экспоненциального распределения  выглядит следующим образом:

      F(x)= при 0<x<∞, где

       - параметр  экспоненциального распределения, >0.

      Экспоненциальное  распределение являются частными случаями гамма - распределения.