Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

     Сопоставление средних отклонений – квадратического  σ  и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

Расчет  устойчивости данных

 

     В   условиях   симметричного   и   нормального,   а   также   близких   к   ним распределений между показателем σ и   имеют место равенства – σ ≈ l,25 , или   _≈ 0,8σ, поэтому   отношение   показателей        и    σ   может    служить    индикатором устойчивости данных: если _/ σ (0,79_{столбец 1}, 0,76 _{столбец 2}) < 0,8, значения признака устойчивы, в них не имеется «аномальных» выбросов. 

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны:

(

±σ), ( ±2σ), (   ± Зσ) (Таблица 9).

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака  

  По  значениям показателей  и σ можно определить границы интервалов вариации признака, т.е. установить, какая доля единиц совокупности попадает в тот или иной интервал отклонений значений признака от .

  Согласно  вероятностной теореме П.Л.Чебышева следует ожидать, что независимо от формы распределения 75% значений признака будут находиться в интервале ±2σ, а 89% значений - в интервале ±3σ .

  В нормально распределенных и близких к ним рядах вероятностные оценки границ интервалов таковы:

      68,3% значений признака войдет в интервал          ± σ,

      95,4% значений признака попадет в интервал    ±2σ,                        (1)

    99,7% значений признака появится в интервале     ± Зσ.

Соотношение (1) известно, как правило «трех сигм».

     Для выборочной совокупности значения     и  σ _п  рассчитаны и являются точными, поэтому, основываясь на правиле «трех сигм», можно точно оценить границы всех трех вероятностных интервалов отклонений значений признака от средней.

    Ожидаемые границы вариации выборки для  признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» соответствуют:

±σ с вероятностью Р=68,3%, т. е. ±253,969;

±2σ с вероятностью Р=95,4%, т. е. ±507,938;

±3σ с вероятностью Р=99,7%, т. е. ±761,907.

    Ожидаемые границы вариации выборки для  признака «Выпуск продукции» соответствуют:

±σ с вероятностью Р=68,3%, т. е. ±302,963;

±2σ с вероятностью Р=95,4%, т. е. ±605,926;

±3σ с вероятностью Р=99,7%, т. е. ±908,889.

    Для генеральной совокупности точно известна только величина σ_N, a величина рассчитывается, поэтому прогнозные оценки попадания значений признака в тот или иной интервал является прогнозным и обычно задается в форме (1) с учетом известного значения  σ_N. 

    Ожидаемые границы вариации генеральной совокупности для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» соответствуют:

±σ с вероятностью Р=68,3%, т. е. ±253,969;

±2σ с вероятностью Р=95,4%, т. е. ±507,938;

±3σ с вероятностью Р=99,7%, т. е. ±761,907.

    Ожидаемые границы вариации генеральной совокупности для признака «Выпуск продукции» соответствуют:

±σ с вероятностью Р=68,3%, т. е. ±302,963;

±2σ с вероятностью Р=95,4%, т. е. ±605,926;

±3σ с вероятностью Р=99,7%, т. е. ±908,889.

     Учитывая  правило «трех сигм», в статистической практике величину Зσ считают в условиях нормального и близких к нему распределений максимально допустимой ошибкой наблюдения и отбрасывают результаты наблюдений для которых   

                                                           |х_i-х| > 3σ                                              (2)

Для нормального  распределения справедливо равенство     

                                                                        R=6σ                                                         (3)

Задача 4

     Важная  функция обобщающих показателей  вариации , σ², σ, - оценка надежности (типичности) средней величины.

    Для «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» значения показателей = 200,9 , σ² = 62350,05 , σ = 253,969 , = 17,103 невелики, индивидуальные значения признака ряда мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны и, следовательно, среднее арифметическая величина является надежной характеристикой данной совокупности.

    Для «Выпуск продукции» значения показателей = 229,46 , σ² = 88726,87, σ=302,963 , = 21,749 невелики, индивидуальные значения признака ряда мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны и, следовательно, среднее арифметическая величина является надежной характеристикой данной совокупности.

Задача 5

    Возможность отнесения кривой распределения  эмпирических данных к типу кривых нормального распределения устанавливается путем анализа формы гистограммы вариационного ряда распределения с учетом оценок показателей особенностей формы распределения (рис.2).

    При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов значений признака по интервалам (группам). Гистограмма имеет одновершинную форму, поэтому можно считать выборку однородной по данному признаку.

    Установив однородность совокупности, для дальнейшего  анализа формы распределения используются описательные параметры выборки. Анализируются параметры и σ_п, выступающие в качестве статистических оценок соответствующих параметров нормального распределения - математического ожидания М[ ] и стандартного отклонения σ _n  генеральной совокупности.

      Распределение приблизительно симметрично, так как параметры , Mo, Me  отличаются незначительно:

          = 1460                        Mo= 1512,5                Me= 1475,75

    Графический анализ показывает, что гистограмма приблизительно симметрична, ее «хвосты» не очень длинны, что позволяет судить о близости эмпирического распределения нормальному закону распределения.

    Результаты  визуального анализа не противоречат значениям полученных коэффициентов эксцесса и асимметрии, которые приведены в таблице: 

      Следовательно, можно сделать заключение о близости изучаемого распределения к нормальному. 
 
 
 
 
 
 

II. Статистический анализ генеральной совокупности

Задача 1

     Генеральные показатели , , As, Ek рассчитаны с помощью инструмента Описательная статистика и их значение представлены в табл.3. Для этих показателей сформирована отдельная таблица 10.

Таблица 10

«Описательные статистики генеральной совокупности».