Анализ математической модели оптимизации ИВП в СПОИ

;  ;                 (12)

;                (13)

;                 (14)

        .       (15)

где:

- вероятность  решения  - м абонентом - го узла - ой задачи;

- время  решения  - м абонентом - го узла - ой задачи;

- максимально  допустимое время решения  - м абонентом - го узла - ой задачи;

- объем  информации циркулирующей в системе при решении - м абонентом - го  узла - ой задачи;

- максимально  допустимый объем информации  циркулирующей в системе при решении - м абонентом - го узла - ой задачи;

- объем  ВЗУ  - й ЭВМ;

- максимальное  количество ПМ  - ой задачи в -м узле;

- максимальное  количество резерва различных ПМ - ой задачи в -м узле.

      2. Определить такие значения  , , ( ; )

такие, что

                             (16)

при ограничениях (9-15) и на вероятность решения - м абонентом - го узла - ой задачи,

    ,                                   (17)

где: - минимально допустимое значение  вероятности решения - м абонентом - го узла - ой задачи;

      3. Определить такие значения  , , ( ; ) такие, что

                               (18)

при ограничениях (8), (10)-(15), (17).

     С целью обеспечения более надежной работы некоторых узлов сети, а  также возможности автономного  функционирования отдельных вычислительных средств, может быть предусмотрено принудительное распределение задач  по узлам сети.

      Вследствие сложности зависимостей (1),(5),(6), большим количеством переменных и ограничений решить задачи (7)-(15); (16), (9)-(15), (17); (18), (8), (10)-(15), (17) традиционными методами представляется затруднительным. Для сокращения размерности и вычислительной сложности общей задачи оптимизации ИВП в СПОИ, предлагается произвести ее декомпозицию на ряд взаимосвязанных подзадач. Это - распределения ПМ задач по узлам сети, распределения восстановительного резерва по узлам, определение объема резерва для каждого ПМ. 
 
 

     1.4 Анализ модели  распределения восстановительного  резерва по узлам  сети ЭВМ  

      Для решения задачи распределения ВР ПМ по узлам сети в рамках подхода, изложенного в п.1.3 необходимо сделать некоторые допущения:       

• вероятность разрушения  восстановительного резерва в процессе эксплуатации и хранения равна нулю ( , )
• объем восстановительного резерва (количество копий) - го ПМ -й задачи, ,

      Тогда, выражения для определения вероятности решения - м абонентом - го узла - ой задачи и вероятности разрушения резерва - го ПМ - ой задачи, хранящегося на  - м узле (1) и (4) можно представить в виде

,  (19)

      ,                                                                                (20)                                                  

где:

       -результат  распределения ПМ по узлам  сети.

      При этом задача распределения резерва  по узлам сети по критерию максимума решения всех задач может быть сформулирована следующим образом. Определить такие значения

такие, что

     (21)

при ограничениях (8), (9), (12), (14) и

, .   (22)

     Данная  задача является нелинейной задачей  дискретного программирования, и для ее решения могут быть использованы приближенные методы. Для поиска точного решения необходимо преобразовать целевую функцию (18) к линейному виду.

     Из  анализа выражений (1), (2), (11) - (13) следует, что

          (23)

где:

     

- вероятность  решения всех задач при размещении  резерва  - го ПМ - ой задачи в - м узле сети;

-  вероятность  решения всех задач при объеме  восстановительного резерва каждого ПМ в одну копию;

- вероятность  решения всех задач без восстановительного  резервирования

( ).

     Логарифмирование (23) дает

     

.

     С учетом того, что функция  неубывающая, задача (21), (8), (9), (12), (14), (22) преобразуется к следующему виду.

     Определить  такие значения

такие, что

         (24)

при ограничениях (8), (9), (12), (14), (22).

     Задача  относится к классу линейных задач  дискретного программирования и может быть решена методом ветвей и границ.

     Данная  задача имеет обширную базу данных, которые зависят друг от друга. Из одних величин и значений можно  получить другие, которые будут являться характеристиками системы или ИВП, а также промежуточным звеном для дальнейших вычислений и определений необходимых параметров. Поэтому необходимо определить исходные данные, характеризующие СПОИ и ИВП, которые будут известны и с помощью которых будут производиться дальнейшие исчисления.

       К исходным данным, характеризующим СПОИ, относятся:

1. Количество узлов СПОИ ;
2. Структура СПОИ, задаваемая матрицей связности вершин;
3. Множество абонентов СПОИ (должностных лиц) R и отдельного узла , ( );
4. Матрица вероятностей доведения сообщения эталонной длины из  - го узла в - й , ( , );
5. Матрица времен доведения сообщения эталонной длины из - го узла в - й , ( , );
6. Длина эталонного сообщения ;
7. Матрицы вероятностей решения - го программного модуля (ПМ) - ой задачи в - м узле при наличии исходных данных , ( , , ),

где: - количество ПМ в - ой задаче;

  - количество задач, решаемых в сети;

8. Матрицы времени решения - го ПМ - ой задачи в - м узле при наличии исходных данных , ( , , );
9. Матрицы времени производства копии - го ПМ - й задачи в - м , ( , , );
10. Матрица среднего количества передач из - го узла в - й по критерию минимального суммарного времени передачи , ( , ).

     К исходным данным, характеризующим ИВП, относятся:

1. План распределения ПМ по узлам сети

    - данные распределения ПМ по узлам сети

2. Количество задач , каждая из которых состоит из ПМ;
3. Порядок решения - ой задачи, представляется матрицей связности , ( , , );
4. Длина запроса на решение - ой задачи - м абонентом - го узла (на восстановление - го ПМ - й задачи) ( ), ( , , , );
5. Длина сообщения, передаваемого от - го ПМ к - му ПМ при решении - ой задачи (получаемого - м абонентом - го узла и содержащего результаты решения - ой задачи) ( ), ( , , , );
6. Вероятность разрушения - го ПМ  - ой задачи при хранении его на - м узле (распределенного на - й узел) до момента его использования (при обращении к нему) ( ), ( , , );
7. Вероятность разрушения копии - го ПМ  - ой задачи при хранении его на - м узле до момента ее использования (в ходе процесса восстановления в - м узле) ( ), ( , , );
8. Вероятность разрушения восстановленной копии - го ПМ - ой задачи при восстановлении его на - м узле , ( , , );
9. Интенсивность решения - ой задачи - м абонентом - го узла , ( , , );
10. Объем - го ПМ - й задачи , ( , );
11. Параметры, определяющие возможность решения - й задачи - м абонентом - го узла , ( , , ).