Анализ математической модели оптимизации ИВП в СПОИ

      На  этапе функционирования СПОИ задача распределения программ, информационных массивов и их восстановительных резервов решается при выходе из строя отдельных компонентов СПОИ и при вводе в эксплуатацию новых прикладных программ. Для повышения устойчивости ИВП на этапе эксплуатации СПОИ целесообразно распределение информационных ресурсов по принципу «сверху вниз».

      Предлагается  следующая методика распределения  задач и восстановительного резерва ПМ. Первоначально распределяются задачи, решаемые вычислительной системой, по критерию равномерной загрузки ЭВМ. При уменьшении вычислительных ресурсов, вследствие отказа отдельных ЭВМ, когда распределение по критерию равномерной загрузки невозможно, распределение осуществляется по критерию максимальной важности задачи.

         Таким образом, решение последовательности задач оптимизации распределения и перераспределения программных модулей и их восстановительного резерва на этапах проектирования и эксплуатации позволят определять и уточнять размещение информационных ресурсов в сети управления. 

                                                                                                       

    1.3 Анализ общей математической модели оптимизации ИВП в     

     СПОИ. 

     Пусть задана сеть (контур управления), состоящая  из ЭВМ[5]. В сети работают абонентов. В сети решается задач. Каждая задача состоит из программных модулей (ПМ). Порядок решения - ой задачи может быть представлен в виде направленного графа, изображенного на рис.1.1  

      

        

      

      

      

      

      

      

        
 

      Рисунок 1.1  Граф решения - ой задачи. 

Вершинами графа являются ПМ, а дуги - связи  между ПМ (информационные потоки).

      Граф  решения  - ой задачи может быть представлен в виде матрицы связности   . Для упрощения дальнейших рассуждений целесообразно произвести ранжирование графа на уровней таким образом, чтобы входящие (исходящие) дуги вершины - го уровня начинались (заканчивались) за пределами этого уровня. Пример ранжирования графа решения - ой задачи представлен на рис 1.2.  

      

      

      

      

      

      

        
 
 
 

Уровень     1                  2                 ….                  …                 …               M_n-1               M_n 
 

     Рисунок 1.2 Ранжированный граф решения - ой задачи.

      Распределение ПМ и резерва по узлам сети определяется планом распределения, задаваемым матрицами , ,

где:

      Обозначим через  объем восстановительного резерва (количество копий) - го ПМ - й задачи  ( );

      Под разрушением ПМ будем понимать такое его состояние, в котором в результате потери части или всей содержащейся в нем информации модуль не может далее использоваться системой для получения требуемых результатов[3].

      Решение - ой задачи начинается с генерации абонентом запроса на решение, который содержит информацию об адресе источника запроса, а также исходные данные. Запрос поступает в - й узел, в который распределен 1- й ПМ - ой задачи (на рис.2. ему соответствует 1 – я вершина). Результаты решения данного ПМ оформляются  в виде запроса на решение следующих   за текущим  (на рис. 2 им соответствуют вершины 5 и 9) и отправляются в узлы сети, в которые распределены данные ПМ. В случае разрушения - го ПМ, распределенного в - й узел, формируется запрос на восстановление этого ПМ в - й узел. Разрушенный ПМ восстанавливается с помощью своей первой копии. В случае разрушения копии она восстанавливается с помощью следующей копии и т.д. В общем случае, результаты решения предыдущего ПМ являются исходными данными для последующего ПМ. Результаты решения последнего ПМ являются результатами решения - ой задачи [3].

      Задача  считается решенной если:

      - получены корректные результаты;

      - результат решения последнего  ПМ доведен до абонента, который  генерировал запрос на решение задачи.

      Запрос  на решение  - ой задачи может быть не обслужен вследствие[5]:

       - разрушения - го ПМ, используемого при решении, и невозможности его восстановления из-за разрушения восстановительного резерва при хранении или использовании;

      - неудовлетворительного состояния  каналов передачи данных во  время передачи запроса или  восстановления разрушенной информации.

      В случае ограниченности ресурсов на хранение восстановительного резерва, резервированию должны подлежать только ПМ наиболее приоритетных, с точки зрения функциональной принадлежности системы, задач.

      Исходя  из рассмотренной схемы, эффективность функционирования распределенной АСУ может быть определена по следующим параметрам:

• время решения всего комплекса задач (время обработки запросов);
• вероятность решения всего комплекса задач;
• объем информации циркулирующий в СПОИ при решении всего комплекса задач. 

      Эти параметры могут быть определены по следующим зависимостям:

Вероятность решения  - м абонентом - го узла - ой задачи :

, (1)

где: - количество ЭВМ, работающих в сети;

- количество  задач, решаемых в сети;

- множество  номеров абонентов АСУ  - го узла, такое что ;

- множество  номеров абонентов АСУ, такое что

- количество  абонентов, работающих в сети;

- множество  номеров ПМ  - го уровня ;

- количество  ПМ  - й задачи ;

- матрица  связности, определяющая порядок  решения  - ой задачи , такая что,

- количество  уровней ранжированного графа  решения  - й задачи ;

- параметр, определяющий возможность решения  - й задачи - м абонентом - го узла, такой , что , если - й абонент - го узла имеет право решать - ю задачу, - в противном случае ;

- вероятность  решения  - м абонентом - го узла - го модуля  - ой задачи ,

- вероятность  решения  - го модуля - ой задачи в - м узле при наличии исходных данных ;

- данные  распределения ПМ по узлам сети , такие, что

- вероятность  доведения информационного сообщения,  передаваемого от  - го ПМ, распределенного в - й узел, к - му ПМ, распределенного в - й узел, при решении - ой задачи,

;

- вероятность  доведения сообщения эталонной  длины из  - го узла  в - й; - длина информационного сообщения, передаваемого от - го ПМ к - му ПМ при решении - ой задачи;

- длина  эталонного сообщения;

- вероятность  доведения запроса  - го абонента - го узла на решение - ой задачи на - ю ЭВМ,