Теплопроводность

коэффициента  теплопроводности ком понентов смеси, то есть

теплопроводности  нелинейная функция состава.

Если газ  неравномерно нагрет , т. е. температура в одной его части

выше или  ниже, чем в другой, то наблюдается  выравнивание температуры:

более нагретая часть охлаждается, тогда, как более  холодная

нагревается.

Очевидно, что  это связано с потоком тепла  от более нагретой части

газа к  более холодной. Это явление возникновения  потока тепла в газе

называется  теплопроводностью, В любом теле, в частности в газе,ения, состава (в случаециональности  называется предоставленном самому себе, теплопроводность приводит к выравниванию

температур, и этот процесс, конечно, нестационарный. Но часто

встречаются и случаи, когда разность температур искусственно

поддерживается  постоянной.

Например, в  электрической лампе накаливания  газ, находящийся

непосредственно около накаленной нити, имеет высокую  температуру

(равную температуре самой нити), тогда как газ, прилегающий к стенкам

стеклянного баллона лампы, обладает значительно  более низкой

температурой. Через некоторое время после  включения лампы

устанавливается постоянная разность температур между  нитью и стенками.

Это постоянство  обеспечивается, с одной стороны, электрической

энергией, подводимой к нити из электрической сети, с  другой стороны

— отдачей  тепла от стенок лампы к окружающему  ее воздуху. При

этих условиях в газе, находящемся в лампе, устанавливается

стационарный, т. е. не изменяющийся со временем, поток  тепла.

Установившаяся  стационарная разность температур зависит  от

теплопроводности  газа (для лампы накаливания надо иметь в виду, что

кроме отвода тепла через газ в данном частном  случае отвод тепла

происходит  главным образом в результате излучения).

В приведенном  примере лампы расчет потока тепла  представляет большие

трудности, связанные со сложной формой нити и сосуда, вследствие чего

распределение температуры в газе тоже оказывается  весьма сложным.

Чтобы найти  количественные закономерности,

характеризующие процесс теплопроводности,

мы рассмотрим более простую задачу

Пусть вдоль  какогонибудь направления в газе,

например, вдоль  оси X , температура меняется от точки  к точке ,

т. е. является функцией v . в то время как в плоскости,

перпендикулярной 

к этой оси, температура всюду одинакова 

Изменение температуры вдоль оси X характеризуется  градиентом

температуры .

Смысл градиента  температуры заключается в том, что он равен изменению

температуры от одной точки к другой, отнесенному к единице расстояния

между ними. Существование градиента температуры  и является необходимым

условием  для возникновения теплопроводности. Направление потока тепла

совпадает с направлением падения температуры. Если возрастанию х (т.

е. dx > 0) соответствует падение температуры ( d Т<0), то тепло течет

в направлении  возрастающего х: поток тепла  направлен так, чтобы

уменьшить существующий градиент температуры, который  его вызвал. Опыт

показывает, что поток тепла Q пропорционален градиенту температуры

(закон Фурье): ( 3.5 )

При стационарных условиях количество тепла Q , протекающего в единицу

времени через  газ, равно мощности источника энергии, за счет которого

поддерживается  заданный градиент температуры. Эта мощность (обычно

электрическая) и подлежит измерению при экспериментальном определении

коэффициента  теплопроводности. В тех случаях, когда газ, в котором

существует  градиент температуры, предоставлен самому себе, т. е. к

нему извне  не подводится энергия, теплопроводность приводит к

выравниванию  температуры. Сначтеплопроводность. Как мы увидим, закон выравнивания температуры весьма

напоминает  процесс выравнивания концентрации посредством диффузии.

Теплопроводность  жидкости.

В исследованиях, посвященных теории теплопроводности жидкостей, можно

увидеть три  основных направления:

1. Вычисление  кинетических коэффициентов средствами  статистической

физики.

2. Использование  моделей теплового движения и  механизмов переноса.

3. Полуэмпирический  подход.

Рассмотрим  первое из этих направлений .

Исторически первой попыткой расчета коэффициента теплопроводности

путем использования  аппарата статистической физики можно  считать

работу Энскога. В теории Энскога используется модель молекул жестких

шаров, которая позволяет ограничиться учетом лишь парных соударений

молекул и  тем самым воспользоваться схемой кинетического уравнения

Больцмана.

Непосредственно к жидкостям метод Энскога может быть применен в

качестве первого приближения теплопроводности по газу т.к. схема

кинетического уравнения Больцмана не содержит основного элемента,

свойственного жидкому состоянию взаимодействия коллектива молекул.

Второе направление  использует различные представления  модельного

характера о природе теплового движения и механизмах переноса. Так,

например, существует группа работ, в основу которой положена

решеточная  модель жидкости. В них предполагается, что тепловое

движение  молекул, в основном, сводится к колебательным  движениям

вокруг временных  положений равновесия в квазикристаллических

"ячейках". В соответствии с этим предполагается, что перенос тепла

происходит  за счет обмена энергией при непосредственном "столкновении"

колеблющихся  соседних молекул .

Теплопроводность  жидкости предлагается рассчитывать по формуле

( 3 . 6 )

где н к частота колебаний, a кол амплитуда колебаний,

Далее рассмотрим работы, где использовано представление  о

колебательном характере теплового движения в  жидкостях по аналогии с

теорией Дебая  для твердых тел, где перенос  тепла осуществляется

посредством гиперакустических колебаний среды (фононов). Здесь

теплопроводность  жидкости выражается соотношением:

( 3 . 7 )

где U ф скорость звука, ℓ'3f ф средняя длина свободного

пробега,

с – плотность.

Формула для  жидкостей была предложена Л. Бриллиюэном в 1914 г.

Многие исследователи  пользовались выражениями, к оторые являются

упрощенными выражениями формулы для твердых  тел Дебая. Первая в этом

направлении работа была выполнена Н.П. Пашским. Формула Пашского может

быть приведена к виду

( 3 .8 )

где а среднее расстояние между молекулами, L характеристическая

константа.

Эта формула  аналогична формуле Дебая, если длина  свободного пробега

волн выражается соотношением

( 3 .9)

где b эмпирический (поправочный) коэффициент.

Американский  ученый Бриджмен предположил, что средняя длина

свободного  пробега волн ℓ'3f равна среднему расстоянию между

молекулами  а ,

( 3 .10)

Для теплопроводности получается формула

( 3. 11)

где U ф скоростьала мы и рассмотрим такую нестационарнузвука в жидкости.

Попытка учесть роль внутренних колебательных степеней свободы была

сделана Е. Боровиком. Им получена формула для теплопроводности

( 3 .12)

где r радиус молекулы.

При оценке работ рассматриваемого направления, возникает вопрос:

"В какой  степени корректно использование  общей формулы Дебая для

жидкостей?"

Экспериментальные данные показывают, что теплопроводность жидкостей

тем больше, чем больше ее удельная теплоемкость C V . Следовательно,

теплоемкость  может входить в выражение  для л. Помимо этого, в

жидкостях происходят явления, аналогичные тем, которые наблюдаются в

твердых телах, а именно, коллективные колебания молекул

распространяются  со скоростью звука и область  их распространения

ограничивается "длиной свободного пробега".

Кроме того, представление о переносе тепла  дебаевскими волнами

отражает  важную особенность жидкого состояния  коллективный характер

колебаний части молекул жидкости (в отличие  от газового состояния с

хаотическиеми перескоками молекул).

Рассмотрим  третье направление – полуэмпирические методы расчета

теплопроводности  жидкости.

В работе А.Миснара вывод формулы для теплопроводности сделан на

основе общей  формулы Дебая: л ~ с · U ф · С V ·ℓ'3f ф ,

выражающей  зависимость коэффициента теплопроводности от плотности с,

скорости  звука U , удельной (объемной) теплоемкости С V и длины

свободного  пробега носителей энергии фононов  ℓ'3f ф .

По аналогии с приближенной формулой для скорости звука в твердом теле

(3.13)

А.Миснар предложил выразить скорость звука в жидкости через Т кип ,

и плотность  с, т.е

(3.14)

Однако сопоставление  с экспериментом выявляет довольно значительное

расхождение с расчетом; при одинаковом числе  атомов в молекуле

отклонения  тем больше, чем больше вязкость жидкости. Если ввести

коэффициент динамической вязкости м, то скорость звука можно