Теплопроводность

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Введение

В учении о  теплообмене рассматриваются процессы распространения т е

плоты в  твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей

физ и комеханической природе весьма многообразны, отличаются большой

сложн о стью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных

я в лений.

Перенос теплоты  может осуществляться тремя способами: теплопрово д

ностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко

разли ч ны по своей природе и характеризуются различными законами.

Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между неп о

средственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной темп

е ратурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел

опирается на весьма прочный теоретический  фундамент. Оно основано на

простых кол  и чественных законах и располагает хорошо разработанным

математическим  а п паратом. Теплопроводность представляет собой,

согласно  взглядам совреме н ной физики, молекулярный процесс передачи

теплоты.

Известно, что  при нагревании тела кинетическая энергия  его молекул

возрастает. Частицы более нагретой части  тела, сталкиваясь при своем

бесп о рядочном движении с соседними частицами, сообщают им часть

своей кинетич е ской энергии. Этот процесс постепенно распространяется

по всему  телу. Пер е нос теплоты теплопроводностью  зависит от

физических  свойств тела, от его геометрических размерах, а также от

разности  температур между различными частями  тела. При определении

переноса  теплоты теплопроводностью в  реал ь ных телах встречаются

известные трудности, которые на практике до сих  пор удовлетворительно

не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые пр о цессы

развиваются в неоднородной среде, свойства которой  зависят от темп е

ратуры и изменяются по объему.

Основной  закон теплопроводности

Для распространения  теплоты в любом теле или пространстве необход и

мо наличие  разности температур в различных  точках тела. Это условие

отн о сится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой

градиент  темп е ратуры в различных точках тела не должен быть равен

нулю.

Связь между  количеством теплоты , проходящим за промежуток вр е мени

через элементарную площадку dS , расположенную на изотермической

поверхности, и градиентом температуры устанавливается  гипотезой Фурье,

с о гласно которой

. (2. 1 )

Минус в  правой части показывает, что в  направлении теплового потока

температура убывает и grad T является величиной отрицательной. Коэффиц

и ент пропоркоэффициентом теплопроводности или более кра тко теплопроводностью.

Справедливость  гипотезы Фурье подтве р ждено многочисленными опытными

данными, поэтому  эта гипотеза в насто я щее время носит название

основного уравнения теплопроводности или  закона Ф у рье.

Отношение количества теплоты, проходящего через  заданную повер х

ность, ко времени называют тепловым потоком. Тепловой поток обозначают

q и выражают в ваттах (Вт):

. (2. 2 )

Если относительное  изменение температуры Т на расстоянии средней

длины свободного пробега частиц l мало, то выполняется основной закон

теплопроводности (закон Фурье): плотность теплового  потока q

пропорциональна градиенту температуры grad T, то есть

(2.3)

( где —  коэффициент теплопроводн ости или просто

теплопроводност и)

Отношение теплового потока dq через малый элемент поверхности к

площади dS этой поверхности называют поверхностной плотн о стью

теплового потока (или вектором плотности теплового  потока), обознач а

ют j и выражают в ваттах на квадра т ный метр (Вт/м 2 ):

. (2. 4 )

Вектор плотности  теплового потока направлен по нормали  к поверхности

в сторону  убывания температуры. Векторы j и grad T лежат на одной

прямой, но направлены в противоположные стороны.

Тепловой  поток q , прошедший сквозь произвольную поверхность S , н а

ходят из выр а жения

. (2. 5 )

Количество  теплоты, прошедшее через эту  поверхность в течение врем е

ни t , определяется интегралом

. (2. 6 )

Таким образом, для определения количества теплоты, проходящего через

какуюлибо произвольную поверхность твердого тела, необходимо знать те

м пературное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение

температурного  поля и составляет основную задачу аналитической теории

теплопрово д ности.

Физический  смысл коэффициента теплопроводности

Вспомним  ещё раз, что о сновным законом передачи тепла

теплопроводностью является закон Фурье. Согласно этому  закону

количество  тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через

элемент поверхности  dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время d

прямопропорционально температурному градиенту t/ n, поверхности dF и

времени d :

(3.1)

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом

теплопроводности , при выражении Q в ккал/ч:

(3.2)

Таким образом, коэффициент теплопроводности показывает, какое

количество  тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу

времени через  единицу поверхности теплообмена  при падении температуры

на 1 град на единицу длины нормали к изотермической поверхности.

Коэффициенты  теплопроводности сплошных однородных сред зависят от

физикохимических свойств вещества (структура вещества, его природа).

Значения  теплопроводности для многих веществ  табулированы и могут быть

легко найдены в справочной литературе.

Значения  коэффициента теплопроводности для  некоторых газов, жидкостей

и твёрдых  тел при атмосферном давлении , зависит от агрегатного

состояния вещества (см. табл . ), его атомномолекулярного строения,

температуры и давлсмеси или раствора) и т. д.].

Вещество  t, , вт/ ( м К) Газы

Водород

Гелий

Кислород 

Азот

Металлы

Серебро

Медь

Железо

Олово

Жидкости 

Ртуть

Вода

Ацетон 

Бензол

0

0

0

-3

0

0

0

0

0

20

16

22,5

0,1 765

0,1411

0,0237

0,0226

403

86,5

68,2

35,6

0,190

0,167

0,158

6,9

Теплопроводность  жидкостей и газов 

Теплопров о дность , один из видов переноса теплоты (энергии

теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к

менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При

теплопроводности  перенос энергии в теле осуществляется в результате

непосредственной  передачи энергии от частиц (молекул, атомов,

электронов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией. 

Отклонения  от закона Фурье могут появиться  при очень больших

значениях grad T (например, в сильных ударных волнах ) , при низких

температурах (для жидкого гелия Не) и при высоких температурах порядка

десятков  и сотен тысяч градусов, когда  в газах перенос энергии

осуществляется  не только в результате межатомных столкновений, но в

основном  за счёт излучения (лучистая теплопроводность ). В разреженных

газах, когда l сравнимо с расстоянием L между стенками,

ограничивающими объём газа, молекулы чаще сталкиваются со стенками,

чем между  собой. При этом нарушается условие  применимости закона

Фурье, и  само понятие локальной температуры  газа теряет смысл. В этом

случае рассматривают не процесс теплопроводности в газе, а теплообмен

между телами, находящимися в газовой среде.

Теплопроводность  газов .

Для идеального газа , состоящего из твёрдых сферических молекул

диаметром d, согласно кинетической теории газов , справедливо

следующее выражение 

(3.4)

где — плотность  газа, c v — теплоёмкость единицы массы

газа при  постоянном объёме , V — средняя скорость движения

молекул. Поскольку J пропорциональна 1 /р, а ~ р ( р — давление

газа), то Т. такого газа не зависит от давления. Кроме того,

коэффициент теплопроводности�'3f и вязкости связаны

соотношением: . В случае газа, состоящего из многоатомных молекул,

существенный  вклад в дают внутренние степени свободы молекул, что

учитывает соотношение:

,

где = с р /c v , с р — теплоёмкость при постоянном давлении. В

реальных  газах коэффициент теплопроводности — довольно сложная

функция температуры  и давления, причём с ростом Т  и р значение

возрастает. Для газовых смесей может быть как бол ьше, так и меньше